Am intalnit de curand o problema intr-o culegere si nu reusesc sa-i dau de cap. Sper ca voi ma puteti ajuta. Rezolvarea imi trebuie pana joi seara.

1000 de numere sunt in progresie geometrică.
Se cunoaste S1=suma termenilor pari, respectiv S2=suma termenilor impari.
Se cere sa se afle raţia.

Va amintesc formulele de care aveti nevoie la acest capitol:
S=(a1(q^n-1))/q-1
an=a1*q^(n-1)

... unde a1=primul termen al progresiei geometrice
an=termenul de rang n al progresiei
q=raţia
S=suma tuturor termenilor
n=numarul total de termeni

Sper ca ma puteti ajuta. Am nevoie de rezolvare pana joi seara (pentru vineri).

a_1 = a
a_2 = a q
a_3 = a q^2
...
a_999 = a q^998
a_1000 = a q^999

S[I] = a_1 + a_3 + ... + a_999 = a + aq + ... + aq^998 = a sum[i=0,998/2] q^2i
S[P] = a2 + a4 + ... a1000 = aq + aq^3 + ... + aq^999 = a sum[i=0,998/2] q^(2i+1) = q a sum[i=0,998/2]q^2i

=> q = S[P] / S[i]

Solutia nu este a mea, eu doar o fac publica.

O intrebare:
De unde stii ca a_1, a_3, a_5, ..., a_999 sunt termeni impari iar ceilalti termeni sunt pari?

Inca ceva: daca presupunem ca primul termen este par, atunci toti termenii sunt pari, oricare ar fi ratia. Analog, daca primul termen este impar, toti termenii sunt impari.

Termen impar se refera la termen cu indice impar, nu la numarul insusi. Evident, dupa cum observi, toti termenii unei progresii au aceeasi paritate.

Da, asa este! Problema a fost enuntata gresit! Multumesc, E.B.E., pentru ca mi-ai prezentat solutia!