Aşa a început discuţia pe un alt topic:
Amenhotep,13 Jul 2006, 10:11 AM:
Versiune completa:Ce este o teorie ştiinţifică?
| QUOTE (dorinteodor @ 12 Jul 2006, 06:00 PM) |
| teoria lui darwin nu depasesc nivelul unor ideologii. nu au nici in clin nici in mineca cu stiinta. |
Ce înţelegi prin ştiinţă? Te întreb pentru că singura explicaţie pentru această afirmaţie în completă contradicţie cu părerea comunităţii oamenilor de ştiinţă îmi pare a fi aceea că foloseşti "ştiinţă" într-un alt sens... Sau, poate... n-ai citit teoria lui Darwin şi nu ştii despre ce vorbeşti?
alfa,13 Jul 2006, 10:20 AM:
Desi nu discuti cu mine, ca si cum mi-ar pasa, iti spun eu ce intelege daca nu ti-ai dat pana acum seama. Despre stiinta nu putem vorbi decat atunci cand avem un model simbolic, bazat pe un ansamblu de termeni fundamentali si principii pe baza carora sunt definite celalte notiuni si deduse restul propozitiilor. Nu-i cazul teoriei lui Darwin.
dorinteodor,13 Jul 2006, 01:44 PM:
alfa,
tu tocmai ai deschis cutia pandorei. 90% din ce se pretinde stiinta (ma refer la domenii ale cunoasterii) nu au nimic de-a face cu stiinta. dar in spatele a tot felul de doctori in fel de fel de non-stiinte, se ascund interese economice mari de tot (evident ca ma refer la toata lumea, in nici un caz, in mod specific, la rominia)
ca sa intelegi ce este stiinta, inainte de definitia normala o sa-ti dau exemple de stiinte. in ultimii 2300 de ani au fost create numai 4 stiinte mari si late: geometria lui euclid, mecanica lui newton, mecanica cuantica a lui planck si teoria relativitatii a lui einstein.
fiecare din aceste stiinte se pot scrie, in esenta pe o jumatate de pagina normala.
caracteristica lor fundamentala, care le califica, este faptul ca toti termenii folositi au definitii unice, neinterpretabile si acceptate in exact aceasi forma de absolut toti.
deci, metoda practica este: daca un termen nu are definitie unica, identica in groenlanda, rusia, china, america...atunci acel termen nu apartine unei stiinte.
cu acest prag foarte ridicat, se elimina poate mai mult de 90% din domeniile pretinse stiinte.
acum, in termeni stiintifici, o stiinta se construieste in jurul unui model simbolic fundamental. acest model se bazeaza pe un numar foarte limitat de termeni fara definitie precisa, numiti termeni fundamentali. mai se definesc si niste relatii fundamentale.
pe urma, prin dezvoltari logico-matematice se construieste toata stiinta.
alfa, ia cartea de liceu sa vezi modelul lui newton. are trei termeni fara definitie precisa (fundamentali) si anume: masa, spatiul si timpul. acesti termeni se introduc prin descriere. a fost geniul lui newton sa stie ce sa aleaga ca fiind termeni fundamentali de unde rezulta toti ceilalti: viteza, acceleratia, forta, energia, lucrul mecanic......totul
fiind un model simbolic, orice stiinta face predictii asupra realitatii externe. daca o singura predictie nu se confirma, acel model cade cu totul. din cauza asta avem doar 4 in 2300 de ani. deci repet: o stiinta face predictii care se confrunta cu realitatea externa.
ce avem la ideologia darwinista? varza!, nici un termen nu are definitie univoca, neinterpretabila si unanim acceptata iar de predictii nici nu avem ce discuta: darwin nu face nici o predictie care sa poata fi verificata.
dar avem atitia care traiesc bine mersi de pe urma lui darwin. nimeni niciodata nu va recunoaste ca nu exista nici o teorie evolutionista si ca ce avem este doar o colectie de idei care "explica" fara a fi in stare sa se confrunte cu realitatea, deci o ideologie.
exemplu: in cazul lui einstein, el a zis ca intre energie si masa exista o relatie. atunci, luind de bun ce a zis, s-a calculat masa luminii. pe urma, s-a aplicat teoria lui newton la trecerea luminii de la o stea pe linga soare. asta nu se putea face decit in timpul unei eclipse. asta s-a facut experimental si intr-adevar, lumina (pozitia aparenta a unei stele) s-a modificat conform calculelor bazate pe teoria lui einstein. crezi ca acest succes a fost suficient sa califice teoria relativitatii ca apartinind stiintei? nici vorba. dupa inca doua experimente cruciale reusite, einstein a fost luat in serios si teoria relativitatii acceptata ca stiinta.
o "solutie" de salvare a fost sa imparti stiintele in stiinte obisnuite si stiinte exacte. asta din motive....materiale.
cum sa ai o stiinta care nu este exacta? dar in fata alternativei de eliminare a domeniului din stiinta, aberatia a fost acceptata.
repet, asta este asa in toata lumea dar, atunci cind vorbim riguros, confuzia este inacceptabila.
daca voi vreti sa discutati discutii, atunci, treaba voastra, "teoria" lui darwin e stiinta. caile "stiintei" sint foarte ciudate....dorinteodor
alfa,13 Jul 2006, 02:35 PM:
dorinteodor,
permite-mi o relativa retragere dinaintea discutiei dintre tine si amenhotep, prefer s-o urmaresc cu tihna distantei, mai ales ca moderatorul ma trateaza cu indiferenta. De ce n-as proceda la fel? Anticipez ca va fi foarte interesanta..., impartasiti pasiunea "precizarii" termenilor. Consecinta excluderii teoriei lui Darwin ( si multor altora desigur ) din randul stiintelor, pe care doar prezbitismul doctorilor docenti si meschinele interese economice le mentin, e doar una dintre marile relevatii care ni se pregatesc.
Insa te asigur de atentia mea tacuta. Practic in exces delectarea.
bonobo,14 Jul 2006, 03:42 AM:
Totusi, geometria lui Euclid intruneste criteriile unei teorii stiintifice.
Catalin,14 Jul 2006, 08:34 AM:
Da, mai putin un detaliu neinteresant cum ar fi corespondenta dintre idei si realitate...
bonobo,14 Jul 2006, 02:37 PM:
Corespondenta exista si teoria este falsifiabila.
Catalin,14 Jul 2006, 03:23 PM:
Geometria euclidiana?! si cum ai de gand sa o falsifiezi, gasind puncte exterioare unei drepte de la care nu poti duce paralele?
bonobo,14 Jul 2006, 07:33 PM:
Nu, masurand suma unghiurilor unui triunghi. Daca gasesti unul pentru care suma este diferita de 180, ai falsificat-o.
Catalin,14 Jul 2006, 09:57 PM:
Din nefericire, n-avem triunghiuri in realitatea asta!
bonobo,14 Jul 2006, 10:41 PM:
nici puncte materiale.
Catalin,14 Jul 2006, 11:27 PM:
Bonobo, nici puncte materiale nu exista, evident... si cine a sustinut ca exista? tu vad ca ai o problema serioasa cu diferenta dintre model si stiinta. Modelul este o constructie mentala, el nu exista in realitate. Stiinta este atunci cand folosesti un model (oarecare... geometria euclidiana, geometria pe sfera, geometria hiperbolica, punctul material, sarcina electrica punctiforma etc.) pentru a elabora o teorie stiintifica. Acea teorie este falsifiabila, nu modelul pe care l-a folosit. Modelul trebuie doar sa fie coerent.
Daca tie ti-a zis cineva ca punctul material este un concept stiintific... imi pare rau, dar te-a indus in eroare.
alfa,14 Jul 2006, 11:48 PM:
[...] chiar zaceam in iluzia ca teoria stiintifica e o constructie mentala, ca orice teorie e o constructie mentala, dar ...se pare ca doar modelul e. Cand a pus mana piciorul teoria stiintifica deveni constructie...de care? Modelul nu exista in "realitate" ci doar, cine stie, stiinta.... care-l foloseste. Numai "diferente".
Stiinta e cand te servesti de un model pentru a elabora o teorie stiintifica_ca daca stiinta era cand foloseai un model pentru a elabora o teorie nestiintifica era nasol.
In sfarsit desi e un concept al unei stiinte, punctul material nu e un concept stiintific. [...]
bonobo,15 Jul 2006, 12:01 AM:
| QUOTE (Catalin @ 14 Jul 2006, 11:27 PM) |
| tu vad ca ai o problema serioasa cu diferenta dintre model si stiinta. Modelul este o constructie mentala, el nu exista in realitate. Stiinta este atunci cand folosesti un model (oarecare... geometria euclidiana, geometria pe sfera, geometria hiperbolica, punctul material, sarcina electrica punctiforma etc.) pentru a elabora o teorie stiintifica. Acea teorie este falsifiabila, nu modelul pe care l-a folosit. Modelul trebuie doar sa fie coerent. |
S-ar putea sa am o mare problema: nu inteleg care-i distinctia pe care o faci tu intre teorie stiintifica si model, unde se termina modelul si incepe teoria stiintifica. Geometria lui euclid este 'conectata' la realitatea fizica prin observabile (lungimi si unghiuri), si poate fi falsificata practic.
axel,15 Jul 2006, 12:21 AM:
Nu, geometria euclidiana nu este falsifiabila. Ci ipoteza ca realitatea se comporta ca un model euclidian.
Catalin,15 Jul 2006, 01:03 AM:
Cam asa ceva.
alfa,15 Jul 2006, 12:30 AM:
Imi statea pe buze. Nu-i falsificabila teoria ci doar ipoteza ca realitatea se comporta conform teoriei.
bonobo,15 Jul 2006, 02:50 AM:
adevarul este ca nici teoria relativitatii nu este falsifiabila daca nu presupunem ca realitatea se comporta conform ei.
axel,15 Jul 2006, 05:40 AM:
Pai tocmai asta afirma teoria relativitatii: ca realitatea se comporta conform ei.
alfa,15 Jul 2006, 08:59 AM:
Unde afirma asta?
Oricum am prins ideea, daca adaugi unei teorii propozitia " realitatea se comporta conform ei" devine stiintifica.
axel,15 Jul 2006, 09:16 AM:
axel,15 Jul 2006, 12:21 AM:
Nu, geometria euclidiana nu este falsifiabila. Ci ipoteza ca realitatea se comporta ca un model euclidian.
Catalin,15 Jul 2006, 01:03 AM:
Cam asa ceva.
alfa,15 Jul 2006, 12:30 AM:
Imi statea pe buze. Nu-i falsificabila teoria ci doar ipoteza ca realitatea se comporta conform teoriei.
bonobo,15 Jul 2006, 02:50 AM:
adevarul este ca nici teoria relativitatii nu este falsifiabila daca nu presupunem ca realitatea se comporta conform ei.
axel,15 Jul 2006, 05:40 AM:
Pai tocmai asta afirma teoria relativitatii: ca realitatea se comporta conform ei.
alfa,15 Jul 2006, 08:59 AM:
Unde afirma asta?
Oricum am prins ideea, daca adaugi unei teorii propozitia " realitatea se comporta conform ei" devine stiintifica.
axel,15 Jul 2006, 09:16 AM:
| QUOTE (alfa @ 15 Jul 2006, 09:59 AM) |
| Unde afirma asta? |
Pai teoria relativitatii nu e ramura a matematicii. Este o teorie din fizica care incearca sa explice realitatea (universul).
| QUOTE |
| Oricum am prins ideea, daca adaugi unei teorii propozitia " realitatea se comporta conform ei" devine stiintifica. |
Poate da, poate nu e o conditie necesara. Dar cu singuranta nu e si suficienta
bonobo,15 Jul 2006, 05:17 PM:
| QUOTE (axel @ 15 Jul 2006, 05:40 AM) |
| Pai tocmai asta afirma teoria relativitatii: ca realitatea se comporta conform ei. |
Aha. Si Euclid n-a zis ca spatiul se comporta conform teoriei lui?
Numele de geo-metrie iti spune ceva?Dincolo de ironiile de doi bani, geometria lui Euclid a fost probabil prima teorie stiintifica axiomatica.
Eu imi mentin ideea ca modelul teoretic si notiunea de stiinta trebuie sa fie concepte separate.
Ce nu e ştiinţă?
Hazardul , apare atunci cand nu te asteptii ....
Hazardul , apare atunci cand nu te asteptii ....
| QUOTE (Amenhotep @ 15 Jul 2006, 06:32 PM) |
| Aşa a început discuţia pe un alt topic: alfa,13 Jul 2006, 10:20 AM: Desi nu discuti cu mine, ca si cum mi-ar pasa, iti spun eu ce intelege daca nu ti-ai dat pana acum seama. Despre stiinta nu putem vorbi decat atunci cand avem un model simbolic, bazat pe un ansamblu de termeni fundamentali si principii pe baza carora sunt definite celalte notiuni si deduse restul propozitiilor. Nu-i cazul teoriei lui Darwin. |
Amenhotep, asta era ironica reluasem pentru tine ideea lui dorinteodor. D-aici nu se mai intelege.
| QUOTE |
| Pai teoria relativitatii nu e ramura a matematicii. Este o teorie din fizica care incearca sa explice realitatea (universul). |
Cine a spus ca e ramura a matematicii ? Eu doua lucruri sustin: 1. Matematica e stiinta. ( ca si evolutionismul a nu se intelege gresit postarea de mai sus...
) 2. Fara matematica n-ai fizica. ( nici teoria relativitatii restranse, nici t. r. generalizate, nici termodinamica clasica, nici mecanica clasica, nici optica, nici cuantica, nici electrostatica , nici ce mai vrei tu.. )Catalin
| QUOTE |
| Eu imi mentin ideea ca modelul teoretic si notiunea de stiinta trebuie sa fie concepte separate. |
Care ar fi diferenta dintre ele?
Ti-a mai spus: modelul trebuie sa fie coerent, si teoria stiintifica sa fie falsifiabila.
In plus, modelul trebuie sa fie o abstractiune matematica iar stiinta sa fie o acumulare de date despre realitate.
| QUOTE (alfa @ 15 Jul 2006, 08:29 PM) |
| 1. Matematica e stiinta. ( ca si evolutionismul a nu se intelege gresit postarea de mai sus... ) |
Dar matematica (si nici o ramura a sa care se catalogheaza ca matematica pura) NU ESTE TEORIE STIINTIFICA
| QUOTE |
| 2. Fara matematica n-ai fizica. |
N-as fi asa convins. Intr-adevar, n-ar fi prea complexa acea fizica care nu foloseste matematica ca instrument.
Un exemplu care reliefeaza de ce geometria nu e teorie stiintifica: Daca se descopera ca realitatea fizica de fapt functioneaza pe baza geometriei Riemanniene, atunci Teorema lui Pitagora (sau orice teorema din geometrie fundamentata si pe axioma paralelelor) nu devine brusc invalida.
Nota: am dat exemplu de teorema care eu am impresia ca e fundamentata si pe axioma paralelelor, dar nu este chiar fara urma de indoiala din partea mea. Daca Th. lui Pitagora nu are nevoie de axioma paralelelor, a se inlocui acea teorema cu orice alta teorema care necesita axioma paralelelor.
Nota: am dat exemplu de teorema care eu am impresia ca e fundamentata si pe axioma paralelelor, dar nu este chiar fara urma de indoiala din partea mea. Daca Th. lui Pitagora nu are nevoie de axioma paralelelor, a se inlocui acea teorema cu orice alta teorema care necesita axioma paralelelor.
| QUOTE (axel @ 15 Jul 2006, 08:00 PM) |
| Ti-a mai spus: modelul trebuie sa fie coerent, si teoria stiintifica sa fie falsifiabila. |
Axel tu intelegi cuvantul diferenta? A difera de B. Ce-ti spune tie propozitia asta? Cu un asemenea raspuns dai impresia ca stiinta n-ar fi coerenta iar modelul n-ar fi falsificabil.
| QUOTE |
| In plus, modelul trebuie sa fie o abstractiune matematica iar stiinta sa fie o acumulare de date despre realitate. |
Mai ales in fizica datele despre realitate sunt traduse stiintific in cele din urma ca abstractiuni matematice .
Punctul material desi e un model nu e o abstractiune matematica.
Matematica este o acumulare de date despre realitate. Doua oo si cu alte doua fac patru oo.
| QUOTE |
| N-as fi asa convins. Intr-adevar, n-ar fi prea complexa acea fizica care nu foloseste matematica ca instrument. |
N-ar exista fizica.
| QUOTE |
| Dar matematica (si nici o ramura a sa care se catalogheaza ca matematica pura) NU ESTE TEORIE STIINTIFICA |
De ce? Da-mi definitia teoriei stiintifice sa bag seama pe unde-i diferenta.
| QUOTE (axel @ 15 Jul 2006, 08:13 PM) |
| Un exemplu care reliefeaza de ce geometria nu e teorie stiintifica: Daca se descopera ca realitatea fizica de fapt functioneaza pe baza geometriei Riemanniene, atunci Teorema lui Pitagora (sau orice teorema din geometrie fundamentata si pe axioma paralelelor) nu devine brusc invalida. Nota: am dat exemplu de teorema care eu am impresia ca e fundamentata si pe axioma paralelelor, dar nu este chiar fara urma de indoiala din partea mea. Daca Th. lui Pitagora nu are nevoie de axioma paralelelor, a se inlocui acea teorema cu orice alta teorema care necesita axioma paralelelor. |
Ce inseamna realitatea fizica "functioneaza" pe baza geometriei riemanniene? La ce se refera invaliditatea aici, la coerenta ? Sunt doua lucruri deosebite si o " fizica" poate fi coerenta fara sa corespunda realitatii.
| QUOTE (alfa @ 15 Jul 2006, 09:22 PM) |
| Ce inseamna realitatea fizica "functioneaza" pe baza geometriei riemanniene? |
Inseamna ca daca concepte fizice ca "directia de propagare a fascicolului de lumina" sau "cea mai scurta distanta" se mapeaza pe conceptul matematic abstract de "dreapta", axioma paralelelor nu functioneaza, in schimb geometria riemanniana (eliptica) functioneaza (adica de ex, pentru orice dreapta din plan, nu exista nici o dreapta care sa nu intersecteze prima dreapta).
| QUOTE |
| La ce se refera invaliditatea aici, la coerenta ? |
Nu, nu la coerenta. Ci la falsifiabilitate. Vroiam sa arat prin exemplul acela diferenta dintre falsifiabilitate si coerenta, si sa arat de ce geometriile nu-s falsifiabile.
| QUOTE (alfa @ 15 Jul 2006, 09:17 PM) | ||
N-ar exista fizica. |
Sunt o gramada de afirmatii in fizica care nu se bazeaza pe analiza matematica, algebra, geometrie sau nici macar pe aritmetica.
| QUOTE (axel @ 15 Jul 2006, 08:54 PM) | ||||
Inseamna ca daca concepte fizice ca "directia de propagare a fascicolului de lumina" sau "cea mai scurta distanta" se mapeaza pe conceptul matematic abstract de "dreapta", axioma paralelelor nu functioneaza, in schimb geometria riemanniana (eliptica) functioneaza (adica de ex, pentru orice dreapta din plan, nu exista nici o dreapta care sa nu intersecteze prima dreapta).
Nu, nu la coerenta. Ci la falsifiabilitate. Vroiam sa arat prin exemplul acela diferenta dintre falsifiabilitate si coerenta, si sa arat de ce geometriile nu-s falsifiabile. |
1. Uite falsificabilitatea: se mapeaza sau nu se mapeaza.
2. Cred c-amesteci falsificabilitatea, care cel putin cum e prezentata aici refera la corespondenta, cu coerenta. Daca invaliditatea are de a face cu falsificabilitatea, de vreme ce nu se "mapeaza" E invalida, dar ramane coerenta.
| QUOTE |
| Sunt o gramada de afirmatii in fizica care nu se bazeaza pe analiza matematica, algebra, geometrie sau nici macar pe aritmetica. |
Daca din fizica, o data cu matematica, dai la o parte tot ce inseamna "cantitativ": ecuatii, relatii, marimi masurabile, instrumente de masura, calcul, sisteme de referinta, coordonate etc te alegi probabil cu o adunatura de povesti.
| QUOTE (Catalin @ 15 Jul 2006, 06:43 PM) |
| Eu imi mentin ideea ca modelul teoretic si notiunea de stiinta trebuie sa fie concepte separate. |
OK. Numai ca pentru asta trebuie mai intai sa le delimitezi.
| QUOTE (axel @ 15 Jul 2006, 08:00 PM) |
| Ti-a mai spus: modelul trebuie sa fie coerent, si teoria stiintifica sa fie falsifiabila. |
Sa luam teoria relativitatii restranse. Care-i modelul si care-i teoria?
| QUOTE (Catalin @ 15 Jul 2006, 08:04 PM) |
| In plus, modelul trebuie sa fie o abstractiune matematica iar stiinta sa fie o acumulare de date despre realitate. |
Este teoria relativitatii o teorie stiintifica? Este ea o acumulare de date despre realitate?
| QUOTE (axel @ 15 Jul 2006, 08:13 PM) |
| Un exemplu care reliefeaza de ce geometria nu e teorie stiintifica: Daca se descopera ca realitatea fizica de fapt functioneaza pe baza geometriei Riemanniene, atunci Teorema lui Pitagora (sau orice teorema din geometrie fundamentata si pe axioma paralelelor) nu devine brusc invalida. |
Este falsificata ca geometrie care descrie spatiul fizic real, desi tu poti in continuare sa o aplici practic si sa faci predictii asupra realitatii, in anumite conditii, atunci cand, spre exemplu iti proiectezi un dulap.
| QUOTE (alfa @ 15 Jul 2006, 08:17 PM) |
| Da-mi definitia teoriei stiintifice sa bag seama pe unde-i diferenta. |
| QUOTE (alfa @ 15 Jul 2006, 10:26 PM) |
| Daca din fizica, o data cu matematica, dai la o parte tot ce inseamna "cantitativ": ecuatii, relatii, marimi masurabile, instrumente de masura, calcul, sisteme de referinta, coordonate etc te alegi probabil cu o adunatura de povesti. |
Si povestile sunt stiintifice daca fac predictii (macar calitative) asupra realitatii.
| QUOTE (bonobo @ 15 Jul 2006, 10:38 PM) | ||
Si povestile sunt stiintifice daca fac predictii (macar calitative) asupra realitatii. |
N-am spus ca nu sunt stiintifice. Am contestat c-ar fi "mai stiintifice" sau ca doar ele sunt stiintifice. Obtii mai multa "stiintificitate" dand cantitativul la o parte?
Eu la gradinita am invatat asa: un ou+un ou=doo oo. Doua pasarici-minus o pasarica = doar o pasarica.
. De ce n-ar fi asta stiinta?
| QUOTE (bonobo @ 15 Jul 2006, 10:38 PM) | ||
Este falsificata ca geometrie care descrie spatiul fizic real, desi tu poti in continuare sa o aplici practic si sa faci predictii asupra realitatii, in anumite conditii, atunci cand, spre exemplu iti proiectezi un dulap. |
Dulapul nu face parte din spatiul fizic real?
Mie scaunul rupt si jegos pe care stau mi se pare foarte real.
| QUOTE (alfa @ 15 Jul 2006, 10:58 PM) |
| Dulapul nu face parte din spatiu fizic real? |
Ba da. Numa' ca are dimensiuni mici si se deplaseaza cu viteze mici relativ la tine. D-aia, pentru el poti sa aplici geometria euclidiana si mecanica lui Newton.
EDIT: eu zic sa parcurgi (daca ai chef
) si topicul ala pentru a te lamuri (sau nelamuri) asupra relatiei dintre stiintific si falsifiabil.
| QUOTE (bonobo @ 15 Jul 2006, 11:38 PM) | ||
Este falsificata ca geometrie care descrie spatiul fizic real, desi tu poti in continuare sa o aplici practic si sa faci predictii asupra realitatii, in anumite conditii, atunci cand, spre exemplu iti proiectezi un dulap. |
Nu exista "geometrie care descrie spatiul fizic real" ca disciplina a matematicii.
| QUOTE (alfa @ 15 Jul 2006, 11:46 PM) |
| Eu la gradinita am invatat asa: un ou+un ou=doo oo. |
predictie non-cantitativa: un ou + un ou <> (diferit) nici un nou
| QUOTE (alfa @ 15 Jul 2006, 11:26 PM) |
| 1. Uite falsificabilitatea: se mapeaza sau nu se mapeaza. |
Falsifiabilitatea cui? A geometriei?
Distincţia despre care cred că vorbesc Axel şi Cătălin eu cred că este aceea dintre logică şi observaţii/propoziţii empirice. O teorie ştiinţifică are ambele ingrediente, pe când matematica şi geometria au doar primul ingredient.
În general, o teorie ştiinţifică porneşte de la un sistem logico-deductiv, căruia-i adaugă nişte propoziţii cu conţinut empiric. Propoziţiile empirice sunt cele falsifiabile şi ele "contaminează" întreaga teorie cu falsiabilitate. Partea logico-deductivă nu este falsifiabilă. Dar poate fi construită "în avans", aşteptând să i se adauge propoziţii empirice.
De exemplu, geometria riemaniană este o construcţie logică (îndeplineşte criteriul coerenţei). Nu conţine nimic empiric. Ea este adevărată-în-mod-logic -- şi ar continua să fie aşa chiar dacă nu s-ar descoperi niciodată vreun fapt empiric care să aibă legătură cu ea. Mai mult: ar continua să fie adevărată-în-mod-logic chiar dacă s-ar descoperi cu maximă precizie că natura este sigur "non-riemaniană", ca să zic aşa.
Exact în acelaşi sens, şi geometria euclidiană este o construcţie logică fără vreun conţinut empiric. Ea vorbeşte despre "puncte fără nicio dimensiune" ce nu pot fi găsite în natură, despre "drepte fără grosime" ce n-au fost observate vreodată de cineva etc. Nu există niciun obiect fizic care să se identifice cu vreuna din noţiunile geometrice (sau cel puţin n-a fost descoperit niciunul până acum).
În momentul când acestei teorii (ce, repet, poate fi construită "în avans", de către un orb, doar pe calea definiţiilor logice) i se adaugă afirmaţii cu conţinut empiric de genul "cutare chestii din natură se comportă ca şi 'punctele', 'dreptele' etc. din teorie", abia atunci avem ceva pasibil de falsificare. Abia aceasta e o teorie ştiinţifică, pentru că se pot imagina experimente care la o adică să infirme presupunerile empirice (sau consecinţele lor logice).
[De fapt, dacă e să ne gândim la descoperirile mecanicii cuantice, este cât se poate de clar că ipoteza unor "chestii fără dimensiune", sau "fără grosime" existente în natură este riguros greşită: chestii sub dimensiunea Planck nu au sens fizic. Mai simplu: divizibilitatea la infinit a spaţiului fizic este falsă. Deci geometria euclidiană este o abstracţiune logico-deductivă sigur inaplicabilă spaţiului fizic. (Poate doar în mod aproximativ. Dar aceasta nu e deloc o scăpare -- o propoziţie "aproximativ adevărată" este de fapt o propoziţie falsă. De pildă, "Toate corpurile au 4 cm" nu poate fi apărată cu argumente de genul "Ei haide, să nu fim chiţibuşari... E o aproximaţie; pentru anumite scopuri merge, deci nu-i chiar falsă!". La fel, în faţa mecanicii cuantice nici ipoteza "realitatea funcţionează conform geometriei euclidiene" nu poate fi apărată cu astfel de argumente.)]
a
În general, o teorie ştiinţifică porneşte de la un sistem logico-deductiv, căruia-i adaugă nişte propoziţii cu conţinut empiric. Propoziţiile empirice sunt cele falsifiabile şi ele "contaminează" întreaga teorie cu falsiabilitate. Partea logico-deductivă nu este falsifiabilă. Dar poate fi construită "în avans", aşteptând să i se adauge propoziţii empirice.
De exemplu, geometria riemaniană este o construcţie logică (îndeplineşte criteriul coerenţei). Nu conţine nimic empiric. Ea este adevărată-în-mod-logic -- şi ar continua să fie aşa chiar dacă nu s-ar descoperi niciodată vreun fapt empiric care să aibă legătură cu ea. Mai mult: ar continua să fie adevărată-în-mod-logic chiar dacă s-ar descoperi cu maximă precizie că natura este sigur "non-riemaniană", ca să zic aşa.
Exact în acelaşi sens, şi geometria euclidiană este o construcţie logică fără vreun conţinut empiric. Ea vorbeşte despre "puncte fără nicio dimensiune" ce nu pot fi găsite în natură, despre "drepte fără grosime" ce n-au fost observate vreodată de cineva etc. Nu există niciun obiect fizic care să se identifice cu vreuna din noţiunile geometrice (sau cel puţin n-a fost descoperit niciunul până acum).
În momentul când acestei teorii (ce, repet, poate fi construită "în avans", de către un orb, doar pe calea definiţiilor logice) i se adaugă afirmaţii cu conţinut empiric de genul "cutare chestii din natură se comportă ca şi 'punctele', 'dreptele' etc. din teorie", abia atunci avem ceva pasibil de falsificare. Abia aceasta e o teorie ştiinţifică, pentru că se pot imagina experimente care la o adică să infirme presupunerile empirice (sau consecinţele lor logice).
[De fapt, dacă e să ne gândim la descoperirile mecanicii cuantice, este cât se poate de clar că ipoteza unor "chestii fără dimensiune", sau "fără grosime" existente în natură este riguros greşită: chestii sub dimensiunea Planck nu au sens fizic. Mai simplu: divizibilitatea la infinit a spaţiului fizic este falsă. Deci geometria euclidiană este o abstracţiune logico-deductivă sigur inaplicabilă spaţiului fizic. (Poate doar în mod aproximativ. Dar aceasta nu e deloc o scăpare -- o propoziţie "aproximativ adevărată" este de fapt o propoziţie falsă. De pildă, "Toate corpurile au 4 cm" nu poate fi apărată cu argumente de genul "Ei haide, să nu fim chiţibuşari... E o aproximaţie; pentru anumite scopuri merge, deci nu-i chiar falsă!". La fel, în faţa mecanicii cuantice nici ipoteza "realitatea funcţionează conform geometriei euclidiene" nu poate fi apărată cu astfel de argumente.)]
a
| QUOTE (bonobo @ 15 Jul 2006, 11:02 PM) | ||
Ba da. Numa' ca are dimensiuni mici si se deplaseaza cu viteze mici relativ la tine. D-aia, pentru el poti sa aplici geometria euclidiana si mecanica lui Newton. EDIT: eu zic sa parcurgi (daca ai chef ) si topicul ala pentru a te lamuri (sau nelamuri) asupra relatiei dintre stiintific si falsifiabil. |
Bonobo, pe onoarea mea de nimeni vazuta si auzita, daca nu-s mai "dashtept decat prost" ma cred forumistii astia.
Am citit la veatza mea cateva carticele, printre care se numara unele de Popper. N-oi fi bagat la greu cercetarile lui logice, meditatiile matematice si de alta natura, cand am dat prima data cu nasul intr-o cartulie d-a lui m-a frapat multitudinea de ecuatii matematice, mai mult cu societati deschise am umblat, unde da la greu in Platon chiar in republica, asa ca nu mi-e atat de straina cum cred unii falsificarea. Nici teoria relativitatii macar, ca "restrans":D, te voi surprinde chiar facui oleak de studii in domeniu si pe cinstea mea stiu foarte bine ca la viteze apropiate de cea a luminii mecanica clasica o da putintel mai mult in bara cu calculelele, ca aproximeaza binisor la cele mici, ca-n teoria relativitatii ii tragi cu geo lu` Riemann etc. Doar ca relativitatea asta nu-i cum cred unii o povestioara speculativa despre extraterestri calatorind in timp si alte bizarerii, ci niscaiva principii si o gramada de mate`. 
P.S. Scaunul pe care tocmai m-am asezat, fusei sa halesc o napolitana, nu se deplaseaza deloc.
| QUOTE (axel @ 15 Jul 2006, 11:09 PM) | ||
predictie non-cantitativa: un ou + un ou <> (diferit) nici un nou |
Si? Zisei ca nu-s predictii calitative?
| QUOTE (axel @ 15 Jul 2006, 11:11 PM) | ||
Falsifiabilitatea cui? A geometriei? |
Cine se "mapeaza" ?
| QUOTE (axel @ 15 Jul 2006, 11:07 PM) |
| Nu exista "geometrie care descrie spatiul fizic real" ca disciplina a matematicii. |
La mine in casa, intr-una dintre camere, am o usa de latime Lu. In laterala usii, lipit de perete, la distanta L < Lu de tocul usii, vreau sa pun un dulap de adancime W. Vreau sa stiu sub ce unghi maxim se va deschide usa.
Ce teorie care descrie spatiul fizic real folosesc pentru a calcula acel unghi?
| QUOTE (alfa @ 16 Jul 2006, 12:41 AM) | ||||
Si? Zisei ca nu-s predictii calitative? |
Dar le-ai categorisit drept "povesti" (adica invariabil fara valoare)
| QUOTE |
| Ce teorie care descrie spatiul fizic real folosesc pentru a calcula acel unghi? |
Daca nu ma insel, mecanica newtoniana
| QUOTE (bonobo @ 15 Jul 2006, 11:46 PM) |
| La mine in casa, intr-una dintre camere, am o usa de latime Lu. In laterala usii, lipit de perete, la distanta L < Lu de tocul usii, vreau sa pun un dulap de adancime W. Vreau sa stiu sub ce unghi maxim se va deschide usa. Ce teorie care descrie spatiul fizic real folosesc pentru a calcula acel unghi? |
Depinde de precizia de care ai nevoie. Poţi folosi de exemplu teoria "Toate unghiurile au 90 de grade". Sau "Toate unghiurile au valori raţionale"* (că oricum practic nu ţi-ar folosi să afli că unghiul are exact valoarea radical-de-patrusuteunsprezece...). Sau o teorie care se bazează pe ipoteza "Raportul dintre circumferinţa şi diametrul oricărui cerc este 3" (şi de-aici îţi rezultă unghiuri, chestii). Sau teoria lui Euclid. Sau teoria că spaţiul fizic 3D este curbat, cu o rază de curbură egală cu diametrul sistemului solar. Etc.
Oricare din acestea descrie "aproximativ bine" spaţiul fizic.
a
* Dacă foloseşti un calculator pentru a determina rezultatul, oricum adopţi implicit ipoteza "toate unghiurile au valori raţionale". (Sau măcar ipoteza "nu mă interesează unghiurile cu valori iraţionale".)
Şi aş mai aduga o teorie potrivită problemei tale: "Spaţiul fizic este discret, cu granularitatea de 1 mm". (Observă te rog că aceasta, ca şi multe din cele anterioare, este o teorie care contrazice geometria euclidiană.)
a
a
| QUOTE (Amenhotep @ 15 Jul 2006, 11:32 PM) |
| Distincţia despre care cred că vorbesc Axel şi Cătălin eu cred că este aceea dintre logică şi observaţii/propoziţii empirice. O teorie ştiinţifică are ambele ingrediente, pe când matematica şi geometria au doar primul ingredient. |
"Un ou + un alt ou nou = doua oua" , "Un ou are aproximativ o forma sferica" sunt "propozitii emipirice" ?
| QUOTE |
| În general, o teorie ştiinţifică porneşte de la un sistem logico-deductiv, căruia-i adaugă nişte propoziţii cu conţinut empiric. Propoziţiile empirice sunt cele falsifiabile şi ele "contaminează" întreaga teorie cu falsiabilitate. Partea logico-deductivă nu este falsifiabilă. Dar poate fi construită "în avans", aşteptând să i se adauge propoziţii empirice. |
Cand ai numeri, figuri geomatrice etc e mai mult decat un sistem logico-deductiv. Sisteme logico-deductive sunt la logica ( logica de ordinul intai, logica predicatelor, logica naturala, logica intuitionista si alte logici. Stii bancul cu logica ? ) Astea sunt "modele" in jurul carora se construieste o tesatura logico-deductiva ( care priveste validitatea rationamentelor etc ). Rezultatul este o teorie ( geometria euclidiana spre exemplu ) care aspira sa descrie realul.
| QUOTE |
De exemplu, geometria riemaniană este o construcţie logică (îndeplineşte criteriul coerenţei). Nu conţine nimic empiric. Ea este adevărată-în-mod-logic -- şi ar continua să fie aşa chiar dacă nu s-ar descoperi niciodată vreun fapt empiric care să aibă legătură cu ea. Mai mult: ar continua să fie adevărată-în-mod-logic chiar dacă s-ar descoperi cu maximă precizie că natura este sigur "non-riemaniană", ca să zic aşa. |
Adevarul coerenta. Stiam si noi.
| QUOTE |
| Exact în acelaşi sens, şi geometria euclidiană este o construcţie logică fără vreun conţinut empiric. Ea vorbeşte despre "puncte fără nicio dimensiune" ce nu pot fi găsite în natură, despre "drepte fără grosime" ce n-au fost observate vreodată de cineva etc. Nu există niciun obiect fizic care să se identifice cu vreuna din noţiunile geometrice (sau cel puţin n-a fost descoperit niciunul până acum). |
Nu gasesti puncte fara dimensiune in natura, asa cum nu gasesti puncte materiale, mobile, solide rigide sau mai stiu eu ce alte dracovenii d-astea. Gasesti aproximari: un dulap este aproape paralelipipedic.
| QUOTE |
| În momentul când acestei teorii (ce, repet, poate fi construită "în avans", de către un orb, doar pe calea definiţiilor logice) i se adaugă afirmaţii cu conţinut empiric de genul "cutare chestii din natură se comportă ca şi 'punctele', 'dreptele' etc. din teorie", abia atunci avem ceva pasibil de falsificare. Abia aceasta e o teorie ştiinţifică, pentru că se pot imagina experimente care la o adică să infirme presupunerile empirice (sau consecinţele lor logice). |
N-auzisi ca un dulap e paralelipipedic?
Cutare chestie din natura- dulapul. Ce geomatrie ai facut la scoala, ai?
| QUOTE |
| [De fapt, dacă e să ne gândim la descoperirile mecanicii cuantice, este cât se poate de clar că ipoteza unor "chestii fără dimensiune", sau "fără grosime" existente în natură este riguros greşită: chestii sub dimensiunea Planck nu au sens fizic. Mai simplu: divizibilitatea la infinit a spaţiului fizic este falsă. Deci geometria euclidiană este o abstracţiune logico-deductivă sigur inaplicabilă spaţiului fizic. (Poate doar în mod aproximativ. Dar aceasta nu e deloc o scăpare -- o propoziţie "aproximativ adevărată" este de fapt o propoziţie falsă. De pildă, "Toate corpurile au 4 cm" nu poate fi apărată cu argumente de genul "Ei haide, să nu fim chiţibuşari... E o aproximaţie; pentru anumite scopuri merge, deci nu-i chiar falsă!". La fel, în faţa mecanicii cuantice nici ipoteza "realitatea funcţionează conform geometriei euclidiene" nu poate fi apărată cu astfel de argumente.)] |
Si modelele fizice sunt aproximari, mai draga!
| QUOTE (Amenhotep @ 16 Jul 2006, 12:03 AM) |
| Şi aş mai aduga o teorie potrivită problemei tale: "Spaţiul fizic este discret, cu granularitatea de 1 mm". (Observă te rog că aceasta, ca şi multe din cele anterioare, este o teorie care contrazice geometria euclidiană.) a |
Hopa, deci e falsificabila!
| QUOTE (Amenhotep @ 15 Jul 2006, 11:57 PM) | ||
Depinde de precizia de care ai nevoie. Poţi folosi de exemplu teoria "Toate unghiurile au 90 de grade". Sau "Toate unghiurile au valori raţionale"* (că oricum practic nu ţi-ar folosi să afli că unghiul are exact valoarea radical-de-patrusuteunsprezece...). Sau o teorie care se bazează pe ipoteza "Raportul dintre circumferinţa şi diametrul oricărui cerc este 3" (şi de-aici îţi rezultă unghiuri, chestii). Sau teoria lui Euclid. Sau teoria că spaţiul fizic 3D este curbat, cu o rază de curbură egală cu diametrul sistemului solar. Etc. Oricare din acestea descrie "aproximativ bine" spaţiul fizic. a * Dacă foloseşti un calculator pentru a determina rezultatul, oricum adopţi implicit ipoteza "toate unghiurile au valori raţionale". (Sau măcar ipoteza "nu mă interesează unghiurile cu valori iraţionale".) |
Poti ajunge la Ploiesci si pe ruta: Baia mare - Satu mare -Copsa mica - planeta a treia de la soare- Sirius-Andromeda- curvura de lumina la compactul cu gaura neagra antimateriala din spatiul gravitonal supergalactic - Washington DC - Londra- Bucuresti -Basesti. Da` io cred ca ocolesti.
Deja simt un pic de miros de trolling... mi se pare doar?
| QUOTE (alfa @ 15 Jul 2006, 11:40 PM) |
| Am citit la veatza mea cateva carticele, printre care se numara unele de Popper. |
Pai atunci inseamna ca esti in paine.
Daca n-ai avea apucaturile lui Tyson, ai fi un luptator bun. | QUOTE (alfa @ 15 Jul 2006, 11:40 PM) |
| Doar ca relativitatea asta nu-i cum cred unii o povestioara speculativa despre extraterestri calatorind in timp si alte bizarerii, ci niscaiva principii si o gramada de mate`. |
Cu matematica, treaba-i mai complicata pentru ca, chiar daca nu este falsifiabila, daca studiezi nu stiu ce spatii vectoriale, tot cercetare stiintifica se cheama ca faci.
| QUOTE (axel @ 15 Jul 2006, 11:52 PM) |
| Daca nu ma insel, mecanica newtoniana |
Eu nu.
| QUOTE (Amenhotep @ 15 Jul 2006, 11:57 PM) |
| Depinde de precizia de care ai nevoie. Poţi folosi de exemplu teoria "Toate unghiurile au 90 de grade". Sau "Toate unghiurile au valori raţionale"* (că oricum practic nu ţi-ar folosi să afli că unghiul are exact valoarea radical-de-patrusuteunsprezece...). Sau o teorie care se bazează pe ipoteza "Raportul dintre circumferinţa şi diametrul oricărui cerc este 3" (şi de-aici îţi rezultă unghiuri, chestii). Sau teoria lui Euclid. Sau teoria că spaţiul fizic 3D este curbat, cu o rază de curbură egală cu diametrul sistemului solar. Etc. |
Poti folosi multe teorii ad-hoc. Pana una alta, mai intelept este sa folosesti geometria euclidiana pentru ca este destul de bine verificata in practica, descrie mult mai bine realitatea si rezolva mult mai multe probleme decat teoria "Toate unghiurile au 90 de grade".
Eu zic ca este o greseala sa pui in aceeasi oala geometria euclidiana cu, spre exemplu, spatiul Hilbert, mai ales din perspectiva istorica (asa cum a pus initial problema dorinteodor). Faptul ca Euclid n-o fi spus explicit ca o sfoara intinsa aproximeaza un segment de dreapta nu l-a impiedicat sa-si dezvolte mare parte din teorie cu rigla si compasul si nu-l impiedica nici pe taranul roman s-o aplice pentru a-si calcula suprafata de pamant pe care o detine.
| QUOTE (Amenhotep @ 16 Jul 2006, 12:03 AM) |
| Şi aş mai aduga o teorie potrivită problemei tale: "Spaţiul fizic este discret, cu granularitatea de 1 mm". (Observă te rog că aceasta, ca şi multe din cele anterioare, este o teorie care contrazice geometria euclidiană.) |
Da, da' ce te faci daca eu imi imbunatatesc continuu precizia cu care masor? Care teorie va fi falsificata ultima?
Si daca schimb problema, ce fac? Inventez alta teorie?
| QUOTE (bonobo @ 16 Jul 2006, 02:14 AM) | ||
Eu nu. |
Pai cine iti spune cum se misca usa aia? Geometria in sine, fara un pic de fizica, in nici un caz.
| QUOTE (bonobo @ 16 Jul 2006, 01:14 AM) |
| Poti folosi multe teorii ad-hoc. |
Hmm... Teoria că Pi = 3, chiar dacă ţi se pare ad hoc, a fost folosită (pentru că era considerată adevărată, singura adevărată!) sute, dacă nu mii de ani. Oamenii s-au descurcat perfect cu ea, exact în probleme de complexitatea şi precizia practică a problemei tale cu uşa.
Oricum, nu cred că e relevantă în discuţia de faţă proprietatea unei teorii de a fi ad hoc sau nu. O propoziţie (teorie) poate fi ştiinţifică chiar dacă e ad hoc. Niciunul din conceptele discutate (falsifiabilitate, ştiinţificitate, adevăr etc.) nu are legătură cu "ad hoc"-itatea.
Apoi, într-o astfel de discuţie argumentul mulţimii (cei mai mulţi oameni fac aşa, deci aşa e normal, deci e ştiinţific) nu cred că ţine nici el. Cei mai mulţi oameni consultă/ascultă zodiacul dimineaţa înainte de a pleca la serviciu -- şi ce, asta spune ceva despre ştiinţificitatea sau adevărul zodiacului?
Eu am înţeles că vrei să restrângi discuţia la domeniul casnic tocmai pentru a evita întrebări incomode gen "Dar teoria asta funcţionează şi dacă e să determini ce stea se va vedea pe lângă discul Soarelui, în timpul eclipsei de Soare din 2087?". Pentru astfel de probleme trebuie să iei în calcul influenţa masei Soarelui, deci nu mai poţi folosi geometrie euclidiană (spaţiul este curbat). Or, restrângând discuţia la domeniul casnic, s-ar putea să avem teorii mult mai simple decât geometria euclidiană, care dau rezultate nu cu mult inferioare (dată fiind precizia cerută). Asta am vrut să subliniez cu acele exemple.
Iată un alt exemplu: calculul drumului cel mai scurt (pe suprafaţa Pământului) între două puncte e o problemă complicată (se lasă cu diverse tipuri de proiecţii, cu linia orthodromă, loxodromă etc.). Se ştie că dacă îndrepţi busola spre ţintă şi măsori unghiul şi apoi mergi păstrând mereu acel unghi, nu vei parcurge cel mai scurt drum. E o teorie întreagă, cu formule complicate, folosită în navigaţie. Dar pentru problema "Cum ajung de-acasă la adresa cutare de pe hartă (în acelaşi oraş)?", nimeni nu foloseşte această teorie, ci foloseşte una mai simplă, care dă rezultate practic la fel de bune. Diferenţele devin semnificative abia când parcurgi zecimi de circumferinţă terestră, sau cam aşa ceva.
Eu am crezut că asta vrei tu să scoţi în evidenţă: că pentru problemele casnice, aproximaţia numită "geometrie euclidiană" dă rezultate satisfăcătoare. Şi că efortul suplimentar de a folosi în acest domeniu o teorie mai adecvată realităţii nu se justifică, pentru că sporul de precizie ar fi complet inutil.
| QUOTE |
| Pana una alta, mai intelept este sa folosesti geometria euclidiana pentru ca este destul de bine verificata in practica, descrie mult mai bine realitatea si rezolva mult mai multe probleme |
Dacă aceste argumente ar fi valide, ele ar trebui să se aplice şi în problema "teoria relativităţii versus mecanica newtoniană". Şi-ar rezulta că pentru proiectarea scrânciobului din curte este mai înţelept să apelezi la teoria relativităţii. Pentru că:
1. Este destul de bine verificată în practică,
2. descrie realitatea mai bine (cu mai mare acurateţe) decât mecanica newtoniană,
3. rezolvă mai multe probleme decât mecanica newtoniană.
Propoziţiile 1, 2 şi 3 sunt indubitabil adevărate, deci dacă raţionamentul ar fi corect, concluzia cu scrânciobul şi teoria relativităţii ar decurge cu necesitate. Or, eu zic că respectiva concluzie e falsă. Deci raţionamentul nu-i corect.
Teoriile ştiinţifice au doi parametri relevanţi în discuţia de faţă: simplitate, respectiv acurateţea concordanţei cu realitatea. Acestea două sunt oarecum opuse: când una creşte, cealaltă are tendinţa să scadă.
În diverse domenii avem diverse nevoi de precizie. De aceea, pentru un anume domeniu, dintre toate teoriile care ne asigură precizia dorită, înţelept este s-o alegem pe cea mai simplă. Nu e cu cap s-o alegem întotdeauna pe aceea care asigură maxim de precizie, nu acesta trebuie să ne fie criteriul alegerii. Dacă nu avem la dispoziţie vreo alternativă mai simplă (şi care să ofere cam aceeaşi precizie), atunci... asta e, suntem nevoiţi să "spargem nuci cu microscopul". Dar dacă există vreo teorie mai simplă (ce ne oferă precizia cerută), atunci pe aceea e înţelept s-o alegem.
| QUOTE |
| Faptul ca Euclid n-o fi spus explicit ca o sfoara intinsa aproximeaza un segment de dreapta nu l-a impiedicat sa-si dezvolte mare parte din teorie cu rigla si compasul si nu-l impiedica nici pe taranul roman s-o aplice pentru a-si calcula suprafata de pamant pe care o detine. |
Eu n-am contestat că "Euclid şi-a dezvoltat mare parte din teorie cu rigla şi compasul". Nici că "ţăranul român a aplicat teoria lui Euclid pentru a-şi calcula pământul". Nu înţeleg de ce aduci aceste argumente pragmatice în discuţie.
Eu am spus că o teorie oarecare (de exemplu "Fie un zxcvb cu proprietatea că de-a lungul lui nu există două qwerty adiacente. Atunci demontrăm că orice trei zxcvb formează un asdfg: ...") rămâne pe tărâmul logicii dacă nu i se adaugă, la început sau la sfârşit, propoziţia "Zxcvb există în realitatea fizică". Numai această propoziţie face legătura între "jocul mental cu obiecte virtuale din diverse lumi posibile" şi realitatea fizică a lumii în care trăim. Şi numai această legătură conduce la falsifiabilitate. Fără ea, teoria rămâne un adevăr logic coerent şi nefalsifiabil.
a
| QUOTE (Amenhotep @ 16 Jul 2006, 01:04 PM) |
| Eu am înţeles că vrei să restrângi discuţia la domeniul casnic tocmai pentru a evita întrebări incomode gen "Dar teoria asta funcţionează şi dacă e să determini ce stea se va vedea pe lângă discul Soarelui, în timpul eclipsei de Soare din 2087?". Pentru astfel de probleme trebuie să iei în calcul influenţa masei Soarelui, deci nu mai poţi folosi geometrie euclidiană (spaţiul este curbat). |
Ai inteles bine.
| QUOTE (Amenhotep @ 16 Jul 2006, 01:04 PM) |
| Eu am crezut că asta vrei tu să scoţi în evidenţă: că pentru problemele casnice, aproximaţia numită "geometrie euclidiană" dă rezultate satisfăcătoare. Şi că efortul suplimentar de a folosi în acest domeniu o teorie mai adecvată realităţii nu se justifică, pentru că sporul de precizie ar fi complet inutil. |
Si asta, dar...
| QUOTE (Amenhotep @ 16 Jul 2006, 01:04 PM) |
| Eu am spus că o teorie oarecare (de exemplu "Fie un zxcvb cu proprietatea că de-a lungul lui nu există două qwerty adiacente. Atunci demontrăm că orice trei zxcvb formează un asdfg: ...") rămâne pe tărâmul logicii dacă nu i se adaugă, la început sau la sfârşit, propoziţia "Zxcvb există în realitatea fizică". Numai această propoziţie face legătura între "jocul mental cu obiecte virtuale din diverse lumi posibile" şi realitatea fizică a lumii în care trăim. Şi numai această legătură conduce la falsifiabilitate. Fără ea, teoria rămâne un adevăr logic coerent şi nefalsifiabil. |
...discutia a plecat de aici:
| QUOTE (Amenhotep) | ||
M-am lamurit. |
In acel context mie mi s-a parut (si inca mi se pare) ca remarca ta si a lui Catalin sunt tendentioase: geometria lui Euclid a fost la momentul aparitiei ei (si inca este) o teorie stiintifica care a fost si inca este aplicata pentru a face predictii asupra realitatii. Mai mult, mie mi se pare un model de stiinta in sensul popperian.
| QUOTE (bonobo @ 16 Jul 2006, 02:41 PM) |
| geometria lui Euclid a fost la momentul aparitiei ei (si inca este) o teorie stiintifica care a fost si inca este aplicata pentru a face predictii asupra realitatii. Mai mult, mie mi se pare un model de stiinta in sensul popperian. |
Uite ce zice Popper despre geometrie (Logica cercetării, Karl R. Popper, Ed. Ştiinţifică şi enciclopedică, 1981, pag. 162):
În discuţiile purtate în jurul teoriei relativităţii, problema simplităţii geometriei euclidiene a jucat un rol mare. Niciodată nu s-a pus la îndoială că teoria euclidiană ca atare este mai simplă decât orice geometrie neeuclidiană (de curbură constantă dată), ca să nu mai vorbim de geometriile neeuclidiene de curbură variabilă. La prima vedere, această "simplitate" pare a nu avea prea mult în comun cu gradul de falsicabilitate; dacă însă formulăm enunţurile respective sub forma unor enunţuri empirice, vedem că cele două concepte -- de simplitate şi de falsificabilitate -- coincid în acest caz.
Să examinăm ce experienţe ne-ar putea ajuta să testăm următoarea ipoteză: "Aici există o geometrie metrică de cutare şi cutare curbură". O testare va fi posibilă numai dacă identificăm anumite entităţi geometrice cu anumite obiecte fizice, de exemplu fazele luminoase* cu liniile drepte, iar punctele cu locul de intersecţie al unor fire**. Dacă acceptăm această identificare ("regula de corespondenţă" [cf. paragraful 17]), vom putea demonstra că ipoteza valabilităţii unei geometrii euclidiene a razei de lumină este falsificabilă într-un grad mai ridicat decât ipoteza corespunzătoare din orice geometrie neeuclidiană.
* Cred că e o greşeală de tipar, corect era "razele luminoase".
** Din nou, e vorba de "raze (luminoase)", nu de "fire". Aceasta pare a fi o greşeală de traducere.
Aşadar, "O testare va fi posibilă numai dacă identificăm anumite entităţi geometrice cu anumite obiecte fizice, de exemplu razele luminoase cu liniile drepte, iar punctele cu locul de intersecţie al unor raze".
În lipsa unei astfel de identificări, testarea nu e posibilă. Nici măcar principial. Dat fiind că acea construcţie teoretică numită "Geometria euclidiană" nu face vreo identificare anume (nu vorbeşte nici de sfori/grăunţe de nisip, nici de raze de lumină/intersecţii ale lor etc.), rezultă că ea, construcţia cu pricina, nu este o teorie testabilă. Deci nu este falsifiabilă. Deci nu este ştiinţifică.
Ea devine o teorie testabilă (deci falsifiabilă, deci ştiinţifică) numai dacă îi adăugăm "Identific 'dreapta' cu 'sfoara foarte bine întinsă' şi 'punctul' cu 'cel mai mic grăunte de nisip'". Sau "Identific 'dreapta' cu 'raza de lumină' şi 'punctul' cu 'intersecţia a două raze de lumină'". (Deşi... părerea mea e că Popper nu a reflectat suficient: "intersecţia a două raze de lumină" nu este un obiect fizic.)
Dar prin aceste adăugiri obţinem teorii diferite: una se referă la sfori şi grăunţe de nisip, alta la raze de lumină. Preţul pe care trebuie să-l plătim este "fizicizarea" geometriei, iar aceasta se poate face în mai multe feluri. Toate aceste teorii despre obiecte fizice sunt într-adevăr falsifiabile (deci ştiinţifice), dar niciuna nu coincide cu Geometria. Toate sunt, dacă vrei, "geometrii aplicate". Şi dacă una din ele este falsificată (se constată clar că e falsă), asta nu înseamnă că şi celelalte sunt false. Şi nici că "geometria mamă" e falsă. (De exemplu, s-ar putea ca "teoria euclidiană a sforilor" să se dovedească falsă, dar "teoria euclidiană a razelor de lumină" să nu se dovedească falsă. Sau, chiar dacă şi aceasta se dovedeşte falsă, s-ar putea ca identificând dreapta cu "metavectorul scalar holopsihokinetic" al lui Shapeshifter şi punctul cu "cvasimomentul holonic de spin cuantic nedecoerent" (tot al lui Shapeshifter
), să vedem că treaba merge strună şi toate propoziţiile geometriei euclidiene se verifică superb din perspectiva acestei echivalenţe.Esenţa ideii e: geometria ca atare nu vorbeşte despre nimic fizic. Dac-o facem să vorbească despre ceva fizic, atunci nu mai e "geometrie ca atare", ci teorie fizică.
Cum spunea Einstein (în Geometrie şi Experienţă): "În măsura în care enunţurile matematicii se referă la realitate, ele nu sunt certe; şi în măsura în care sunt certe, ele nu se referă la realitate."
De fapt, e instructiv să vedem mai pe larg părerea lui Einstein (textul l-am găsit acum pe net şi nu-l mai traduc; dacă cineva îmi va cere, voi traduce):
Geometry treats of entities which are denoted by the words straight line, point, etc. These entities do not take for granted any knowledge or intuition whatever, but they presuppose only the validity of the axioms, such as the one stated above, which are to be taken in a purely formal sense, i.e. as void of all content of intuition or experience. These axioms are free creations of the human mind. All other propositions of geometry are logical inferences from the axioms (which are to be taken in the nominalistic sense only). The matter of which geometry treats is first defined by the axioms. Schlick in his book on epistemology has therefore characterised axioms very aptly as "implicit definitions."
This view of axioms, advocated by modern axiomatics, purges mathematics of all extraneous elements, and thus dispels the mystic obscurity which formerly surrounded the principles of mathematics.
But a presentation of its principles thus clarified makes it also evident that mathematics as such cannot predicate anything about perceptual objects or real objects. In axiomatic geometry the words "point," "straight line," etc., stand only for empty conceptual schemata. That which gives them substance is not relevant to mathematics.
Yet on the other hand it is certain that mathematics generally, and particularly geometry, owes its existence to the need which was felt of learning something about the relations of real things to one another. The very word geometry, which, of course, means earth-measuring, proves this. For earth-measuring has to do with the possibilities of the disposition of certain natural objects with respect to one another, namely, with parts of the earth, measuring-lines, measuring-wands, etc. It is clear that the system of concepts of axiomatic geometry alone cannot make any assertions as to the relations of real objects of this kind, which we will call practically-rigid bodies. To be able to make such assertions, geometry must be stripped of its merely logical-formal character by the co-ordination of real objects of experience with the empty conceptual frame-work of axiomatic geometry. To accomplish this, we need only add the proposition:--Solid bodies are related, with respect to their possible dispositions, as are bodies in Euclidean geometry of three dimensions. Then the propositions of Euclid contain affirmations as to the relations of practically-rigid bodies.
Geometry thus completed is evidently a natural science; we may in fact regard it as the most ancient branch of physics. Its affirmations rest essentially on induction from experience, but not on logical inferences only. We will call this completed geometry "practical geometry," and shall distinguish it in what follows from "purely axiomatic geometry." The question whether the practical geometry of the universe is Euclidean or not has a clear meaning, and its answer can only be furnished by experience. All linear measurement in physics is practical geometry in this sense, so too is geodetic and astronomical linear measurement, if we call to our help the law of experience that light is propagated in a straight line, and
indeed in a straight line in the sense of practical geometry.
I attach special importance to the view of geometry which I have just set forth, because without it I should have been unable to formulate the theory of relativity.
Eu unul găsesc corectă această viziune comună a lui Popper şi Einstein: geometria şi matematica în general nu se referă la realitatea fizică, deci nu sunt falsifiabile.
a
Cred ca mai este un lucru care accentueaza confuzia: o teorie in matematica nu are aceleasi proprietati ca o teorie in fizica, biologie, chimie, sociologie, psihologie, istorie, etc
| QUOTE (Amenhotep @ 16 Jul 2006, 09:49 PM) |
| Dar prin aceste adăugiri obţinem teorii diferite: una se referă la sfori şi grăunţe de nisip, alta la raze de lumină. Preţul pe care trebuie să-l plătim este "fizicizarea" geometriei, iar aceasta se poate face în mai multe feluri. Toate aceste teorii despre obiecte fizice sunt într-adevăr falsifiabile (deci ştiinţifice), dar niciuna nu coincide cu Geometria. Toate sunt, dacă vrei, "geometrii aplicate". Şi dacă una din ele este falsificată (se constată clar că e falsă), asta nu înseamnă că şi celelalte sunt false. Şi nici că "geometria mamă" e falsă. (De exemplu, s-ar putea ca "teoria euclidiană a sforilor" să se dovedească falsă, dar "teoria euclidiană a razelor de lumină" să nu se dovedească falsă. Sau, chiar dacă şi aceasta se dovedeşte falsă, s-ar putea ca identificând dreapta cu "metavectorul scalar holopsihokinetic" al lui Shapeshifter şi punctul cu "cvasimomentul holonic de spin cuantic nedecoerent" (tot al lui Shapeshifter ), să vedem că treaba merge strună şi toate propoziţiile geometriei euclidiene se verifică superb din perspectiva acestei echivalenţe. |
Din fericire lucrurile nu stau chiar asa. Indiferent ce am alege pentru identificare, este necesar sa regasim aceleasi proprietati fizice reale ale spatiului si asta deoarece dreapta nu poate fi orice ci ea este conexiunea cea mai scurta intre doua puncte. Daca lucrul acesta nu se intampla (proprietatile spatiului nu sunt aceleasi), atunci ceva este in neregula fie cu sforile, fie cu lumina, fie cu grauntele de nisip etc.
Intr-una din cartile lui, Einstein dadea urmatorul exemplu (referitor la spatiul neeuclidian): sa presupunem ca pe suprafata unei mese foarte mari avem niste fiinte metalice bidimensionale. Ele se apuca sa faca un studiu asupra proprietatilor spatiului in care traiesc si incep sa paveze masa cu caroiaje facute din rigle metalice. Sa presupunem ca masa este incalzita neuniform (mai fierbinte in centru si mai rece spre exterior) dar fiintele habar n-au de asta. Bineinteles ca fiintele nu vor reusi sa paveze masa datorita dilatarii neuniforme a riglelor si vor trage concluzia ca spatiul in care traiesc nu este euclidian.
Dar acum sa ne inchipuim ca pe suprafata mesei se propaga si lumina (bidimensionala) si fiintele repeta experimentul cu raze de lumina. Normal ca vor descoperi ca in acest caz masa este euclidiana. Primul lucru la care te gandesti apoi este ca ceva e in neregula cu una dintre identificari: ori riglele metalice ori riglele luminoase nu sunt bune aproximari ale segmentului de dreapta. Apoi, cu ceva cercetare suplimentara afli care obiect fizic este cea mai buna aproximare a segmentului de dreapta si, ca bonus, afli ca in lumea ta exista un factor (temperatura) care influenteaza lungimea riglelor metalice.
| QUOTE (Amenhotep @ 16 Jul 2006, 09:49 PM) |
| Yet on the other hand it is certain that mathematics generally, and particularly geometry, owes its existence to the need which was felt of learning something about the relations of real things to one another. The very word geometry, which, of course, means earth-measuring, proves this. For earth-measuring has to do with the possibilities of the disposition of certain natural objects with respect to one another, namely, with parts of the earth, measuring-lines, measuring-wands, etc. |
Aici mi se pare ca Einstein subliniaza ceea ce spun si eu: chiar daca acum vrem sa curatam geometria de orice urma de empirism, este clar ca ea a aparut ca o distilare a cunostintelor despre obiectele (rigide) reale si, in acest sens, geometria euclidiana a aparut ca o teorie stiintifica. Rezultatul acestei distilari (ca si in cazul relativitatii) este un numar de principii/axiome cu un mare grad de abstractizare din care se pot deduce toate proprietatile cunoscute + predictii. Poti sa spui ca ceea ce a facut Euclid la vremea lui nu se numeste stiinta, ci pur si simplu speculatie matematica?
| QUOTE (Amenhotep @ 16 Jul 2006, 09:49 PM) |
| It is clear that the system of concepts of axiomatic geometry alone cannot make any assertions as to the relations of real objects of this kind, which we will call practically-rigid bodies. To be able to make such assertions, geometry must be stripped of its merely logical-formal character by the co-ordination of real objects of experience with the empty conceptual frame-work of axiomatic geometry. To accomplish this, we need only add the proposition:--Solid bodies are related, with respect to their possible dispositions, as are bodies in Euclidean geometry of three dimensions. Then the propositions of Euclid contain affirmations as to the relations of practically-rigid bodies. |
Dupa cum vezi, nici Einstein nu identifica dreapta cu o raza de lumina; exista cazuri (medii de densitate variabila) in care riglele sunt mai bune aproximatii pentru segmentul de dreapta decat lumina. Identificarea se face de la caz la caz, in cunostinta de cauza. Rezultate diferite la identificari diferite sunt surse de intrebari si descoperiri.
| QUOTE (Amenhotep @ 16 Jul 2006, 09:49 PM) |
| We will call this completed geometry "practical geometry," and shall distinguish it in what follows from "purely axiomatic geometry." The question whether the practical geometry of the universe is Euclidean or not has a clear meaning, and its answer can only be furnished by experience. |
Deci nu se pune problema de diferite geometrii ale universului, in functie de obiectele cu care identificam segmentul de dreapta.
| QUOTE (Amenhotep @ 16 Jul 2006, 09:49 PM) |
| Geometry thus completed is evidently a natural science; we may in fact regard it as the most ancient branch of physics. Its affirmations rest essentially on induction from experience, but not on logical inferences only. |
Voila.
Dar aici discutam despre ce este o teorie stiintifica, nu istoria geometriei.
| QUOTE (bonobo @ 17 Jul 2006, 02:45 AM) |
| Indiferent ce am alege pentru identificare, este necesar sa regasim aceleasi proprietati fizice reale ale spatiului si asta deoarece dreapta nu poate fi orice ci ea este conexiunea cea mai scurta intre doua puncte. Daca lucrul acesta nu se intampla (proprietatile spatiului nu sunt aceleasi), atunci ceva este in neregula fie cu sforile, fie cu lumina, fie cu grauntele de nisip etc. |
Spaţiul nu are proprietăţi fizice. Doar obiectele fizice au proprietăţi fizice. Poate n-a fost clar ce spun şi Popper şi Einstein:
Popper: O testare va fi posibilă numai dacă identificăm anumite entităţi geometrice cu anumite obiecte fizice [...].
Einstein: [...] matematica ca atare nu poate spune nimic despre obiecte ale percepţiei sau despre obiecte reale. În geometria axiomatică cuvintele "punct", "linie dreaptă" etc. denumesc doar scheme logice goale. Ceea ce le dă substanţă nu e relevant pentru matematică. [...] E clar că sistemul de concepte al geometriei axiomatice, luat el singur, nu poate face nici o afirmaţie despre relaţiile obiectelor reale de acest fel, pe care le vom numi corpuri practic-rigide. Pentru a putea face astfel de afirmaţii, geometria trebuie să renunţe la caracterul logico-formal, prin coordonarea obiectelor reale cu cadrul conceptual gol al geometriei axiomatice.
Ideea spaţiului gol, caracterizat de anumite proprietăţi, spaţiu ce funcţionează ca o scenă pe care evoluează obiectele fizice, este fix ceea ce a intenţionat Einstein să combată. Un astfel de spaţiu nu există şi este lipsit de sens să pui problema proprietăţilor lui. Dacă e să facem vreo legătură între geometrie şi lucruri acesibile experienţei, atunci această legătură este de tipul "linie dreaptă = cutare chestie fizică". Nu "linie dreaptă = drumul cel mai scurt dintre două puncte", pentru că drumul cel mai scurt e o noţiune tot geometrică, or noi avem nevoie de echivalarea cu o noţiune fizică. Sau, mă rog, dacă vrem neapărat să vorbim de "drumul cel mai scurt", trebuie să dăm o descriere fizică a obiectelor care parcurg acel drum, a modului de deplasare, precum şi o descriere fizică a modului de măsurare a distanţei.
| QUOTE |
| dreapta nu poate fi orice ci ea este conexiunea cea mai scurta intre doua puncte. |
Acest lucru este valabil şi pentru dreapta din geometriile neeuclidiene. Dreapta din toate geometriile are această proprietate. Într-o geometrie riemaniană (sau lobacevskiană), dacă iei două puncte şi le uneşti prin diverse curbe, vei vedea că cea mai scurtă curbă este segmentul de dreaptă ce trece prin cele două puncte.
Deci acest criteriu nu este potrivit pentru a discerne între două geometrii (în sensul de două "ipoteze despre cum e de fapt spaţiul fizic").
| QUOTE |
| Sa presupunem ca masa este incalzita neuniform (mai fierbinte in centru si mai rece spre exterior) dar fiintele habar n-au de asta. Bineinteles ca fiintele nu vor reusi sa paveze masa datorita dilatarii neuniforme a riglelor si vor trage concluzia ca spatiul in care traiesc nu este euclidian. Dar acum sa ne inchipuim ca pe suprafata mesei se propaga si lumina (bidimensionala) si fiintele repeta experimentul cu raze de lumina. Normal ca vor descoperi ca in acest caz masa este euclidiana. Primul lucru la care te gandesti apoi este ca ceva e in neregula cu una dintre identificari: ori riglele metalice ori riglele luminoase nu sunt bune aproximari ale segmentului de dreapta. Apoi, cu ceva cercetare suplimentara afli care obiect fizic este cea mai buna aproximare a segmentului de dreapta si, ca bonus, afli ca in lumea ta exista un factor (temperatura) care influenteaza lungimea riglelor metalice. |
Observaţiile pe care le fac locuitorii acestei lumi sunt absolut identice cu observaţiile pe care le-ar face locuitorii unei lumi "realmente" hiperbolice, dar în care densitatea optică a mediului variază în sensul compensării hiperbolicităţii. Riglele metalice nu vor fi încălzite, ci vor dezvălui "pe bune" caracterul hiperbolic al spaţiului. Iar lumina va fi deviată înspre "euclidianism" din cauza denistăţii optice neuniforme. Locuitorii acestei lumi hiperbolice vor observa exact aceleaşi fenomene ca şi fraţii lor din lumea descrisă de tine.
Aşadar, ce concluzie se poate trage despre "caracterul real" al spaţiului pe baza acestor observaţii? Niciuna. Singura concluzie e că riglele respectă geometria A, iar lumina geometria B. Care-i cea "adevărată" şi care-i cea "deviantă"... nu se ştie. Şi nu se poate afla.
Să lămurim problema "drumului celui mai scurt", căci presimt c-o vei aduce în discuţie vizavi de problema celor două geometrii.
Luăm două puncte, X şi Y. Pe bază de rigle puse cap la cap, determinăm drumul cel mai scurt -- să notăm această curbă cu A. Oricum am aranja riglele altfel între X şi Y, ne va da un drum mai lung decât A. Bun, acum emitem o rază de lumină de la X la Y. Ea parcurge curba B. Dacă încercăm să deviem raza de lumină (prin fibră optică, de exemplu) pe un alt drum decât B, vedem că parcursul ei se lungeşte.
Dar observăm că A nu coincide cu B! Cu alte cuvinte, drumul cel mai scurt pentru razele de lumină este altul decât drumul cel mai scurt pentru rigle. Dacă aranjăm rigle după traseul B, ele vor însuma o distanţă mai mare decât pe traseul A. Iar dacă trimitem lumină pe traseul B, ea va parcurge mai multe lungimi de undă decât pe traseul A.
În lumina acestor observaţii, care sunt "adevăratele linii drepte ale spaţiului geometric, independente de orice obiect fizic" -- curbele A sau curbele B? Cum este "de fapt" spaţiul geometric al acelei lumi, euclidian sau neeuclidian?
| QUOTE |
| Poti sa spui ca ceea ce a facut Euclid la vremea lui nu se numeste stiinta, ci pur si simplu speculatie matematica? |
Dacă introduci în discuţie motivaţia istorică, răspunsul meu înclină cu şi mai mare fermitate înspre: numerele şi figurile geometrice nu erau privite de greci ca aparţinând lumii sensibile. Teoria figurilor geometrice (sau a numerelor) nu o gândeau ca pe o fizică, ci ca pe o teorie a formelor pure, corpurile reale fiind doar "umbre palide şi imperfecte" ale acelor idei. Metoda axiomatică modernă nu face decât să aplice cu maximă rigoare această viziune, retezând programatic şi complet orice legătură între "subiectul axiomelor" şi corpurile fizice, accesibile experienţei. Această legătură rămâne să fie făcută separat, rolul acesta jucându-l diversele ipoteze fizice despre obiecte: că ele s-ar comporta precum entităţile sistemului axiomatic A, sau B, sau C etc. Sistemele axiomatice însă au viaţă independentă şi adevărul lor nu mai depinde de verificarea sau neverificarea acestei legături.
Un exemplu din alt domeniu: teoria grupurilor abeliene de-nu-ştiu-ce-fel rămâne valabilă chiar dacă nimeni nu găseşte vreodată o "încarnare" a entităţilor despre care vorbeşte respectiva teorie. Teoria aceea nu poate fi falsificată pentru simplul fapt că ea nu vorbeşte despre obiecte fizice. La fel şi geometria.
| QUOTE | ||
Dupa cum vezi, nici Einstein nu identifica dreapta cu o raza de lumina; |
Păi nu, dar spune foarte clar că geometria singură nu poate face vreo aserţiune despre obiectele reale, fizice. Ca să facem legătura între propoziţiile geometriei şi realitatea fizică, trebuie să adăugăm geometriei o propoziţie, care spune fix lucrul acesta: "obiectele de felul cutare din realitate se comportă ca şi conceptele din geometrie". Această propoziţie e singura falsifiabilă. Iar dacă e falsificată, geometria propriu-zisă rămâne neafectată.
| QUOTE | ||
Deci nu se pune problema de diferite geometrii ale universului, in functie de obiectele cu care identificam segmentul de dreapta. |
Deci, în primul rând trebuie să facem distincţie între "geometria axiomatică" (care nu vorbeşte deloc despre obiecte fizice) şi "geometria practică" (egală cu geometria axiomatică + ipoteză explicită despre obiecte fizice).
În al doilea rând, acel "clear meaning" pe care-l capătă întrebarea despre universul fizic se datorează 100% ipotezei explicite pe care-o adăugăm geometriei axiomatice. Deci depinde de acea ipoteză, de modul ei de formulare, de obiectele fizice la care se referă ea. Dacă ipoteza se referă la "corpuri rigide", "clear meaning"-ul este unul; dacă se referă la "raze de lumină" (variantă ce nu apare în lucrarea citată, dar asta nu înseamnă că este de neconceput -- vezi Popper), atunci "clear meaning" este altul.
| QUOTE | ||
Voila. |
Păi da: geometria astfel completată este testabilă (falsifiabilă), deci este o sub-ramură a ştiinţelor naturii (fizicii). Fără completarea cu pricina, geometriei (cea axiomatică, din manuale, care nu vorbeşte de vreun obiect fizic) îi lipsesc aceste calităţi.
a
Un articol intitulat What is Geometry începe astfel:
Geometria este o ramură a matematicii care se coupă cu proprietăţile configuraţiilor de obiecte geometrice -- punctele, liniile (drepte) şi cercurile fiind cele mai elementare dintre acestea. Deşi cuvântul geometrie derivă din greceştile geo (pământ) şi metron (a măsura), ceea ce indică rădăcinile practice, Platon ştia deja să distingă între arta măsurării, folosită în construcţii, şi geometria filosofică. [...] [O]biectele geometriei nu sunt de găsit în lumea fizică. Ele sunt pure abstracţiuni, creaţii ale minţii umane.
Apoi, câteva paragrafe mai jos:
Geometria modernă este deci o abstracţiune totală ce cristalizează ideile noastre despre lumea fizică, pentru început. Spun "pentru început" deoarece cea mai mare parte a edificiului construit pe axiomele alese nu reflectă experienţa noastră comună. Matematicienii care lucrează cu obiecte abstracte îşi dezvoltă o intuiţie despre o lume abstractă separată, populată de obiecte matematice.
a
Geometria este o ramură a matematicii care se coupă cu proprietăţile configuraţiilor de obiecte geometrice -- punctele, liniile (drepte) şi cercurile fiind cele mai elementare dintre acestea. Deşi cuvântul geometrie derivă din greceştile geo (pământ) şi metron (a măsura), ceea ce indică rădăcinile practice, Platon ştia deja să distingă între arta măsurării, folosită în construcţii, şi geometria filosofică. [...] [O]biectele geometriei nu sunt de găsit în lumea fizică. Ele sunt pure abstracţiuni, creaţii ale minţii umane.
Apoi, câteva paragrafe mai jos:
Geometria modernă este deci o abstracţiune totală ce cristalizează ideile noastre despre lumea fizică, pentru început. Spun "pentru început" deoarece cea mai mare parte a edificiului construit pe axiomele alese nu reflectă experienţa noastră comună. Matematicienii care lucrează cu obiecte abstracte îşi dezvoltă o intuiţie despre o lume abstractă separată, populată de obiecte matematice.
a
forumisti,
citesc si ma iau cu miinile de cap.
sinteti toti victime inocente ale unui sistem de invatamint depasit (in nici un caz nu ma refer la rominia....).
nu va spun parerea mea, va spun cum este.
geometria este o stiinta a naturii (deci model simbolic asociat realitatii externe) deoarece obiectul ei de interes este asociat relitatii externe si anume spatiul euclidian, ignorat de euclid (dar reactivat de newton). fara aceasta legatura ar fi o ramura a matematicii. se reaminteste ca matematica este un model simbolic (sau o familie de modele simbolice) care nu sint asociate realitatii externe, dar care, in anumite conditii, poate fi asociat realitatii externe.
de exemplu in matematica spatiul poate aevea oricite dimensiuni. ca sa folosesc matematica in cadrul modelului lui newton, trebuie sa ma rezum la trei pentru ca asta rezulta din interactia cu realitatea externa..
orice model simbolic face predictii. predictiile se compara cu realitatea externa. daca se confirma, modelul se va folosi si alta data.
asta e tot, nu exista garantie ca modelul va face mereu predictii bune dar la prima predictie care nu se confirma, modelul este abandonat (cel putin pe domeniul pe care a facut predictii gresite).
modelul lui newton face predictii gresite pentru obiecte care se misca cu viteza comparabila cu a luminii (deci nu se foloseste in aceste conditii) dar este bine mersi la viteze mici.
asta este!! nu exista absolutul, nu exista garantii, pur si simplu, daca un model face predictii bune o sa-l mai folosim si alta data si asta e tot.
inca-odata repet: nu exista garantii pentru nici o stiinta exacta ca predictiile ei se vor verifica totdeauna.
ce te faci la limita? acolo folosesti infrastructura modelelor cunoscute si construiesti modele locale care sa-ti permita sa sistematizezi datele experimentale.
un domeniu tipic este fizica nucleara. pe baza infrastructurii einstein-planck, se fac modele locale pentru fiecare experiment la limita cunoasterii.
metoda este fundamental gresita dar, din nefericire, nu exista alta metoda. toti stiu asta dar ei spera ca aceste date vor sugera cuiva un model simbolic fundamental, trans-einstein-plack pentru a descrie ce se constata experimental in experimente locale.
inutil sa veniti cu replici. nu sint arogant dar dupa ce o sa intelegeti bazele stiintelor naturii o sa putem avea o discutie constructiva (si eu sint curios si dornic de o astfel de discutie).
scuze, nu am avut nici o intentie sa ofensez pe cineva; "discutia" voastra este o discutie intre niste victime inocente ale sistemului de invatamint si interventia mea a avut ca unic scop sa va atraga atentia.
stiu ca in fel de fel de publicatii se frizeaza absolutul intr-o forma excamotata sau se pun intrebari total alaturea cu drumul (daca avem spatiu rieman, daca spatiul are nush-tiu cite dimensiuni...) si criterii care denota o profunda neintelegere a subiectului cum ar fi "criteriul falsicabilitatii...). scuze incaodata, dorinteodor
citesc si ma iau cu miinile de cap.
sinteti toti victime inocente ale unui sistem de invatamint depasit (in nici un caz nu ma refer la rominia....).
nu va spun parerea mea, va spun cum este.
geometria este o stiinta a naturii (deci model simbolic asociat realitatii externe) deoarece obiectul ei de interes este asociat relitatii externe si anume spatiul euclidian, ignorat de euclid (dar reactivat de newton). fara aceasta legatura ar fi o ramura a matematicii. se reaminteste ca matematica este un model simbolic (sau o familie de modele simbolice) care nu sint asociate realitatii externe, dar care, in anumite conditii, poate fi asociat realitatii externe.
de exemplu in matematica spatiul poate aevea oricite dimensiuni. ca sa folosesc matematica in cadrul modelului lui newton, trebuie sa ma rezum la trei pentru ca asta rezulta din interactia cu realitatea externa..
orice model simbolic face predictii. predictiile se compara cu realitatea externa. daca se confirma, modelul se va folosi si alta data.
asta e tot, nu exista garantie ca modelul va face mereu predictii bune dar la prima predictie care nu se confirma, modelul este abandonat (cel putin pe domeniul pe care a facut predictii gresite).
modelul lui newton face predictii gresite pentru obiecte care se misca cu viteza comparabila cu a luminii (deci nu se foloseste in aceste conditii) dar este bine mersi la viteze mici.
asta este!! nu exista absolutul, nu exista garantii, pur si simplu, daca un model face predictii bune o sa-l mai folosim si alta data si asta e tot.
inca-odata repet: nu exista garantii pentru nici o stiinta exacta ca predictiile ei se vor verifica totdeauna.
ce te faci la limita? acolo folosesti infrastructura modelelor cunoscute si construiesti modele locale care sa-ti permita sa sistematizezi datele experimentale.
un domeniu tipic este fizica nucleara. pe baza infrastructurii einstein-planck, se fac modele locale pentru fiecare experiment la limita cunoasterii.
metoda este fundamental gresita dar, din nefericire, nu exista alta metoda. toti stiu asta dar ei spera ca aceste date vor sugera cuiva un model simbolic fundamental, trans-einstein-plack pentru a descrie ce se constata experimental in experimente locale.
inutil sa veniti cu replici. nu sint arogant dar dupa ce o sa intelegeti bazele stiintelor naturii o sa putem avea o discutie constructiva (si eu sint curios si dornic de o astfel de discutie).
scuze, nu am avut nici o intentie sa ofensez pe cineva; "discutia" voastra este o discutie intre niste victime inocente ale sistemului de invatamint si interventia mea a avut ca unic scop sa va atraga atentia.
stiu ca in fel de fel de publicatii se frizeaza absolutul intr-o forma excamotata sau se pun intrebari total alaturea cu drumul (daca avem spatiu rieman, daca spatiul are nush-tiu cite dimensiuni...) si criterii care denota o profunda neintelegere a subiectului cum ar fi "criteriul falsicabilitatii...). scuze incaodata, dorinteodor
| QUOTE |
| sinteti toti victime inocente ale unui sistem de invatamint depasit (in nici un caz nu ma refer la rominia....). |
Nu zau.
Vezi care mai era unul care propunea "stiinte" alternative, dand ca model "documentarul" what the fuk do we know?
| QUOTE |
| nu va spun parerea mea, va spun cum este. |
| QUOTE |
| citesc si ma iau cu miinile de cap. |
Si eu
| QUOTE |
| scuze, nu am avut nici o intentie sa ofensez pe cineva; "discutia" voastra este o discutie intre niste victime inocente ale sistemului de invatamint si interventia mea a avut ca unic scop sa va atraga atentia. |
Multumim, maria ta!
Sau domnu' guru, cum prefera matale sa i se spuna.
| QUOTE |
| nu sint arogant |
Haaaiiii.... nici macar asa, un pic... mai mult?
| QUOTE |
| stiu ca in fel de fel de publicatii se frizeaza absolutul intr-o forma excamotata sau se pun intrebari total alaturea cu drumul (daca avem spatiu rieman, daca spatiul are nush-tiu cite dimensiuni...) si criterii care denota o profunda neintelegere a subiectului cum ar fi "criteriul falsicabilitatii...). scuze incaodata, dorinteodor |
Si teoria cuantica este absurda pentru multi. La fel si cea a relativitatii.
Si teoria newtoniana a fost absurda pentru multi oameni din acele vremuri
(Sa nu ma intelegi gresit - nu afirm ca orice teorie care pare absurda este si buna)
Dorele, dar de ce-ai coborit, domnule, dintre colegii tai academicieni ca sa discuti cu noi?! Bun, am inteles ca vrei sa iti faci reclama la o carte dar asta nu inseamna ca trebuie sa ne bati la cap peste tot. Exista si sectiunea de publicitate, sa stii.
Deşi Dorinteodor nu merită (şi nu doreşte să audă) vreo replică, e necesar să fac o precizare:
geometrie = ramură a matematicii care... (conform a trei dicţionare: Dicţionarul explicativ al limbii române, Noul dicţionar explicativ al limbii române şi Dicţionarul de neologisme)
geometry = The mathematics of the properties, measurement, and relationships of points, lines, angles, surfaces, and solids. (American Heritage Dictionary)
geometry = a branch of mathematics that deals with the measurement, properties, and relationships of points, lines, angles, surfaces, and solids; (Merriam-Webster Dictionary)
etc. (enumerarea nu mai are rost s-o continuu, căci întotdeauna să vor găsi indivizi care să conteste că noi, majoritatea oamenilor ce dorim să conversăm şi să ne înţelegem între noi, am convenit să numim "geometrie" o ramură a matematicii; şi am consemnat aceasta în dicţionare...)
a
geometrie = ramură a matematicii care... (conform a trei dicţionare: Dicţionarul explicativ al limbii române, Noul dicţionar explicativ al limbii române şi Dicţionarul de neologisme)
geometry = The mathematics of the properties, measurement, and relationships of points, lines, angles, surfaces, and solids. (American Heritage Dictionary)
geometry = a branch of mathematics that deals with the measurement, properties, and relationships of points, lines, angles, surfaces, and solids; (Merriam-Webster Dictionary)
etc. (enumerarea nu mai are rost s-o continuu, căci întotdeauna să vor găsi indivizi care să conteste că noi, majoritatea oamenilor ce dorim să conversăm şi să ne înţelegem între noi, am convenit să numim "geometrie" o ramură a matematicii; şi am consemnat aceasta în dicţionare...)
a
amenhotep,
faptul ca in 100 de publicatii sint scrise cam aceleasi lucruri nu are nici o relevanta in mediul stiintific.
in stiinta nu exista democratie.
faptul ca scoala este total depasita de realitatea in schimbare este unanim recunoscut.
faptul ca profesorii spun ce au inteles din ce au citit este iarasi un fapt binecunoscut.
faptul ca structura universitara a ajuns o casta care se apara de oricine ar vrea sa le perturbe structura este de asemenea binecunoscut (incaodata repet, in nici un caz nu ma refer in mod specific la rominia; peste tot este la fel si chiar mai rau...).
[EDIT. Off topic.]
metafizica, prin definitie nu are legatura directa cu realitatea externa, desi foloseste din greu elemente ale realitatii externe reflectate in modele generale sau locale.
[EDIT. Off topic.]
dorinteodor
faptul ca in 100 de publicatii sint scrise cam aceleasi lucruri nu are nici o relevanta in mediul stiintific.
in stiinta nu exista democratie.
faptul ca scoala este total depasita de realitatea in schimbare este unanim recunoscut.
faptul ca profesorii spun ce au inteles din ce au citit este iarasi un fapt binecunoscut.
faptul ca structura universitara a ajuns o casta care se apara de oricine ar vrea sa le perturbe structura este de asemenea binecunoscut (incaodata repet, in nici un caz nu ma refer in mod specific la rominia; peste tot este la fel si chiar mai rau...).
[EDIT. Off topic.]
metafizica, prin definitie nu are legatura directa cu realitatea externa, desi foloseste din greu elemente ale realitatii externe reflectate in modele generale sau locale.
[EDIT. Off topic.]
dorinteodor
| QUOTE |
| oricum discutia asta va putea continua dinspre partea mea numai daca imi gasesc interlocutori care sa puna totul sub semnul intrebarii (in nici un caz nu vreau sa discut cu cei care au aceleasi vederi cu mine). cind cineva va pune totul sub semnul interebarii atunci va gasi si raspunsuri si voi fi onorat sa am o discutie cu el. |
Chiar totul e cam greu de pus sub semnul intrebarii. Ar fi chiar o discutie interesanta despre ce anume se poate pune sub semnul intrebarii si ce nu.
Sa nu uitam ca o teorie stiintifica este o constructie teoretica ce stabileste legaturi intre marimi fizice. Legaturile se verifica prin experimente. In fizica contemporana, multe teorii sunt mai multe explicateive decit predictive. Chiar si mecanica cuantica isi datoreaza succesul explicativ factorilor de corectie introdusi in ecuatia lui Schrodinger, prin care se iau in calcul toate interactiunile care apar. Are un formalism deschis de aceea are si succes. Nu multe teorii sunt astfel.
Cred ca discutia se invirte aici in jurul a ceea ce poate fi accepta ca si cunoastere credibila. Stiinta "clasica" se sustine prin reproductibilitate. Dar in stiintele sociale abia a inceput sa se vorbeasca despre inteligenta emotionala de ex. si nu toti sunt de acord cu aceste teorii. Desi explica destul de bine de ce unii au succes alti nu in relatii, exista chiar premise stiintifice care stau la baza ei. La fel cu tot ceea ce tine de om. Nu cred ca poti gasi ceva ce se poate impune constiintei fara legatura cu o alta constiinta.
Sa nu uitam ca o teorie stiintifica este o constructie teoretica ce stabileste legaturi intre marimi fizice. Legaturile se verifica prin experimente. In fizica contemporana, multe teorii sunt mai multe explicateive decit predictive. Chiar si mecanica cuantica isi datoreaza succesul explicativ factorilor de corectie introdusi in ecuatia lui Schrodinger, prin care se iau in calcul toate interactiunile care apar. Are un formalism deschis de aceea are si succes. Nu multe teorii sunt astfel.
Cred ca discutia se invirte aici in jurul a ceea ce poate fi accepta ca si cunoastere credibila. Stiinta "clasica" se sustine prin reproductibilitate. Dar in stiintele sociale abia a inceput sa se vorbeasca despre inteligenta emotionala de ex. si nu toti sunt de acord cu aceste teorii. Desi explica destul de bine de ce unii au succes alti nu in relatii, exista chiar premise stiintifice care stau la baza ei. La fel cu tot ceea ce tine de om. Nu cred ca poti gasi ceva ce se poate impune constiintei fara legatura cu o alta constiinta.
IoanV,
este clara idea: se pune totul sub semnul intrebarii. dar de aici tu ai dedus ca trebuie schimbat to. nici pomeneala. este vorba de a re-valida sau nu lucruri "absolut sigure" care sint mai presus de orice indoiala.
eu asta am facut si rezultatul este cartea mea la care nu-i fac reclama comerciala din moment ce este gratis.
o teorie nu este ce spui tu. ce spui tu este o descriere destul de aproximativa (scuze....) a ce este o teorie.
definitia unei teorii este: un model simbolic fundamental asociat unei sectiuni a realitatii externe.
pe model, ca pe orice model, se pot face simulari. asta inseamna ca se schimba un parametru, se scoate sau se adauga un element, se modifica o proprietate sau alta a vre-unui element si se urmareste ce se intimpla cu modelul. rezultatul se numeste predictie a modelului. predictia se compara cu realitatea externa IN ENVIRONMENTUL MODELULUI. daca o singura predictie nu se confirma in conditiile date, modelul se abandoneaza cu totul.
aceasta definitie adauga o trasatura absolut fundamentala definitiei: definirea termenilor.
astfel, un termen nu poate fi folosit decit daca este inclus in model. ca sa-l incluzi in model, trebuie sa-l definesti cu terminologia modelului. asta spune ca definitia este generata de model. in acest fel toti termenii folositi sint corelati logic cu orice alt termen al modelului.
se obtine o structura logico-matematica coerenta care se dezvolta singura. asta zice ca orice persoana care ia acel model, o sa-l dezvolte univoc. parerile personale sint excluse deci din start. rezultatul este ca odata adoptata, teoria se dezvolta la fel in orice parte a globului, indifewrent de persoana, educatie, traditii,etc.
cele mai cunoscute teorii sint euclid, newton, planck, einstein. acestea sint singurele teorii fundamentale create de civilizatia omeneasca in ultimii 2300 de ani.
in interiorul oricarei teorii fundamentale se pot construi modele locale pentru aplicatii specifice. de exemplu, farady a scris ceva despre fenomenele electrice si magnetice. mai tirziu totul a fost inclus si foarte mult dezvoltat de maxwell cu a sa teorie a electromagnetismului. din maxwell s-a dezvoltat electrodinamica. aceasta la rindul ei a fost inclusa in electrodinamica cuantica, ca parte a mecanicii cuantice (planck).
nu vei vedea nicaieri in nici o carte lucrurile scrise explicit cum le-am scris eu aici )de exemplu, einstein nu foloseste termenul de model simbolic dar foloseste termenul de model cu definitia "mea"). oricum, eu caut oameni care sa gindeasca liber, cu capul lor direct si personal, fara nici o prejudecata data de fel de fel de carti...
este clar ca dupa definitia de mai sus, 90% din ce se pretinde stiinta nu e stiinta. si pe buna dreptate. intreaba 100 de psihologi din aceasi serie a unei facultati care este definitia unui termen (de exemplu, realitate, adevar,...). o sa ai minim 100 de definitii diferite. dar intreaba pe absolut toti fizicienii lumii care este definitia fortei (de exemplu) si vei obtine o singura definitie f=m*a. mecanica lui newton este stiinta, definitia este generata de modelul lui newton iar psihologia nu e stiinta si de acea definitiile sint generate se fiecare in parte dupa ce a inteles din ce a citit dintr-o imensa literatura nestructurata logic.
este un tip care a scris o carte despre asa zisa "inteligenta emotionala". este....emotionanta. nu da definitia inteligentei, nu da definitia emotiei....numai descrieri, descrieri, descrieri.....bazate pe modele locale, facute ad-hoc.
creierul este un sistem de prelucrare a informatiei. cum poti sa vorbesti, in cadrul stiintific, de ceva asociat functionarii creierului (inteligenta emotionala, de exemplu) fara un model a functiilor fundamentale de hardware ale creierului? evident ca oricine poate sa vorbeasca dar asta nu are legatura cu stiinta. tipul, la fel ca toti care au scris despre functionarea creierului in lipsa unui model fundamental, sint descalificati.
acum 10 ani eu am luat taurul de coarne si am facut un astfel de model. bun, rau, este facut dupa toate cerintele unei stiinte exacte. cam asta contine cartea mea. dorinteodor
este clara idea: se pune totul sub semnul intrebarii. dar de aici tu ai dedus ca trebuie schimbat to. nici pomeneala. este vorba de a re-valida sau nu lucruri "absolut sigure" care sint mai presus de orice indoiala.
eu asta am facut si rezultatul este cartea mea la care nu-i fac reclama comerciala din moment ce este gratis.
o teorie nu este ce spui tu. ce spui tu este o descriere destul de aproximativa (scuze....) a ce este o teorie.
definitia unei teorii este: un model simbolic fundamental asociat unei sectiuni a realitatii externe.
pe model, ca pe orice model, se pot face simulari. asta inseamna ca se schimba un parametru, se scoate sau se adauga un element, se modifica o proprietate sau alta a vre-unui element si se urmareste ce se intimpla cu modelul. rezultatul se numeste predictie a modelului. predictia se compara cu realitatea externa IN ENVIRONMENTUL MODELULUI. daca o singura predictie nu se confirma in conditiile date, modelul se abandoneaza cu totul.
aceasta definitie adauga o trasatura absolut fundamentala definitiei: definirea termenilor.
astfel, un termen nu poate fi folosit decit daca este inclus in model. ca sa-l incluzi in model, trebuie sa-l definesti cu terminologia modelului. asta spune ca definitia este generata de model. in acest fel toti termenii folositi sint corelati logic cu orice alt termen al modelului.
se obtine o structura logico-matematica coerenta care se dezvolta singura. asta zice ca orice persoana care ia acel model, o sa-l dezvolte univoc. parerile personale sint excluse deci din start. rezultatul este ca odata adoptata, teoria se dezvolta la fel in orice parte a globului, indifewrent de persoana, educatie, traditii,etc.
cele mai cunoscute teorii sint euclid, newton, planck, einstein. acestea sint singurele teorii fundamentale create de civilizatia omeneasca in ultimii 2300 de ani.
in interiorul oricarei teorii fundamentale se pot construi modele locale pentru aplicatii specifice. de exemplu, farady a scris ceva despre fenomenele electrice si magnetice. mai tirziu totul a fost inclus si foarte mult dezvoltat de maxwell cu a sa teorie a electromagnetismului. din maxwell s-a dezvoltat electrodinamica. aceasta la rindul ei a fost inclusa in electrodinamica cuantica, ca parte a mecanicii cuantice (planck).
nu vei vedea nicaieri in nici o carte lucrurile scrise explicit cum le-am scris eu aici )de exemplu, einstein nu foloseste termenul de model simbolic dar foloseste termenul de model cu definitia "mea"). oricum, eu caut oameni care sa gindeasca liber, cu capul lor direct si personal, fara nici o prejudecata data de fel de fel de carti...
este clar ca dupa definitia de mai sus, 90% din ce se pretinde stiinta nu e stiinta. si pe buna dreptate. intreaba 100 de psihologi din aceasi serie a unei facultati care este definitia unui termen (de exemplu, realitate, adevar,...). o sa ai minim 100 de definitii diferite. dar intreaba pe absolut toti fizicienii lumii care este definitia fortei (de exemplu) si vei obtine o singura definitie f=m*a. mecanica lui newton este stiinta, definitia este generata de modelul lui newton iar psihologia nu e stiinta si de acea definitiile sint generate se fiecare in parte dupa ce a inteles din ce a citit dintr-o imensa literatura nestructurata logic.
este un tip care a scris o carte despre asa zisa "inteligenta emotionala". este....emotionanta. nu da definitia inteligentei, nu da definitia emotiei....numai descrieri, descrieri, descrieri.....bazate pe modele locale, facute ad-hoc.
creierul este un sistem de prelucrare a informatiei. cum poti sa vorbesti, in cadrul stiintific, de ceva asociat functionarii creierului (inteligenta emotionala, de exemplu) fara un model a functiilor fundamentale de hardware ale creierului? evident ca oricine poate sa vorbeasca dar asta nu are legatura cu stiinta. tipul, la fel ca toti care au scris despre functionarea creierului in lipsa unui model fundamental, sint descalificati.
acum 10 ani eu am luat taurul de coarne si am facut un astfel de model. bun, rau, este facut dupa toate cerintele unei stiinte exacte. cam asta contine cartea mea. dorinteodor
Aceasta este o versiune "Text-Only" a continutului acestui forum. Pentru a vizualiza versiunea completa, cu mai multe informatii, formatari si imagini,click aici.