cafeaua?

cafeaua

Da cafeaua...banal,nu?

corect

Buna ....

In mijlocul oceanului exista un iaht ... Cateva cadavre plutesc pe apa in apropiere ...
Explicatie ?!

cadavre de ce ?

de oameni ...

In mijlocul oceanului exista un iaht ... Cateva cadavre plutesc pe apa in apropiere ...
Explicatie?!

Nu-i nici normal, nici logic.
Se stie ca in primele ore de la inec un cadavru uman se scufunda, nu pluteste. In mijlocul oceanului un iaht, nefiind condus sau pilotat, obtine o deriva de citeva minute pina la grade daca avem un curent maritim puternic, deci se indeparteaza de zona in care s-au inecat oamenii.
Daca mai punem la socoteala ca in adincuri, pe parcursul citorva ore, curentii pot misca cadavrele (aflate in imersiune) intr-o directie opusa, obtinem tocmai inversul deductiei tale.
Da, se poate, iahtul de care vorbesti sa fie iahtul care a venit sa pescuiasca cadavrele.

O, nu!
Iar se raspandesc genul asta de enigme pe toate topicurile?

Exista Jocul reconstructiei logice ori Moira's lateral thinking special pentru asa ceva. De ce sa nu le folosim?

Bine nu stiam ca nu am voie sa postez aici ...
prin urmare voi pune punct discutiei lansate de post'ul meu :

A fost odata iahtul acela, cu oameni incarcat.
Ei la intrecere, in apa, innot s'au aruncat ...
Dar scara ce odata era la nivelul apei fu pe loc saltata din cauza usurarii iahtului ... astfel nimeni nu putu sa revina pe iaht ... au murit de foame, de fapt ... dar cum apa era foarte linistita nici un curent la orizont , nica' , ei nu si'ai schimbat pozitia luand iahtul ca punct de reper... au murit ... au coborat la fund iar dupa o vreme au revenit la suprafata ca sa pluteasca nestingheriti.

si ... gata !

impresionant, claritate, limpiditate si, mai ales, un iaht plin ochi cu oameni superinteligenti si hotariti sa moara de foame... in apa

O familie are doi copii. Unul dintre copii este sigur baiat. Care este probabilitatea ca celalalt sa fie fata?

1/2?

Asa pare, nu?

WRONG!

pertinenta intrebare ...

dupa parerea mea, cei doi copii pot fi :
1. BAIAT si FATA sau BAIAT si BAIAT. Daca nu luam in considerare varsta copiilor, id est, o fata in jumatate din cazuri precum chiar olaf spunea atunci
Concluzie : 1/2 probabilitate ca al doilea copil sa fie fata ...

2. BAIAT SI FATA sau BAIAT SI BAIAT dar daca luam in considerare varsta copiilor (primatul) avem trei cazuri (unul in plus !)
Concluzie : Probabilitatea in acest caz devine fara doar si poate 2/3.

REIAU ...

1. BAIAT si FATA sau BAIAT si BAIAT. Daca nu luam in considerare varsta copiilor, id est, o fata in jumatate din cazuri precum chiar olaf spunea atunci
Concluzie : 1/2 probabilitate ca al doilea copil sa fie fata ...

2. Daca luam in considerare varsta copiilor (primatul) avem trei cazuri (unul in plus !) IATA'LE
FATA si BAIAT // varsta(fata) > varsta(baiat)
BAIAT SI FATA // varsta(fata) < varsta(baiat)
BAIAT SI BAIAT // nu este fata un caz doar.

Concluzie : Probabilitatea in acest caz ca o fata sa fie al doilea copil, asa cum reiese si din diagrama de mai sus, devine fara doar si poate 2/3.

Probabilitatea este, intr-adevar, 2/3. Si nu are nici o legatura cu varsta. In problema nu se spune nimic de varsta. Fie a si b cei doi copii. Avem urmatoarele situatii de probabilitate egala:

a = baiat, b=fata
a = fata, b=baiat
a = baiat, b=baiat

Deci in 2 cazuri din 3 avem o fata.

Iti dai seama ca pleci de la o premisa gresita. Din punct de vedere statistic, cele doua evenimente (copii) sunt independente, cu probabilitate 1/2. Deci ai avea o probabilitate 1/4 pentru oricare din combinatiile baiat,baiat/baiat,fata/fata,baiat/fata,fata. In momentul in care unul dintre evenimente este cunoscut, ramane numai celalalt, cu o probabilitate de 1/2.
Sau, daca ar fi cum zici tu, probabilitati egale intre cele trei posibilitati, cred ca biologii ar fi foarte interesati sa afle...

Olaf, te inseli.
Cand se spune "Unul dintre copii este sigur baiat" nu se face o selectie aleatoare, ci este un fel de educated guess. Prin urmare, evenimentul ca celalalt copil sa fie fata sau baiat nu este independent de primul eveniment, asa cum afirmi tu.

In realitate, este asfel: exista 4 combinatii posibile (ordonand copii ori dupa varsta, ori dupa nume - nu conteaza): fata fata, fata baiat, baiat fata, baiat baiat. Fiecare combinatie are 25% probabilitate, considerand ca probabilitatea de a naste o fata este egala cu cea de a naste un baiat (nu e egala in practica, dar este aproximativ egala) si mortalitatea intre 0 si 18 ani este aceeasi.

Prin urmare problema este una de probabilitate conditionata:

P( celalalt copil este tot baiat) = P( baiat baiat | nu sunt posibile decat fata baiat, baiat fata sau baiat baiat ) = 0.25 / (0.25 + 0.25 + 0.25) = 1/3 si nu 1/2 cum afirmi tu.

Eu tot nu inteleg de ce nu este independent... Adica mie mi se pare ca una din variantele fata,baiat sau baiat,fata este automat eliminata. Nici nu conteaza care.

Nu este nici una eliminata, doar ti se pare.

Audiatur et altera pars
Tie ti se pare catalin , pentru ca pur si simplu asa scria pe site'ul care ti'a furnizat tie problema !

Cat despre varsta de care vorbeam eu suficient de pertinent, are de a face aici tot atat de mult pe cat au de a face probabilitatile ca sa calculam solutia !
Hai sa ne gandim putin ... si logic ! Afirmatia ta afiseaza :

) M-a racait problema in weekend, si am intrebat in stanga si in dreapta, si toata lumea a ajuns la aceeasi concluzie: pui problema gresit: daca nu consideri nici o ordine, atunci in momentul in care ai un baiat, iti ramane numai una din variantele fa/baiat si baiat/fata, iar daca este sa iei in considerare ordinea ar trebui sa dublezi si cazul baiat/baiat (una pentru cazul in care primul este baiat, iar a doua pentru cazul in care al doilea este baiat - suna absurd, stiu, dar asa este - nedeterminarea data de "primul este baiat/al doilea este baiat" se aplica pentru toate cazurile, nu numai pentru cazul fata-baiat)
Deci, Catalin, chiar stii matematica?

Olaf, iti propun sa faci urmatorul experiment ca sa te convingi: ia doua monede si arunca-le. Apoi, daca macar una iese marca (echivalent sa zicem cu baiat), noteaza pe o foaie cum a iesit cealalta. Repeta experimentul de minim 20 de ori si vezi care este raportul dintre ban si marca pentru moneda a doua.


Edit: catalin a comentat in privinta termenilor: spunea sa nu zic marca, ci stema. Dar sunt sigur ca nu va exista confuzii pentru tine. In plus, sugera ca 20 e prea mic... Nu stiu exact care e probabilitatea acum ca sa te insele experimentul (btw: e o distributie de probabilitate binomiala, daca imi aduc bine aminte), dar cu siguranta ca 50 de incercari sunt suficietne ca sa nu te insele cu probabilitate mai mica de 1%.

Eu propun o rezolvare practica....

Nu-mi place sa recunosc, dar m-am inselat... Chiar daca mi se pare ciudat sa elimini pur si simplu un sfert din rezultate, aveti dreptate.

Pai ai patru cazuri echiprobabile. Elimini unul dintre ele (cel cu doua fete - il ignori), si ramai cu trei cazuri echiprobabile. Pur si simplu...
Desi, tare mi-ar placea sa vad o demonstratie riguroasa...

Pai, sa zicem ca ai doua variabile aleatoare, A si B, care pot lua valorile 0 si 1, cu probabilitati egale. Sa consideram propozitiile:
a. A=1 ( P(a)=0,5=pa )
b. B=1 ( P(b)=0,5=pb )
P(a si b) = 0,25
P(a sau b)=pa+pb-P(a si b)=1-0,25=0,75

Si pentru simplitate, voi nota
a si b=a*b
a sau b=a+b
P(a*b)=pab
P(a+b)=pa|b
(sper sa nu apara confuzii)

Enuntul problemei este urmatorul:
P(a*b | a+b)=P((a*b) conditionat de (a+b))=?

P(a*b | a+b) = P((a*b)*(a+b))/P(a+b)
dar,
(a*b)*(a+b)=a*b*(a+b)=a*a*b+a*b*b=a*b+a*b=a*b (logica - sau aritmetica binara pentru cei care stie matematica , a*a=a si a+a=a)

Avem, deci P(a*b | a+b)=pab / pa|b=0,25/0,75=1/3

Daca am gresit ceva, va rog sa-mi spuneti...

Editat.

Felina, exact cum spune si Olaf! Tu nu numeri familiile, numeri baietii. Si atunci familiile cu doi baieti le iei in considerare de doua ori. Eu zic ca e destul de clar.

Va rog mult, fara atacuri la persoana. De acum incolo mesajele continand astfel de atacuri vor fi sterse direct, fara avertizari.

mi s'a sters mesajul ... reformulez ... trebuie sa rezolvam enigma...
esti multumit E.B.E. ?
cat pe ce sa fim si noi multumiti de tine ...

PROPUN o extindere a problemei pentru cei doritori si binevoitori :
H. Primul nascut e baiat.
Q. Probabilitatea ca al doilea nascut sa fie fata si al treilea sa fie baiat ?

olaf, axel, catalin, s-ar putea totusi ca enuntul problemei sa fie interpretabil si sa rezolvam defapt probleme diferite. M-ati ajuta daca ati face o demonstratie la problema initiala, pas cu pas.

Sper sa nu fie cu suparare, chestiile aste se pot demonstra, nu e cazul sa ne straduim sa ne convingem unii pe altii.

P.S. Si mai sper ca mesajele sterse n-au fost injurii la adresa mea, ca n-am apucat sa le citesc .

Cred ca o formulare mai corecta ar fi: O familie are doi copii. Cel putin unul este baiat. Care este probabilitatea ca amandoi sa fie baieti? (respectiv, care este probabilitatea sa nu fie amandoi baieti?)
Iar egalitatea este din probabilitati conditionate.
Daca ai doua propozitii A si B, P(A|B) este P(A si B)/P(B). Sau, mai bine spus, P(A si B)=P(A conditionat de B)*P(B). Asta ca sa evitam cazurile in care P(B)=0.