O sa ma gandesc la alt sir.
Versiune completa:Jocul Numarului Urmator
OK, deci e lesne de inteles ca nu am vrut sa postez si rationamentul. Mi-a fugit mana pe mouse si am postat intreg exercitiul, si cand sa dau sa editez mi-a "picat" internetul
O sa ma gandesc la alt sir.
O sa ma gandesc la alt sir.
Iata sirul:
3916058274
3728506194
4716058293
3918506274
4728056193
..................
Ce numar urmeaza?
3916058274
3728506194
4716058293
3918506274
4728056193
..................
Ce numar urmeaza?
4716508293 Nu cred ca e un principiu prea corect dupa care te-ai luat...
4718506293
Eu zic ca asta ar urma, cu conditia ca penultimul numar sa nu fie
4728056193, ci
4726058193.
Eu zic ca asta ar urma, cu conditia ca penultimul numar sa nu fie
4728056193, ci
4726058193.
Nu, nu ati nimerit. Dar cred ca sunteti aproape de rationament (era mai indicat daca imi spuneati cum ati gandit).
| QUOTE |
| Eu zic ca asta ar urma, cu conditia ca penultimul numar sa nu fie... |
sover, nu schimba conditiile problemei
3916058274
La secventa cu numarul x, 2 cifre se pastreaza (a x-a cifra de la stanga si de la dreapta) iar restul (de pe pozitiile k, cu k diferit de x) se schimba cu cele de pe pozitia (10-k).
Frumos.
La secventa cu numarul x, 2 cifre se pastreaza (a x-a cifra de la stanga si de la dreapta) iar restul (de pe pozitiile k, cu k diferit de x) se schimba cu cele de pe pozitia (10-k).
Frumos.
Genial! Felicitari! 
Am zis eu ca esti bun! 
Hai sa dezvalui si rationamentul babesc (al tau e stiintific si beton!
)ca sa fie mai usor de inteles si pentru "oamenii de rand":
- se da primul numar
- al 2-lea se formeaza din cifrele primului, asezate in ordine inversa, cu conditia ca cifrele de pe pozitiile 2 de la stanga si de la dreapta isi schimba locul intre ele
- al 3-lea se formeaza din cifrele celui de-al doilea, asezate in ordine inversa, cu conditia ca cifrele de pe pozitiile 3 de la stanga si de la dreapta isi schimba locul intre ele
- al 4-lea se formeaza din cifrele celui de-al treilea, asezate in ordine inversa, cu conditia ca cifrele de pe pozitiile 4 de la stanga si de la dreapta isi schimba locul intre ele
- al 5-lea, cel cerut, se calculeaza similar
Inca o data, felicitari! Cred ca ai muncit ceva la exercitiu!
Te invit sa alegi urmatorul sir de numere.
[edit]Uite ca m-am "balbait" un pic.
Evident, am facut o mica eroare in explicatii. Al doilea numar este inversul primului si schimban intre ele cifrele de pe pozitia 1 de la stanga si de la dreapta. Celelalte se formeaza in mod similar exemplului de mai sus
Am zis eu ca esti bun! Hai sa dezvalui si rationamentul babesc (al tau e stiintific si beton!
)ca sa fie mai usor de inteles si pentru "oamenii de rand":- se da primul numar
- al 2-lea se formeaza din cifrele primului, asezate in ordine inversa, cu conditia ca cifrele de pe pozitiile 2 de la stanga si de la dreapta isi schimba locul intre ele
- al 3-lea se formeaza din cifrele celui de-al doilea, asezate in ordine inversa, cu conditia ca cifrele de pe pozitiile 3 de la stanga si de la dreapta isi schimba locul intre ele
- al 4-lea se formeaza din cifrele celui de-al treilea, asezate in ordine inversa, cu conditia ca cifrele de pe pozitiile 4 de la stanga si de la dreapta isi schimba locul intre ele
- al 5-lea, cel cerut, se calculeaza similar
Inca o data, felicitari! Cred ca ai muncit ceva la exercitiu!
Te invit sa alegi urmatorul sir de numere.
[edit]Uite ca m-am "balbait" un pic.
Evident, am facut o mica eroare in explicatii. Al doilea numar este inversul primului si schimban intre ele cifrele de pe pozitia 1 de la stanga si de la dreapta. Celelalte se formeaza in mod similar exemplului de mai sus
Si eu am gresit un pic in explicatia mea:
- cifrele de pe pozitiile k, cu k diferit de x si 11-x(bine, asta se cam intelegea) se inlocuiesc cu cele de pe pozitiile 11-k.
Propun secventa:
4
11
23
35
51
[edit]
Incercand sa inventez o regula, jucandu-ma cu cifre de control (suma cifrelor unui numar si, daca depaseste 10, suma cifrelor primei sume obtinute...) am gasit un sir interesant:
47 (1=cifra de control pentru 4*7 -> 28 -> 2+8=10 -> 1+0 =1)
78 (2=cifra de control pentru 7*8 -> 56 -> 5+6=11 -> 1+1 =2)
37 (3=cifra de control pentru 3*7 -> 21 -> 2+1=3)
77 (...)
27
76
17
In mod surprinzator, urma chiar 75.
[/edit]
- cifrele de pe pozitiile k, cu k diferit de x si 11-x(bine, asta se cam intelegea) se inlocuiesc cu cele de pe pozitiile 11-k.
Propun secventa:
4
11
23
35
51
[edit]
Incercand sa inventez o regula, jucandu-ma cu cifre de control (suma cifrelor unui numar si, daca depaseste 10, suma cifrelor primei sume obtinute...) am gasit un sir interesant:
47 (1=cifra de control pentru 4*7 -> 28 -> 2+8=10 -> 1+0 =1)
78 (2=cifra de control pentru 7*8 -> 56 -> 5+6=11 -> 1+1 =2)
37 (3=cifra de control pentru 3*7 -> 21 -> 2+1=3)
77 (...)
27
76
17
In mod surprinzator, urma chiar 75.
[/edit]
4
11 = 4 + (2*2+3)
23 = 4 + (4*4+3)
35 = 23 + (3*3+3)
51 = 23 + (5*5+3)
Ar urma ... xx = 51 + (?*?+3)
O varianta este:
70 = 51 + (4*4+3)
90 = 51 + (6*6+3)
...
O alta:
90 = 51 + (6*6+3)
118 = 51 + (8*8+3)
...
Banuiesc ca nu e niciuna dintre variantele astea.
11 = 4 + (2*2+3)
23 = 4 + (4*4+3)
35 = 23 + (3*3+3)
51 = 23 + (5*5+3)
Ar urma ... xx = 51 + (?*?+3)
O varianta este:
70 = 51 + (4*4+3)
90 = 51 + (6*6+3)
...
O alta:
90 = 51 + (6*6+3)
118 = 51 + (8*8+3)
...
Banuiesc ca nu e niciuna dintre variantele astea.
Da, nici una
Cred ca am putea la un moment dat sa folosim si "hints".
Deci ne dai "hints" sau mai asteptam?
Hint: numere prime
72?
Nu
74?
77 ?
Nu. Nu.
Preferam "Da. Da." 
4=2+3-1
11=5+7-1
23=11+13-1
35=17+19-1
51=23+29-1
67=31+37-1
4=2+3-1
11=5+7-1
23=11+13-1
35=17+19-1
51=23+29-1
67=31+37-1
Asa da!
Randul tau sa propui. Eventual unul mai greu...
Randul tau sa propui. Eventual unul mai greu...
In primul rand, fara hint, ar fi fost mai greu. Desi, iregularitatile ar fi putut sa ma duca cu gandul si la numerele prime ...
O sa propun unul generat altfel decat cele de pana acum.
3
4
8
9
14
23
25
31
Desi, iregularitatile ar fi putut sa ma duca cu gandul si la numerele prime ... O sa propun unul generat altfel decat cele de pana acum.
3
4
8
9
14
23
25
31
PI=3.1415926535....
4-3=1
8-4=4
9-8=1
14-9=5
23-14=9
25-23=2
31-25=6
36-31=5
4-3=1
8-4=4
9-8=1
14-9=5
23-14=9
25-23=2
31-25=6
36-31=5
Bun, tu urmezi !
2
4
13
31
112
224
1003
4
13
31
112
224
1003
3001 ?
Nu.
2561 ?
Sigur nu e 274 in loc de 224 ?
Sigur nu e 274 in loc de 224 ?
Nu.
Da.
Da.
Deductie din bunul simt:
Observand sirul dat, eu cred ca prima cifra a numarului cerut este 2 si ca este vorba despre un numar din 4 cifre, impar, cuprins intre 2007 si... nu cred ca mai mult de 2499.
Observatii:
Mi se pare misterioasa trecerea de la par la impar, care in mod obisnuit nu se poate face prin inmultire simpla cu numere intregi, ci doar printr-un artificiu (o adunare cumva, sau prin interventia numerelor prime).
Cel putin curioasa este, de asemenea, simplitatea cu care se trece de la 2 la 4.
- un alt lucru interesant este ca toate numerele din sirul dat, sunt formate din cifrele 0,1,2,3 si 4.
Concluzie:
N-am idee care ar putea fi rationamentul dar, punand cap la cap cele mentionate mai sus, numarul cerut de problema poate fi unul din urmatoarele:
2011 2013 2021 2023 2031 2033 2041 2043
2101 2103 2111 2113 2121 2123 2131 2133 2141 2143
2201 2203 2211 2213 2221 2223 2231 2233 2241 2243
2301 2303 2311 2313 2321 2323 2331 2333 2341 2343
2401 2403 2411 2413 2421 2423 2431 2433 2441 2443
Sunt macar "pe acolo"?
Observand sirul dat, eu cred ca prima cifra a numarului cerut este 2 si ca este vorba despre un numar din 4 cifre, impar, cuprins intre 2007 si... nu cred ca mai mult de 2499.
Observatii:
Mi se pare misterioasa trecerea de la par la impar, care in mod obisnuit nu se poate face prin inmultire simpla cu numere intregi, ci doar printr-un artificiu (o adunare cumva, sau prin interventia numerelor prime).
Cel putin curioasa este, de asemenea, simplitatea cu care se trece de la 2 la 4.
- un alt lucru interesant este ca toate numerele din sirul dat, sunt formate din cifrele 0,1,2,3 si 4.
Concluzie:
N-am idee care ar putea fi rationamentul dar, punand cap la cap cele mentionate mai sus, numarul cerut de problema poate fi unul din urmatoarele:
2011 2013 2021 2023 2031 2033 2041 2043
2101 2103 2111 2113 2121 2123 2131 2133 2141 2143
2201 2203 2211 2213 2221 2223 2231 2233 2241 2243
2301 2303 2311 2313 2321 2323 2331 2333 2341 2343
2401 2403 2411 2413 2421 2423 2431 2433 2441 2443
Sunt macar "pe acolo"?
) frumos.Da, este pe-acolo si numarul care urmeaza, dar trebuie dezlegate "misterele" de care vorbesti.
Hintulet: nu au treaba numerele prime
Hint: In schimb are mare importanta ceea ce ai numit "lucru interesant".
2441 ?
Nu.
Promit sa ma mai gandesc la exercitiu, insa am mai facut o deducere si am observat ca ultima cifra a numarului cerut este 1. Dar nu cred ca e lucru strain, cred ca asta isi daduse seama si calfa inaintea mea, judecand dupa incercarile sale.
Asadar, avem 2XX1.
Din cele 48 de numere puse "pe tava" in mesajul meu anterior, au mai ramas 24. (de fapt 23, daca eliminam 2441 spus de calfa, dar nu trebuie sa uitam ca important nu este sa ghicim "la intamplare" - nu spun ca asta a facut calfa, adica mi-am dat seama cum a judecat cand a spus 2441 - ci sa dezlegam "misterele" astea )
Foarte important este indiciul pe care ni l-ai oferit, acela ca toate numerele sunt formate din 0,1,2,3 si 4. Desi facusem observatia asta, altfel e cand stii sigur ca asa e.
M-am gandit cum poate un sir sa se formeze numai din 0,1,2,3,4 si singura concluzie la care am ajuns este ca sirul nostru nu este in Z simplu (multimea numerelor intregi), ci in Z5
Paranteza la Z5 - a se observa ca ultima cifra se inmulteste mereu cu 2, si in Z5 se obtine:
2
2*2=4
4*2=3
3*2=1
1*2=2
2*2=4
.........
Totusi, nu sunt deloc convins ca asta e pista cea buna pana nu descopar ceva mai bun, dar altceva nu vad deocamdata.
Am vrut sa scriu cum am gandit in speranta ca altcineva poate isi da seama de rationament. Altfel gandesc mai multi impreuna decat fiecare in parte.
[new edit]A, sa nu se inteleaga gresit. Cand m-am referit la Z5, m-am referit la fiecare cifra din numar, luata separat de celelalte.
[later edit]
O alta pista este aceasta:
Sa asezam numerele din sir in felul urmator:
0002
0004
0013
0031
0112
0224
1003
2xx1
...si sa privim sirul pana observam ceva!
(Serios, nu vreau sa incurc pe nimeni, dar mintea mea e asa incurcata)
[edit iar] Si cum intuitia imi spune ca a doua si a treia cifra sunt formate doar din 0,1 sau 2 (in caz contrar, numarul cerut ar fi ultimul din sir - De ce? - Pentru ca la dublare - procedeu inclus de sover in exercitiu din ceea ce am observat eu - 0,1 si 2 sunt singurele care dau 0,2 si 4, conditie necesara ca sirul sa continue cu cifrele 0,1,2,3 si 4) ... ia uite ce atac la exercitiu "prin invaluire"!
Gata, v-am incurcat la maxim, eu ma retrag acum
Asadar, avem 2XX1.
Din cele 48 de numere puse "pe tava" in mesajul meu anterior, au mai ramas 24.
(de fapt 23, daca eliminam 2441 spus de calfa, dar nu trebuie sa uitam ca important nu este sa ghicim "la intamplare" - nu spun ca asta a facut calfa, adica mi-am dat seama cum a judecat cand a spus 2441 - ci sa dezlegam "misterele" astea )Foarte important este indiciul pe care ni l-ai oferit, acela ca toate numerele sunt formate din 0,1,2,3 si 4. Desi facusem observatia asta, altfel e cand stii sigur ca asa e.
M-am gandit cum poate un sir sa se formeze numai din 0,1,2,3,4 si singura concluzie la care am ajuns este ca sirul nostru nu este in Z simplu (multimea numerelor intregi), ci in Z5
Paranteza la Z5 - a se observa ca ultima cifra se inmulteste mereu cu 2, si in Z5 se obtine:
2
2*2=4
4*2=3
3*2=1
1*2=2
2*2=4
.........
Totusi, nu sunt deloc convins ca asta e pista cea buna pana nu descopar ceva mai bun, dar altceva nu vad deocamdata.
Am vrut sa scriu cum am gandit in speranta ca altcineva poate isi da seama de rationament. Altfel gandesc mai multi impreuna decat fiecare in parte.
[new edit]A, sa nu se inteleaga gresit. Cand m-am referit la Z5, m-am referit la fiecare cifra din numar, luata separat de celelalte.
[later edit]
O alta pista este aceasta:
Sa asezam numerele din sir in felul urmator:
0002
0004
0013
0031
0112
0224
1003
2xx1
...si sa privim sirul pana observam ceva!
(Serios, nu vreau sa incurc pe nimeni, dar mintea mea e asa incurcata)[edit iar] Si cum intuitia imi spune ca a doua si a treia cifra sunt formate doar din 0,1 sau 2 (in caz contrar, numarul cerut ar fi ultimul din sir - De ce? - Pentru ca la dublare - procedeu inclus de sover in exercitiu din ceea ce am observat eu - 0,1 si 2 sunt singurele care dau 0,2 si 4, conditie necesara ca sirul sa continue cu cifrele 0,1,2,3 si 4) ... ia uite ce atac la exercitiu "prin invaluire"!
Gata, v-am incurcat la maxim, eu ma retrag acum
sover, numarul cerut este cumva 2101?
Atat de aproape...
Nu e 2101.
Nu e 2101.
Ei, daca nu e alba, e neagra!
Sa zicem 2011?
Sa zicem 2011?
Da, e 2011
Z5-ul ala de care vorbeai era de fapt baza 5... puterile lui 2 in baza 5.
2011=1 + 1*5 + 2*125 = 256
Asteptam sirul tau.
Z5-ul ala de care vorbeai era de fapt baza 5... puterile lui 2 in baza 5.
2011=1 + 1*5 + 2*125 = 256
Asteptam sirul tau.
Intortocheate sunt caile matematicii dar atat de armonioase odata ce le-ai patruns!
Asadar:
2 = 2
4 = 4
13 = 3 + 1*5 = 8
31 = 1 + 3*5 = 16
112 = 2 + 1*5 + 1*25 = 32
224 = 4 + 2*5 + 2*25 = 64
1003 = 3 + 1*125 = 128
2011 = 1 + 1*5 + 2*125 = 256
Fantastic!
Eu m-as gandi la un exercitiu, insa voi fi plecat cateva zile incepand din cursul zilei de astazi, fara contact cu lumea moderna (calculatorul). De aceea am sa predau stafeta cui doreste, in ipoteza ca mai sunt forumisti care ar dori sa propuna exercitii dau nu li s-a dat ocazia.
Multa bafta in continuare!
Asadar:
2 = 2
4 = 4
13 = 3 + 1*5 = 8
31 = 1 + 3*5 = 16
112 = 2 + 1*5 + 1*25 = 32
224 = 4 + 2*5 + 2*25 = 64
1003 = 3 + 1*125 = 128
2011 = 1 + 1*5 + 2*125 = 256
Fantastic!
Eu m-as gandi la un exercitiu, insa voi fi plecat cateva zile incepand din cursul zilei de astazi, fara contact cu lumea moderna (calculatorul).
De aceea am sa predau stafeta cui doreste, in ipoteza ca mai sunt forumisti care ar dori sa propuna exercitii dau nu li s-a dat ocazia. Multa bafta in continuare!
1,5,17,53,...
161
corect
9, 87, 14, 64, 95, 6, 48, ...
149 sau -21?
nu
78
Excelent, l-am gasit, felicitari, cedez dreptul de a insira alte numere primului doritor, succes.
Aceasta este o versiune "Text-Only" a continutului acestui forum. Pentru a vizualiza versiunea completa, cu mai multe informatii, formatari si imagini,click aici.