În mod tradiţional, gândim cauzalitatea ca pe o reţea de săgeţi care "împănează" lumea, care leagă fapte, evenimente şi întâmplări. O săgeată din aceasta duce de la un fapt numit cauză la un altul numit efect. Pentru că imaginea unui graf orientat este extrem de intuitivă, cauzalitatea pare că e lămurită: e un graf orientat, săgeţile conducând de la cauze la efecte.
Dar... sunt totuşi probleme. Să luăm un exemplu: Tocmai am făcut un accident de maşină. Care este cauza accidentului?
Mai întâi, pentru a putea răspunde ar trebui să ştim ce înţelegem prin "accident de maşină". Ne referim strict la configuraţia particulară de atomi/particule/obiecte de la locul accidentului? Sau admitem că sunt posibile mai multe configuraţii care să corespundă toate propoziţiei "acest accident de maşină a avut loc"? Dacă admitem că "acest accident de maşină" este un nume pentru un "ciorchine" de configuraţii, atunci trebuie să lămurim ce cauză căutăm:
1. cauza care a determinat apariţia exact a acelei configuraţii particulare care-a avut loc (şi deci nu ne interesează cauzele care ar fi condus la apariţia vreunei alte configuraţii din ciorchinele "acest accident de maşină"), sau
2. cauza care conduce la apariţia unei configuraţii oarecare din ciorchine -- cu alte cuvinte o cauză a ciorchinelui ca ansamblu de configuraţii potenţiale.
Deşi varianta 1 este mult mai apetisantă logic (pentru că pare că se tratează simplu), din păcate în realitate ne confruntăm cu dificultăţile variantei 2: nu vorbim de cauza "acestui accident de maşină, având exact această configuraţie a atomilor", ci vorbim de cauza "acestui accident de maşină, indiferent de configuraţia particulară a atomilor".
Prima dificultate este deci chiar identificarea lucrului căruia îi căutăm cauza: când încetează el să mai fie "acest accident de maşină" şi devine "alt accident de maşină"? Care sunt graniţele "ciorchinelui de configuraţii"? Evident, ele sunt difuze. Ciorchinele acesta este un obiect inerent vag, fără limite precise. În spaţiul tuturor configuraţiilor posibile, "acest accident de maşină" este o constelaţie difuză.
Să ne apropiem cu microscopul minţii şi să analizăm totuşi un anume punct din constelaţie -- o configuraţie particulară, bine precizată. Care este cauza (în accepţiunea 1 de mai sus) a acelei configuraţii particulare? O altă configuraţie, nu-i aşa? Dar ce înseamnă o configuraţie, de fapt? Ce intră şi ce nu intră în configuraţia-cauză pe care o căutăm? Poziţia aripilor păsării care acum 3 zile a prins o libelulă pe câmpul de la marginea drumului -- este acesta un factor care a influenţat poziţia firelor de praf de pe capota maşinii în momentul accidentului? Principial, da. Deci acel factor trebuie să fie inclus în configuraţia-cauză a "acestui accident, cu aceste detalii". Observăm că sunt foarte mulţi factori care trebuie luaţi în considerare. De fapt, e mult mai simplu să spunem ce factori nu trebuie luaţi în considerare: aceia atât de îndepărtaţi încât influenţa lor este garantat nulă (fizica relativistă arată că astfel de factori există -- ei se numesc "factori separaţi spaţial faţă de accident"). Deci cauza pe care-o căutăm este o configuraţie a unei porţiuni uriaşe din Univers (putem neglija doar evenimentele din afara "conului cauzal trecut" definit de fizica relativistă). Este această cauză unică? Cu alte cuvinte, este posibil ca în spaţiul configuraţiilor trecute posibile să existe mai multe configuraţii ale Universului care să conducă la acelaşi "accident prezent" (identic până în cele mai mici detalii)?
Mă opresc deocamdată cu analiza aici, pentru că văd că mesajul a început să devină descurajant de lung...
Vă invit la comentarii.
a
Versiune completa:Cauzalitate
Cred ca o imagine mult mai aproape de realitate este un graf orientat si ponderat. Dar nu trebuie sa ne imaginam un graf obisnuit ci unul extrem de dens. De la orice eveniment pleaca sageti catre toate celelalte evenimente aflate in conul sau de lumina (gandit in sensul relativist). Sigur, anumite sageti au ponderi mai mari, altele au ponderi mai mici. O intrebare interesanta este daca exista sageti cu ponderi nule. Eu zic ca nu. Orice eveniment cauzeaza infinitesimal alt eveniment din cadrul conului de lumina. Fie macar si datorita omniprezentei gravitatii. Daca ne uitam in spatele fiecarui eveniment, vedem tot o multitudine de sageti cu ponderi mai mari sau mai mici care au dus la realizarea acelui eveniment care face subiectul studiului nostru.
Cam asa vad eu cauzalitatea.
Cam asa vad eu cauzalitatea.
| QUOTE (Catalin @ 14 Jan 2005, 03:20 PM) |
| O intrebare interesanta este daca exista sageti cu ponderi nule. |
Nu stiu cat de interesanta este intrebarea daca graful e musai sa fie orientat ?
| QUOTE (calfa @ 14 Jan 2005, 02:54 PM) | ||
Nu stiu cat de interesanta este intrebarea daca graful e musai sa fie orientat ? |
Calfa, da, e important. Pentru ca orientarea arata sensul cauzarii. Daca a cauzeaza pe b, invers nu mai e posibil.
De ce nu? Daca a cauzeaza pe b, in anumite situatii mai speciale b cauzeaza pe a si se intra in ceea ce numim cerc vicios. Se pot imagina destule situatii de viata de acest fel.
"Daca a cauzeaza pe b, invers nu mai e posibil. "
De ce ?
De ce sa nu fie ne-orientat graful ? De ce sa nu fie ambele sensuri posibile ... niciodata ?
Niste "baieti" prin ... State ... par a avea alte probe. Stiintifice.
De ce ?
De ce sa nu fie ne-orientat graful ? De ce sa nu fie ambele sensuri posibile ... niciodata ?
Niste "baieti" prin ... State ... par a avea alte probe. Stiintifice.
| QUOTE |
"Daca a cauzeaza pe b, invers nu mai e posibil. " De ce ? |
Ne impiedica logica. Paradoxul bunicului, de exemplu. A presupune ca te poti intoarce in timp sa iti impusti bunicul duce la contradictie. Deci presupunerea e falsa.
Un argument echivalent se poate construi si pentru alte sisteme care s-ar autocauza.
| QUOTE |
Niste "baieti" prin ... State ... par a avea alte probe. Stiintifice. |
Cine? ce probe?
La Princeton parca. Mai ... sap inca. 
Logica ? Care ?
Sunt mai multe ... (pe bune !)
Bunicul nu mi-l impusc din principiu. Presupunerea nu tine.
Logica ? Care ?
Sunt mai multe ... (pe bune !)Bunicul nu mi-l impusc din principiu. Presupunerea nu tine.
E vorba de logica matematica. Aia care spune ca o propozitie nu poate fi si falsa si adevarata.
| QUOTE (Catalin @ 14 Jan 2005, 02:20 PM) |
| Cred ca o imagine mult mai aproape de realitate este un graf orientat si ponderat. Dar nu trebuie sa ne imaginam un graf obisnuit ci unul extrem de dens. |
Înţeleg ce propui.
Trei întrebări:
1. Ce sunt nodurile grafului (ce sens fizic au ele)?
2. Putem afla pentru măcar o săgeată care este ponderea înscrisă pe ea?
3. Dacă răspunsul la 2 e negativ, atunci: Date fiind două săgeţi cu vârf comun (sau coadă comună), putem afla care din ele are pondere mai mare? Cum?
a
| QUOTE (Catalin @ 14 Jan 2005, 04:06 PM) |
| E vorba de logica matematica. Aia care spune ca o propozitie nu poate fi si falsa si adevarata. |
Nu poate fi falsa si adevarat in acelasi moment temporal. Dar intr-un alt moment temporal, b, care este rezultatanta lui a, poate naste din nou a, acesta intr-un anumit moment da nastere lui b si tot asa, mergand in cerc.
| QUOTE (Amenhotep @ 14 Jan 2005, 04:56 PM) |
| 3. Dacă răspunsul la 2 e negativ, atunci: Date fiind două săgeţi cu vârf comun (sau coadă comună), putem afla care din ele are pondere mai mare? Cum? a |
Dupa energia ce o anima pe fiecare.
Nu înţeleg locul energiei în modelul propus de Cătălin (nici în cel propus de mine). Cum adică "o săgeată cauzală este animată de o anume energie"? Energia este o proprietate a nodurilor (dacă ele sunt stări a... ceva). Nu?
a
a
| QUOTE |
1. Ce sunt nodurile grafului (ce sens fizic au ele)? |
Particule elementare carora li s-a asociat si un moment de timp mi se pare cel mai bun raspuns. Dar presupun ca se pot da multe altele.
| QUOTE |
2. Putem afla pentru măcar o săgeată care este ponderea înscrisă pe ea? 3. Dacă răspunsul la 2 e negativ, atunci: Date fiind două săgeţi cu vârf comun (sau coadă comună), putem afla care din ele are pondere mai mare? Cum? |
Ma indoiesc ca putem afla exact ponderile. Cel mult putem spune ca o sageata are o pondere mai mare sau mai mica decat alta sageata. Cum? aplicand legile fizicii. De exemplu, pot stabili ca particulele care formeaza vantul solar sunt cauzate mai puternic de particulele ce formeaza soarele decit de particulele ce formeaza alte stele.
| QUOTE (gio19ro @ 14 Jan 2005, 05:02 PM) | ||
Nu poate fi falsa si adevarat in acelasi moment temporal. Dar intr-un alt moment temporal, b, care este rezultatanta lui a, poate naste din nou a, acesta intr-un anumit moment da nastere lui b si tot asa, mergand in cerc. |
Exista si propozitii care trebuie sa aiba aceeasi valoare de adevar indiferent de momentul la care le testam. De exemplu
"eu sunt fiul tatalui meu" sau "eu sunt nepotul bunicului meu". Aceste propozitii nu depind de momentul temporal.
Încă o întrebare scurtă:
Dat fiind că reţeaua e densă, înseamnă că în schema A -> B -> C va exista şi o săgeată de la A la C (în paranteză: este imposibil să existe săgeată de la C la A?). Întrebarea mea e: există vreo legătură între ponderile AB, BC şi AC?
a
Dat fiind că reţeaua e densă, înseamnă că în schema A -> B -> C va exista şi o săgeată de la A la C (în paranteză: este imposibil să existe săgeată de la C la A?). Întrebarea mea e: există vreo legătură între ponderile AB, BC şi AC?
a
In principiu, daca exista o legatura A -> B -> C, cred ca este imposibil sa avem si C -> A. Poate fi C -> A1, unde A1 este foarte asemanator cu A, dar nu identic.
amenothep
Daca graful respectiv este in forma minimala, nu exista sageata de la A la C. Data fiind densitatea deja imensa a grafului, cred ca este mai bine sa se lucreze in forma minimala... Si desigur ca exista o legatura intre ponderile AB, BC si AC (care nu exista in forma minimala): ponderea AC este o combinatie a ponderilor AB si BC.
Toate cele zise mai sus corespund unei alegeri corecte a semnificatiilor nodurilor grafului - adica a elementelor incluse in descrierea starii reprezentate de catre fiecare nod.
Daca graful respectiv este in forma minimala, nu exista sageata de la A la C. Data fiind densitatea deja imensa a grafului, cred ca este mai bine sa se lucreze in forma minimala... Si desigur ca exista o legatura intre ponderile AB, BC si AC (care nu exista in forma minimala): ponderea AC este o combinatie a ponderilor AB si BC.
Toate cele zise mai sus corespund unei alegeri corecte a semnificatiilor nodurilor grafului - adica a elementelor incluse in descrierea starii reprezentate de catre fiecare nod.
Graful orientat trebuie sa fie aciclic. Altfel incalcam principiul cauzalitatii. Deci daca exista A -> B -> C, atunci nu poate exista C -> A. In schimb, exista A -> C.
Nu cred ca trebuie sa existe o legatura intre A -> B -> C si A -> C. De exemplu, Soarele cauzeaza miscarea Pamantului prin gravitatie. Dar Soarele cauzeaza si miscarea lui Jupiter care cauzeaza la randul sau, cu pondere mult mai mica, evident, miscarea Pamantului. Totusi, nu exista nici o legatura evidenta intre influenta lui Jupiter si influenta Soarelui.
Nu cred ca trebuie sa existe o legatura intre A -> B -> C si A -> C. De exemplu, Soarele cauzeaza miscarea Pamantului prin gravitatie. Dar Soarele cauzeaza si miscarea lui Jupiter care cauzeaza la randul sau, cu pondere mult mai mica, evident, miscarea Pamantului. Totusi, nu exista nici o legatura evidenta intre influenta lui Jupiter si influenta Soarelui.
| QUOTE |
| în paranteză: este imposibil să existe săgeată de la C la A? |
| QUOTE |
| In principiu, daca exista o legatura A -> B -> C, cred ca este imposibil sa avem si C -> A. Poate fi C -> A1, unde A1 este foarte asemanator cu A, dar nu identic. |
Daca unul dintre descriptorii de stare este timpul, atunci, in felul in care (imi este mie cunoscut ca) fizica intelege Universul, nu este posibil sa existe legatura de la C la A. Ori eu cred ca timpul ar trebui sa existe in descriptorii nodurilor respective... posibil sa existe implicit (adica succesiunea nodurilor sa determine secventa temporala).
Şi încă o întrebare, înainte de a cometa răspunsurile precedente:
Termenul "pondere" sugerează că ar trebui să avem o lege de conservare, în sensul că suma unor ponderi ar trebui să fie egală cu 1. În principiu, prima idee care-mi vine este că suma ponderilor săgeţilor care pleacă dintr-un nod trebuie să fie egală cu 1 (1 ar reprezenta totalitatea efectelor acelui nod). Şi la fel, suma ponderilor săgeţilor care intră într-un nod trebuie să fie 1 (nodul este 100% determinat cauzal de cauzele sale: nici mai mult, nici mai puţin).
Problema e: am impresia că aceste condiţii nu pot fi satisfăcute simultan (în cazul general).
Deci, până la urmă, ce sens fizic au aceste ponderi?
a
PS: Este prima dată când am senzaţia că efectiv construim ceva împreună, în loc să ne ciondănim. Grozav! (Poate alţii au avut senzaţia asta şi cu alte ocazii, nu ştiu... La mine e prima dată.)
Termenul "pondere" sugerează că ar trebui să avem o lege de conservare, în sensul că suma unor ponderi ar trebui să fie egală cu 1. În principiu, prima idee care-mi vine este că suma ponderilor săgeţilor care pleacă dintr-un nod trebuie să fie egală cu 1 (1 ar reprezenta totalitatea efectelor acelui nod). Şi la fel, suma ponderilor săgeţilor care intră într-un nod trebuie să fie 1 (nodul este 100% determinat cauzal de cauzele sale: nici mai mult, nici mai puţin).
Problema e: am impresia că aceste condiţii nu pot fi satisfăcute simultan (în cazul general).
Deci, până la urmă, ce sens fizic au aceste ponderi?
a
PS: Este prima dată când am senzaţia că efectiv construim ceva împreună, în loc să ne ciondănim. Grozav! (Poate alţii au avut senzaţia asta şi cu alte ocazii, nu ştiu... La mine e prima dată.)
Propunerea mea este ca odata cu semnificatia fizica a ponderilor sa dam si semnificatia fizica a nodurilor. Altfel nu ajungem niciunde...
Reiese si din ce am zis inainte ca dupa parerea mea nodul este o stare, in care intra momentul de timp la care starea respectiva exista (implicit sau explicit). Acum, pentru Pamant, starea ar fi ceva de genul: "Pamantul se afla la momentul T in pozitia P fata de referinta R, si se misca dupa legea P = f(t)".
Reiese si din ce am zis inainte ca dupa parerea mea nodul este o stare, in care intra momentul de timp la care starea respectiva exista (implicit sau explicit). Acum, pentru Pamant, starea ar fi ceva de genul: "Pamantul se afla la momentul T in pozitia P fata de referinta R, si se misca dupa legea P = f(t)".
Păi includerea timpului a propus-o Cătălin:
| QUOTE (Catalin @ 14 Jan 2005, 05:10 PM) | ||
Particule elementare carora li s-a asociat si un moment de timp mi se pare cel mai bun raspuns. |
Eu sunt de acord, n-am nimic de obiectat. Deci avem toate nodurile (particulele) pe masă, dar fiecare particulă nu apare o singură dată, ci apare "duplicată" la toate momentele de timp. Putem deci organiza totul pe nişte fâşii: "fâşia t0", "fâşia t1"... Între nodurile dintr-o fâşie nu există săgeţi (nu avem interacţiune instantanee). De la nodurile unei fâşii pleacă săgeţi către toate nodurile din fâşia următoare. Dar nu numai -- pleacă şi către toate nodurile din fâşiile următoare acesteia. Dar nici o săgeată nu pleacă înapoi, către vreo fâşie anterioară.
Cam aşa reiese c-ar arăta treaba... Corect?
a
Catalin a zis "particule asociate cu momente de timp"... eu vreau doar sa intreb daca este de ajuns, si propun sa o asociem nu doar cu un moment de timp ci cu o stare formata din diverse marimi asociate particulei.
Astept doar un consens...
Astept doar un consens...
| QUOTE |
| Dar nu numai -- pleacă şi către toate nodurile din fâşiile următoare acesteia. |
In ideea mea, daca alegem corect starea de mai sus, arcele se desfasoara doar intre doua fasii adiacente, si cauzalitatea intre mai mult de doua fasii se poate infera din cauzalitatile intre fasiile adiacente.
Nu stiu daca ideea este valida... astept pareri.
| QUOTE |
| Catalin a zis "particule asociate cu momente de timp"... eu vreau doar sa intreb daca este de ajuns, si propun sa o asociem nu doar cu un moment de timp ci cu o stare formata din diverse marimi asociate particulei. |
Eu mă aflu în consens.
a
| QUOTE (Amenhotep @ 14 Jan 2005, 05:56 PM) |
| Eu mă aflu în consens. a |
Pai asta schimba un pic problema... atunci particulele nu mai apar o singura data in fiecare fasie temporala, ci duplicate dupa starile lor. Adica, particula exista in N instante, fiecare caracterizata de un set de valori ale marimilor asociate starii.
Desigur, valorile continute in aceste seturi sunt "fuzzy" datorita incertitudinii. Corect?
Edit: Mai mult decat atat, datorita "fuzziness"-ului amintit, nu cred ca putem discretiza starile asa cum ne convine. Cred ca mai degraba avem o plaja continua de stari cu un profil de probabilitate (care se poate imagina ca un fel de grafic multidimensional, cu cate o marime pe o axa si o hipersuprafata de probabilitate pe coordonatele date).
Si atunci, modelul devine ceva de genul:
Exista un numar infinit de fasii temporale, fiecare de grosime (durata) infinitezimala. In fiecare fasie exista un numar infinit de stari pentru fiecare particula elementara din Univers. Fiecare stare este o hipersuprafata de probabilitate cu coordonatele date de marimile caracteristice particulei respective.
Desigur, unele dintre aceste stari pentru fiecare particula au hipersuprafata amintita atat de apropiata de zero, incat nu merita sa fie luate in considerare in model. Si atunci introducem un prag: daca integrala suprafetei respective nu depaseste pragul, starea respectiva nu este luata in considerare. Pentru un prag egal cu 0, modelul este perfect - dar de dimensiune infinita. Pentru praguri crescande, precizia scade dar scade si dimensiunea modelului.
A, acum înţeleg ce propui. Şi nu mai sunt în consens.
Deci zici că luăm nu doar stările reale ale particulei, ci şi toate stările virtuale, posibile. Păi atunci apar imediat contradicţii cu toate legile fizicii. Pentru că pe axa stărilor fiecărei particule va exista şi punctul de coordonate (4,7,3), deci toate particulele s-ar putea afla în punctul acesta deodată. Starea aceasta apare în graful tău. Şi apare nu doar pentru momentul t0, ci şi pentru t1, şi pentru t2, şi pentru orice moment.
a
Deci zici că luăm nu doar stările reale ale particulei, ci şi toate stările virtuale, posibile. Păi atunci apar imediat contradicţii cu toate legile fizicii. Pentru că pe axa stărilor fiecărei particule va exista şi punctul de coordonate (4,7,3), deci toate particulele s-ar putea afla în punctul acesta deodată. Starea aceasta apare în graful tău. Şi apare nu doar pentru momentul t0, ci şi pentru t1, şi pentru t2, şi pentru orice moment.
a
Nu este adevarat. Instantele care nu au sens sunt eliminate din graful respectiv. Vezi editul meu la mesajul anterior. Daca hipersuprafata este identic egala cu zero, starea nu are sens si dispare si pentru pragul egal cu zero.
Incep sa am indoieli legate de eficienta modelului meu... cred adica, ca este extrem de redundant. Fiindca multe dintre starile particulei se vor regasi partial in combinatii de alte stari. Dar nu vad acum o alta cale de reprezentare prin care sa eliminam redundanta... vreo idee, cineva?
| QUOTE (E.B.E. @ 14 Jan 2005, 06:06 PM) |
| In fiecare fasie exista un numar infinit de stari pentru fiecare particula elementara din Univers. Fiecare stare este o hipersuprafata de probabilitate cu coordonatele date de marimile caracteristice particulei respective. Desigur, unele dintre aceste stari pentru fiecare particula au hipersuprafata amintita atat de apropiata de zero, incat nu merita sa fie luate in considerare in model. Si atunci introducem un prag: daca integrala suprafetei respective nu depaseste pragul, starea respectiva nu este luata in considerare. |
Păi... dacă o stare este o hipersuprafaţă de probabilitate, atunci înseamnă că integrala ei este întotdeauna egală cu 1. Nu? Suma probabilităţilor pe tot spaţiul pe care sunt definite nu face mereu 1?
Şi încă ceva: unde mai sunt săgeţile, unde mai e cauzalitatea în toată chestia asta?
a
| QUOTE |
| Păi... dacă o stare este o hipersuprafaţă de probabilitate, atunci înseamnă că integrala ei este întotdeauna egală cu 1. Nu? Suma probabilităţilor pe tot spaţiul pe care sunt definite nu face mereu 1? |
Da. Ai dreptate
Revin cand am idee cum se poate rezolva redundanta aia nenorocita...| QUOTE |
| Şi încă ceva: unde mai sunt săgeţile, unde mai e cauzalitatea în toată chestia asta? |
Pai, dupa cate ziceam, sagetile de cauzalitate sunt intre fiecare doua nivele adiacente. Inca nu stiu care ar putea fi semnificatia lor exacta, dar ca sa o putem stabili cred ca trebuie sa ne fixam un model de stari...
Mda... pai, ca sa rezolvam problema cu sagetile (citeste: tranzitiile de stari), vin cu un model derivat din game theory.
In modelul de dinainte nu putem surprinde corpurile. Adica nu putem (sau este foarte greu sa) zicem: corpul asta, format din particulele: PA, PB, ... PZ este in starea combinata S. Mai mult, este extrem de dificil sa definim tranzitiile intre stari.
Si atunci, hai sa desfasuram Universul: nu mentinem stari separate pentru fiecare particula, consideram Universul ca atare si stabilim cate o coordonata pentru fiecare marime a fiecarei particule elementare. Adica, daca Universul contine NP_k particule de NT subtipuri, k = 1 .. NT, si luam in considerare M_k marimi semnificative pentru tipul de particula k, avem:
MT = sum(NP_k * M_k), k = 1 .. NT
coordonate pentru starile Universului.
O anumita stare (probabilistica, tinant cont de efectele incertitudinii) va fi o hipersuprafata in spatiul cu dimensiunea MT. O fasie de timp contine un numar foarte mare (sau o infinitate) de astfel de hipersuprafete, fiecare reprezentand o stare posibila in care Universul poate ajunge pornind din starile aflate in fasia anterioara. Integralele pe fiecare suprafata sunt (dupa cum bine a corectat Amenothep) egale cu 1, adica Universul "are sens" in fiecare din starile respective. Interdictia unei anumite particule de a ocupa pozitiile ocupate de alte particule (contestatia anterioara a lui Amenothep) se modeleaza simplu: anularea hipersuprafetei pentru coordonatele fixate la pozitia data pe axele corespunzatoare pozitiei particulei considerate.
Acum, inapoi la sageti. Din fiecare stare din fasia precedenta, exista cate un arc inspre fiecare stare in care starea originala se poate transforma. Arcul este etichetat cu probabilitatea cu care starea originala SO (din fasia anterioara) se transfera in starea considerata SC (din fasia curenta). Dintr-o anume stare din fasia anterioara pleaca A arce, suma probabilitatilor pentru toate arcele fiind egala cu 1 - lucru cu semnificatia "Universul, aflat in SO, nu va sta pe loc, ci va evolua cu siguranta".
Desigur, intr-un nod din fasia curenta pot sa intre mai multe arce. Adica, mai multe stari anterioare pot avea ca rezultat aceeasi stare curenta, cu diverse probabilitati.
De notat diferenta: in game theory, arcul corespunde si unei actiuni; in modelul prezentat aici, "actiunea" (evolutia) este inerenta in starile de pe nivelul anterior.
1. Cum se reduce modelul? Pai, fuzionam starile Universului intr-un anumit moment de timp intr-un subset astfel incat distanta intre starile ce au fuzionat in fiecare dintre starile din subset sa se incadreze intre anumite limite impuse. Si discretizam axele de coordonate (marimile), si timpul. Si nu consideram decat tranzitiile a caror probabilitate depaseste un prag impus.
2. Cum identificam starea unui corp din starea Universului? Simplu: proiectam suprafata de probabilitate pe coordonatele corespunzatoare corpului respectiv. Se vede aici ca modelul prezentat aici il cuprinde pe cel anterior, si adauga la el coeziunea corpurilor, si relatiile intre particule.
Povestea cu arcele de la A la B si la C se rezolva astfel: daca starea A merge in B cu probabilitatea P(A->B) si B in C cu P(B->C) atunci arcul A->C este redundant, fiindca P(A->C) = P(B->C|A->B).
Cauzalitatea este din nou clara: o stare S0 de pe o fasie oarecare poate evolua intr-o stare S1 de pe o alta fasie oarecare d.d. S0 face parte din ascendentii (directi sau indirecti) ai nodului S1. Cum exista arce doar de la o fasie la fasia imediat ulterioara, cauzalitatea este garantata: S1 este ulterioara S0. Mai mult, urmand invers lantul de la S1 la S0 putem: (a) determina probabilitatea cu care S0 trece in S1 si (b) determina intreg lantul de transformari care a dus ca S0 sa se transforme in S1.
In modelul de dinainte nu putem surprinde corpurile. Adica nu putem (sau este foarte greu sa) zicem: corpul asta, format din particulele: PA, PB, ... PZ este in starea combinata S. Mai mult, este extrem de dificil sa definim tranzitiile intre stari.
Si atunci, hai sa desfasuram Universul: nu mentinem stari separate pentru fiecare particula, consideram Universul ca atare si stabilim cate o coordonata pentru fiecare marime a fiecarei particule elementare. Adica, daca Universul contine NP_k particule de NT subtipuri, k = 1 .. NT, si luam in considerare M_k marimi semnificative pentru tipul de particula k, avem:
MT = sum(NP_k * M_k), k = 1 .. NT
coordonate pentru starile Universului.
O anumita stare (probabilistica, tinant cont de efectele incertitudinii) va fi o hipersuprafata in spatiul cu dimensiunea MT. O fasie de timp contine un numar foarte mare (sau o infinitate) de astfel de hipersuprafete, fiecare reprezentand o stare posibila in care Universul poate ajunge pornind din starile aflate in fasia anterioara. Integralele pe fiecare suprafata sunt (dupa cum bine a corectat Amenothep) egale cu 1, adica Universul "are sens" in fiecare din starile respective. Interdictia unei anumite particule de a ocupa pozitiile ocupate de alte particule (contestatia anterioara a lui Amenothep) se modeleaza simplu: anularea hipersuprafetei pentru coordonatele fixate la pozitia data pe axele corespunzatoare pozitiei particulei considerate.
Acum, inapoi la sageti. Din fiecare stare din fasia precedenta, exista cate un arc inspre fiecare stare in care starea originala se poate transforma. Arcul este etichetat cu probabilitatea cu care starea originala SO (din fasia anterioara) se transfera in starea considerata SC (din fasia curenta). Dintr-o anume stare din fasia anterioara pleaca A arce, suma probabilitatilor pentru toate arcele fiind egala cu 1 - lucru cu semnificatia "Universul, aflat in SO, nu va sta pe loc, ci va evolua cu siguranta".
Desigur, intr-un nod din fasia curenta pot sa intre mai multe arce. Adica, mai multe stari anterioare pot avea ca rezultat aceeasi stare curenta, cu diverse probabilitati.
De notat diferenta: in game theory, arcul corespunde si unei actiuni; in modelul prezentat aici, "actiunea" (evolutia) este inerenta in starile de pe nivelul anterior.
1. Cum se reduce modelul? Pai, fuzionam starile Universului intr-un anumit moment de timp intr-un subset astfel incat distanta intre starile ce au fuzionat in fiecare dintre starile din subset sa se incadreze intre anumite limite impuse. Si discretizam axele de coordonate (marimile), si timpul. Si nu consideram decat tranzitiile a caror probabilitate depaseste un prag impus.
2. Cum identificam starea unui corp din starea Universului? Simplu: proiectam suprafata de probabilitate pe coordonatele corespunzatoare corpului respectiv. Se vede aici ca modelul prezentat aici il cuprinde pe cel anterior, si adauga la el coeziunea corpurilor, si relatiile intre particule.
Povestea cu arcele de la A la B si la C se rezolva astfel: daca starea A merge in B cu probabilitatea P(A->B) si B in C cu P(B->C) atunci arcul A->C este redundant, fiindca P(A->C) = P(B->C|A->B).
Cauzalitatea este din nou clara: o stare S0 de pe o fasie oarecare poate evolua intr-o stare S1 de pe o alta fasie oarecare d.d. S0 face parte din ascendentii (directi sau indirecti) ai nodului S1. Cum exista arce doar de la o fasie la fasia imediat ulterioara, cauzalitatea este garantata: S1 este ulterioara S0. Mai mult, urmand invers lantul de la S1 la S0 putem: (a) determina probabilitatea cu care S0 trece in S1 si (b) determina intreg lantul de transformari care a dus ca S0 sa se transforme in S1.
Amenhotep si E.B.E., voi vreti sa reiterati aici mecanica cuantica. Eu n-am nimic impotriva dar cred ca deja au descris-o altii mai bine! 
Btw, Amenhotep,
Btw, Amenhotep,
| QUOTE |
Deci zici că luăm nu doar stările reale ale particulei, ci şi toate stările virtuale, posibile. Păi atunci apar imediat contradicţii cu toate legile fizicii. Pentru că pe axa stărilor fiecărei particule va exista şi punctul de coordonate (4,7,3), deci toate particulele s-ar putea afla în punctul acesta deodată. Starea aceasta apare în graful tău. Şi apare nu doar pentru momentul t0, ci şi pentru t1, şi pentru t2, şi pentru orice moment. |
Din cate stiu eu, exact aceasta problema creeaza incompatibilitatea majora intre mecanica cuantica si relativitate. De fapt mecanica cuantica lucreaza cu niste infiniti generati de duplicarea particulelor in orice punct fara mari probleme. Nu mai stiu exact cum sta treaba, dar stiu unde am citit asta: Stephen Hawking - The Univers in a Nutshell. Ati citit-o?
In fine... eu zic ca ne complicam prea tare pe un teren care nu e familiar nici unuia. Propun sa simplificam cumva modelul.
| QUOTE (Catalin @ 14 Jan 2005, 10:36 PM) |
| Amenhotep si E.B.E., voi vreti sa reiterati aici mecanica cuantica. Eu n-am nimic impotriva dar cred ca deja au descris-o altii mai bine! |
Pai nici nu imi faceam iluzii ca vom rescrie noi aici parti din fizica
Dar este un exercitiu intelectual interesant...
Si modelul mi se pare OK pentru discutie (cu exceptia, desigur, a complexitatii; am propus deja cateva metode de simplificare. Mai mult ca sigur ca sunt si altele, si se poate ajunge la ceva "tractabil").
Edit: Voi reveni mai tarziu cu explicatia unora dintre intrebarile puse de Amenothep in primul mesaj, in cadrul modelului curent.
Mai întâi, Cătălin, da, şi eu cred că trebuie să abordăm problema mai mult filosofic şi mai puţin cuantic. Ideea (mea iniţială) era să discutăm ceva de genul "Să presupunem că sunt demiurg şi că pot face orice. Stau singur în eternitate şi mă plictisesc. Îmi vine ideea să creez un Univers. Pot să-l fac oricum mi-ar tuna prin cap -- e suficient să gândesc o descriere clară a ceva şi apoi să dau comanda mentală 'Fie!', că lucrul gândit trece imediat în existenţă. Ei bine, cum fac un Univers cauzal? Ce înseamnă termenul acesta? Ce înseamnă 'A este cauza lui B'? Ce sunt A şi B din această exprimare? Dacă găsesc un univers făcut de alt demiurg, cum pot verifica dacă este cauzal sau nu?"
Aşa cum o văd eu, problema nu este de a lămuri detaliile acestui Univers în care trăim, caracterizat de aceste legi fizice şi cuantice, ci de a lămuri semnificaţia atributului "cauzal" ca atribut aplicabil unei anume categorii de universuri dintre toate universurile logic posibile. Dacă lămurim aceasta, vom înţelege mult mai bine ce înseamnă afirmaţia "Universul în care trăim este un univers cauzal".
E.B.E., cred că a ta construcţie e un excelent început. Propun doar să ne desprindem de particularităţile cuatice ale acestui Univers al nostru. Şi asta cred că se poate face foarte simplu, la nivel terminologic (pentru că modelul tău nu este unul cuantic prin excelenţă... de fapt el nu e cuantic deloc ). Deci, propun ca în loc de particule să vorbim de "celule". O celulă este o... "bucată" de univers, care poate fi caracterizată de nişte mărimi. Convenim să nu ne intereseze structura sa internă. O privim ca pe o cutie neagră caracterizată de M_k mărimi. Dacă ar fi să aplicăm modelul Universului nostru (şi hai să mai facem o convenţie: când vorbim de un univers în general, să-l scriem cu "u" mic, iar când vorbim de Universul nostru particular şi concret, în care se-ntâmplă să trăim, să-l scriem cu "U" mare), deci dacă ar fi să aplicăm modelul Universului nostru, am putea lua pe post de celule superstringurile din teoria superstringurilor; sau quarcii; sau particulele "elementare"; sau atomii; sau să zicem că fiecare centrimetru cub din Univers este o celulă (cu un număr uriaş de stări posibile); etc.
De acord?
Aşa cum o văd eu, problema nu este de a lămuri detaliile acestui Univers în care trăim, caracterizat de aceste legi fizice şi cuantice, ci de a lămuri semnificaţia atributului "cauzal" ca atribut aplicabil unei anume categorii de universuri dintre toate universurile logic posibile. Dacă lămurim aceasta, vom înţelege mult mai bine ce înseamnă afirmaţia "Universul în care trăim este un univers cauzal".
E.B.E., cred că a ta construcţie e un excelent început. Propun doar să ne desprindem de particularităţile cuatice ale acestui Univers al nostru. Şi asta cred că se poate face foarte simplu, la nivel terminologic (pentru că modelul tău nu este unul cuantic prin excelenţă... de fapt el nu e cuantic deloc
). Deci, propun ca în loc de particule să vorbim de "celule". O celulă este o... "bucată" de univers, care poate fi caracterizată de nişte mărimi. Convenim să nu ne intereseze structura sa internă. O privim ca pe o cutie neagră caracterizată de M_k mărimi. Dacă ar fi să aplicăm modelul Universului nostru (şi hai să mai facem o convenţie: când vorbim de un univers în general, să-l scriem cu "u" mic, iar când vorbim de Universul nostru particular şi concret, în care se-ntâmplă să trăim, să-l scriem cu "U" mare), deci dacă ar fi să aplicăm modelul Universului nostru, am putea lua pe post de celule superstringurile din teoria superstringurilor; sau quarcii; sau particulele "elementare"; sau atomii; sau să zicem că fiecare centrimetru cub din Univers este o celulă (cu un număr uriaş de stări posibile); etc.De acord?
| QUOTE (E.B.E. @ 14 Jan 2005, 08:11 PM) |
| Mda... pai, ca sa rezolvam problema cu sagetile (citeste: tranzitiile de stari), vin cu un model derivat din game theory. |
Săgeţi cauzale = tranziţii de stări?... Hmm... Nu sunt convins că asta înseamnă cauzalitate... să vedem...
| QUOTE |
| Adica, daca Universul contine NP_k particule de NT subtipuri, k = 1 .. NT, si luam in considerare M_k marimi semnificative pentru tipul de particula k, avem: MT = sum(NP_k * M_k), k = 1 .. NT coordonate pentru starile Universului. |
Cred că putem uşor renunţa la tipuri. Putem privi toate celulele (particulele) ca fiind de acelaşi "soi" caracterizat de suficiente mărimi (dacă vrei, prima mărime poate fi numită "tip" şi poate acţiona ca un selector pentru semnificaţia celorlalte mărimi). Cu această simplificare, avem N celule şi M mărimi, deci MT = N*M. Dacă precizarea celor M mărimi descrie starea unei celule, atunci precizarea tuturor celor N*M mărimi (pentru toate cele N celule) descrie starea universului. Corect?
| QUOTE |
| O anumita stare (probabilistica, tinant cont de efectele incertitudinii) va fi o hipersuprafata in spatiul cu dimensiunea MT. |
Uite, vezi, aici nu mai înţeleg. Zici că o stare a Universului nu e un punct în spaţiul MT, ci o suprafaţă în acest spaţiu... Nu pricep.
Pentru simplitate, să ne gândim că celulele sunt caracterizate de o singură mărime. Şi că acea mărime e binară ("alb" sau "negru", "aprins" sau "stins", "0" sau "1"). Spaţiul stărilor universului va fi un hipercub N-dimensional. Un N-uplu de forma ("stins","stins","aprins","stins","aprins","aprins","aprins","stins","stins",...) reprezintă o stare a universului. O hipersuprafaţă în acest spaţiu este o mulţime de stări, nu o stare. Mai mult, este o mulţime de stări s restricţionate de o ecuaţie de tipul F(s) = 0.
Aha!... Stai că acum mă prind... tu ai introdus caracterul probabilistic... deci probabil că în loc de o stare fixă, "îngheţată", te gândeşti la o distribuţie de probabilitate pe mulţimea stărilor? O stare este deci o chestie difuză, ca o "vibraţie" în jurul unui punct din spaţiul stărilor, ca o "diluţie" a acelui punct? Păi atunci nu vorbim de o suprafaţă, ci de o funcţie de la spaţiul stărilor la intervalul real [0,1]... Asta nu-i deloc o hipersuprafaţă...
Oricum, eu aş propune să nu luăm în calcul caracterul probabilistic al Universului. Ce, cauzalitatea nu se poate concepe decât într-un univers probabilistic? Hai să încercăm s-o definim pentru un univers non-probabilistic şi, dacă reuşim, vom vedea apoi dacă şi cum merge ea aplicată unui univers probabilistic. De acord?
Mă opresc aici, ca să văd dacă sunteţi de acord cu propunerile mele.
a
| QUOTE (E.B.E. @ 14 Jan 2005, 05:54 PM) | ||
In ideea mea, daca alegem corect starea de mai sus, arcele se desfasoara doar intre doua fasii adiacente, si cauzalitatea intre mai mult de doua fasii se poate infera din cauzalitatile intre fasiile adiacente. |
Aha. Acum înţeleg viziunea ta. Deci dacă avem lanţul cauzal A -> B -> C, propui să nu spunem că A este cauză pentru C (ci B este singura... chestie care poate fi numită "cauză" a lui C). Ca exemplu: dacă eu fac un accident C, atunci nu A = neatenţia mea, nici A' = carosabilul umed etc. nu sunt cauze ale lui C, ci strict numai şi numai B = "... ? ..." este cauză a accidentului C (unde B este... nu se ştie clar ce, dar oricum e ceva ce nu poate concura cu alte chestii anterioare pentru titlul de "cauză a accidentului C").
Evident, putem introduce noţiunea de "cauză de ordinul 2", sau "stră-cauză", sau "cauză îndepărtată", dar asta numai după ce definim clar ce-i aia "cauză".
Suntem pe aceeaşi lungime de undă?
a
EDIT: Cătălin propusese:
| QUOTE (Catalin @ 14 Jan 2005, 02:20 PM) |
| De la orice eveniment pleaca sageti catre toate celelalte evenimente aflate in conul sau de lumina (gandit in sensul relativist). |
şi de aceea mă gândeam că, C aflându-se în conul de lumină al lui A, va exista şi o săgeată distinctă A -> C (pe lângă săgeata B -> C). În acest sens întrebasem despre legătura dintre ponderile săgeţilor AB, BC şi AC. Din această perspectivă, răspunsul "ponderea AC este o combinaţie între ponderile AB şi BC" nu este deloc satisfăcător (ce fel de "combinaţie"?) şi mă pregăteam să-l critic...
| QUOTE (Catalin @ 14 Jan 2005, 05:10 PM) |
| Cel mult putem spune ca o sageata are o pondere mai mare sau mai mica decat alta sageata. Cum? aplicand legile fizicii. De exemplu, pot stabili ca particulele care formeaza vantul solar sunt cauzate mai puternic de particulele ce formeaza soarele decit de particulele ce formeaza alte stele. |
Hmm... Deci propui ca evaluarea (compararea) ponderilor să fie făcută în funcţie de legile respectivului univers... Dar atunci cauzalitatea devine cumva... o consecinţă a legilor universului. Problema generală este: avem un univers U guvernat de nişte legi L; în acel univers, ce înseamnă că A este cauza lui B (şi ce sunt A şi B)?
Eu am impresia că nu putem defini cauzalitatea decât făcând apel la un soi de "experimente mentale" în universul respectiv (în sensul studiului istoriilor alternative ale acelui univers). Adică nu este suficient să ştim cum decurg (au decurs) lucrurile efectiv în acel univers, ci trebuie să comparăm o anume istorie (un mod de a se petrece lucrurile) cu alte istorii posibile şi să vedem dacă, de regulă în mulţimea acestor istorii, apariţia lui A este însoţită de apariţia ulterioară a lui B.
Dar ce ne facem dacă universul studiat este complet determinist? Atunci avem o singură istorie posibilă: cea actuală. Studiul istoriilor alternative nu are sens. Sau, poate, ar avea sens să studiem variaţia condiţiilor iniţiale... şi ce garanţie avem că variind condiţiile Big-Bang-ului respectivului univers vom mai găsi evoluţii în care să existe un "vânt solar" şi un "soare" (similare cu acestea din istoria actuală)? Şi care sunt criteriile de similaritate "trans-istorice" (adică cum putem compara un soare din această istorie cu "echivalentul soarelui" dintr-o istorie alternativă, încât să vedem dacă cei doi sori sunt suficient de similari)?
Bun, dar să zicem că studiem un univers indeterminist. Atunci, mai are sens noţiunea de cauzalitate? Mai putem spune că A este cauza lui B? De ce să nu spunem că "modul particular de vibraţie indeterministă care s-a intercalat între A şi B" este cauza lui B? Dacă acea "vibraţie indeterministă" ar fi fost alta, atunci poate că B nu s-ar fi produs (deşi A avusese loc)...
a
| QUOTE (Amenothep) |
| Propun doar să ne desprindem de particularităţile cuatice ale acestui Univers al nostru. Şi asta cred că se poate face foarte simplu, la nivel terminologic (pentru că modelul tău nu este unul cuantic prin excelenţă... de fapt el nu e cuantic deloc ). Deci, propun ca în loc de particule să vorbim de "celule". O celulă este o... "bucată" de univers, care poate fi caracterizată de nişte mărimi. Convenim să nu ne intereseze structura sa internă. |
Pai cred ca mie lucrul asta mi s-a parut evident, de aia nu l-am mai scris.
Desigur ca modelul se poate folosi pentru diverse nivele de detaliere sau "bucati" de lume "reala". Spre exemplu, il putem folosi pentru o masa de biliard cu patru (edit: scrisesem "3"... se pare ca am probleme si cu tabla inmultirii 
) bile. Pentru fiecare bila, alegem urmatoarele marimi: pozitia, viteza, acceleratia (fiecare cu doua dimensiuni). Avem deci 6 valori pentru fiecare bila, 24 de valori in total. Pozitia este limitata de capetele mesei, viteza are niste limite stabilite, la fel acceleratia. Starea universului este o functie de 24 de variabile.Si da, daca am aplica modelul Universului nostru, am putea alege quarci, sau stringuri, sau electroni, sau planete / stele sau orice alt nivel de detaliere ne-ar interesa.
Asa ca, desigur, sunt "de acord".
| QUOTE |
| Cred că putem uşor renunţa la tipuri. Putem privi toate celulele (particulele) ca fiind de acelaşi "soi" caracterizat de suficiente mărimi (dacă vrei, prima mărime poate fi numită "tip" şi poate acţiona ca un selector pentru semnificaţia celorlalte mărimi). Cu această simplificare, avem N celule şi M mărimi, deci MT = N*M. Dacă precizarea celor M mărimi descrie starea unei celule, atunci precizarea tuturor celor N*M mărimi (pentru toate cele N celule) descrie starea universului. Corect? |
Absolut. Eu am "tipizat" ca sa avem mai multa putere de descriere. Dar propunerea ta nu restrange cu nimic generalitatea modelului.
| QUOTE |
| Aha!... Stai că acum mă prind... tu ai introdus caracterul probabilistic... deci probabil că în loc de o stare fixă, "îngheţată", te gândeşti la o distribuţie de probabilitate pe mulţimea stărilor? O stare este deci o chestie difuză, ca o "vibraţie" în jurul unui punct din spaţiul stărilor, ca o "diluţie" a acelui punct? Păi atunci nu vorbim de o suprafaţă, ci de o funcţie de la spaţiul stărilor la intervalul real [0,1]... Asta nu-i deloc o hipersuprafaţă... |
Mda... ai dreptate, din nou
ma incurc in matematica 
nu a fost niciodata punctul meu forte. Este, intra-adevar, o distributie de probabilitate -- o functie de la spatiul starilor la intervalul real [0, 1]. Cu integrala egala cu 1. Si, intr-adevar, cuvantul "vibratie" descrie destul de bine situatia. Eu prefer sa-i spun "fuzziness" | QUOTE |
| Oricum, eu aş propune să nu luăm în calcul caracterul probabilistic al Universului. Ce, cauzalitatea nu se poate concepe decât într-un univers probabilistic? Hai să încercăm s-o definim pentru un univers non-probabilistic şi, dacă reuşim, vom vedea apoi dacă şi cum merge ea aplicată unui univers probabilistic. De acord? |
OK. Modelul meu suporta universuri nedeterministe, dar daca vrei putem fixa starile in puncte exact determinate. Distributia de probabilitate devine un singleton, egal cu 1 in starea respectiva si cu 0 in toate celelalte pozitii.
Problema e ca daca vrei sa elimini nedeterminismul complet, atunci si tranzitiile vor fi unic determinate. Adica, din fiecare stare exista o tranzitie cu probabilitatea 1 inspre starea urmatoare, si nici o alta tranzitie. Universul devine liniar - pe fiecare fasie de timp avem o singura stare, si tranzitiile sunt unic determinate. Destin!
Nu sunt sigur ca asta nu restrange prea mult problema.Daca consideram spre exemplu cazul mesei de biliard - acolo avem doua feluri de incertitudini probabilistice: reale, intrinseci Universului (incertitudini cuantice) si de model - cauzate de faptul ca noi ignoram deliberat anumite parti ale lumii. Nu descriem de ex. interactiunile elastice de la suprafata bilelor. Nu descriem pierderile de energie prin caldura la fiecare ciocnire etc. Asta inseamna ca nu vom putea niciodata sa determinam cu precizie directia pe care merg bilele dupa o ciocnire - vom putea doar sa dam cu o anumita certitudine verdictul ca va merge pe o anumita directie, si cu grade de probabilitate mai mici faptul ca s-ar putea sa mearga si pe alte directii... in fapt, probabilitatea asta este o functie continua si este distributia de probabilitate de care vorbeai mai inainte. Asa ca, daca
| QUOTE (Amenothep) |
| convenim sa nu ne intereseze structura sa [a "celulei"] interna |
nu sunt sigur ca nu trebuie sa accepti incertitudinea ca un rau necesar al modelului...
| QUOTE (Amenothep) |
| Aha. Acum înţeleg viziunea ta. Deci dacă avem lanţul cauzal A -> B -> C, propui să nu spunem că A este cauză pentru C (ci B este singura... chestie care poate fi numită "cauză" a lui C). Ca exemplu: dacă eu fac un accident C, atunci nu A = neatenţia mea, nici A' = carosabilul umed etc. nu sunt cauze ale lui C, ci strict numai şi numai B = "... ? ..." este cauză a accidentului C (unde B este... nu se ştie clar ce, dar oricum e ceva ce nu poate concura cu alte chestii anterioare pentru titlul de "cauză a accidentului C"). Evident, putem introduce noţiunea de "cauză de ordinul 2", sau "stră-cauză", sau "cauză îndepărtată", dar asta numai după ce definim clar ce-i aia "cauză". Suntem pe aceeaşi lungime de undă? |
Pai, sa zicem asa: Z este starea (difuza, sau "ciorchinele de stari", un cluster de stari probabilistice din model) numita "accident de masina". A este starea "neatentie" combinata cu "carosabil umed" si cu n alti factori (spre exemplu, caruta iesind de pe un drum lateral). Atunci dela A (la momentul t) si Z (la momentul t + 1.5 secunde) exista o multitudine de alte stari, fiecare consecinta directa a celei anterioare. Spre exemplu:
B: din cauza neatentiei, observi prea tarziu caruta.
C: din cauza observatiei asupra carutei, te hotarasti sa apesi pe frana. Creierul transmite comanda.
D: comanda ajunge la picior, piciorul franeaza, prea tare.
E: rotile intra in derapaj.
F: asta cauzeaza deplasarea laterala a masinii.
G: masina loveste stalpul
etc etc etc
| QUOTE |
| mă gândeam că, C aflându-se în conul de lumină al lui A, va exista şi o săgeată distinctă A -> C (pe lângă săgeata B -> C). În acest sens întrebasem despre legătura dintre ponderile săgeţilor AB, BC şi AC. Din această perspectivă, răspunsul "ponderea AC este o combinaţie între ponderile AB şi BC" nu este deloc satisfăcător (ce fel de "combinaţie"?) şi mă pregăteam să-l critic... |
"Sageata" AC poate fi determinata, ea exista in model, dar nu explicit. Sa ma explic:
Daca modelul este ales corect, atunci starea B este suficienta pentru a infera (sau determina) faptul ca C este una dintre starile sale posibile. La fel, D una dintre starile posibile ulterioare lui C. Si atunci, D este implicit una dintre starile ulterioare lui B, fara ca modelul sa contina explicit acest lucru -- fapt care face studiul mult mai usor. Daca ne intereseaza lantul cauzal intre A si Z (accidentul s-a produs) -- si, desigur, acest lant cauzal exista -- putem sa il urmarim, fiindca el este inerent prezent in model. Dar nu este nevoie sa fie prezent explicit, si astfel sa creasca exponential complexitatea modelului.
| QUOTE (E.B.E. @ 16 Jan 2005, 03:56 PM) |
| Problema e ca daca vrei sa elimini nedeterminismul complet, atunci si tranzitiile vor fi unic determinate. Adica, din fiecare stare exista o tranzitie cu probabilitatea 1 inspre starea urmatoare, si nici o alta tranzitie. Universul devine liniar - pe fiecare fasie de timp avem o singura stare, si tranzitiile sunt unic determinate. Destin! Nu sunt sigur ca asta nu restrange prea mult problema. |
Heheh... Intuitiv cel puţin, determinarea perfectă, de tip laplacean, ar fi "mediul" ideal pentru manifestarea cauzalităţii, nu? Fiecare B are o cauză A (care e unică şi 100% răspunzătoare de apariţia lui B): A -> B.
Problema este... că în modelul la care-am ajuns (concepem spaţiul stărilor universului şi în el avem desenată traiectoria evoluţiei universului, compusă din mici tranziţii deterministe de la o stare la alta), în acest model deci, dacă analizăm ce sunt A şi B din "A este cauza lui B", vedem că sunt... stări ale întregului univers! Deci este impropriu să spunem că ruperea cablului de frână (aceasta fiind o parte a stării universului) este mai îndreptăţită să se numească "cauză a accidentului" decât orice altă chestie din univers în momentul anterior accidentului. Pur şi simplu, "fotografia" întregului univers la momentul anterior este cauza accidentului din acest moment. Conform acestui model, nimic altceva nu poate fi cauză. Nodurile grafului sunt stări ale universului şi nu putem analiza "mici zone de univers" (fapte locale).
Am reuşit să scot în evidenţă dificultatea?
a
EDIT: Şi, dacă nu mă înşel, concluzia asta e valabilă şi dacă introducem nedeterminarea în model: în continuare nodurile sunt stări ale întregului univers.
| QUOTE |
| Bun, dar să zicem că studiem un univers indeterminist. Atunci, mai are sens noţiunea de cauzalitate? Mai putem spune că A este cauza lui B? De ce să nu spunem că "modul particular de vibraţie indeterministă care s-a intercalat între A şi B" este cauza lui B? Dacă acea "vibraţie indeterministă" ar fi fost alta, atunci poate că B nu s-ar fi produs (deşi A avusese loc)... |
Putem spune unul dintre urmatoarele lucruri: A este una dintre cauzele posibile ale lui B. Daca ne aflam in A, pentru a determina starea urmatoare consideram o alta distributie de probabilitate, pe tranzitiile de stari. In functie de "modurile particulare de vibratie indeterminista care apare in A" universul se transfera intr-una dintre starile posibile ulterioare. Dar nimic nu opreste universul sa se fi transferat in B pe una din celelalte sageti care intra in B - din alte stari anterioare, prin alte moduri particulare de vibratie indeterminista...
Desigur, in "realitate" (a se observa ghilimelele) convenim ca exista o singura instanta a unui univers la un moment dat. Adica, daca ne aflam la momentul imediat anterior fasiei de timp pe care se afla B, cunoastem felul in care universul a evoluat si starea in care se afla. Putem sa spunem daca exista posibilitatea ca universul sa evolueaze in starea B: d.d. starea actuala este una dintre starile ascendente lui B. Odata ce am ajuns in B, putem preciza (stiind modul cum a evoluat Universul in trecut) lantul cauzal care l-a provocat pe B.
| QUOTE |
| De ce să nu spunem că "modul particular de vibraţie indeterministă care s-a intercalat între A şi B" este cauza lui B? |
Vom spune ca, "combinatia intre starea A si modul particular de vibratie indeterminista care a cauzat tranzitia A->B" sunt impreuna cauza lui B.
| QUOTE (E.B.E. @ 16 Jan 2005, 04:26 PM) | ||
Vom spune ca, "combinatia intre starea A si modul particular de vibratie indeterminista care a cauzat tranzitia A->B" sunt impreuna cauza lui B. |
OK, şi-atunci cum mai rămâne cu "vântul solar este în mai mare măsură cauzat de soare decât de mărunţişul din buzunarul meu"? Această afirmaţie devine falsă, pentru că starea B (universul cu vânt solar "bătând" prin el) este cauzată de starea A (universul cu soare existând şi cu mine existând şi cu mărunţiş existând în buzunarul meu). Nodurile de care vorbim sunt stări ale universului şi ele sunt legate prin săgeţi cauzale.
Cum poţi face comparaţie între două părţi ale universului şi să vezi care e "mai cauză" decât cealaltă? Modelul descris până acum nu permite o astfel de comparaţie.
a
| QUOTE |
| dacă analizăm ce sunt A şi B din "A este cauza lui B", vedem că sunt... stări ale întregului univers! Deci este impropriu să spunem că ruperea cablului de frână (aceasta fiind o parte a stării universului) este mai îndreptăţită să se numească "cauză a accidentului" decât orice altă chestie din univers în momentul anterior accidentului. Pur şi simplu, "fotografia" întregului univers la momentul anterior este cauza accidentului din acest moment. Conform acestui model, nimic altceva nu poate fi cauză. Nodurile grafului sunt stări ale universului şi nu putem analiza "mici zone de univers" (fapte locale). |
| QUOTE |
| OK, şi-atunci cum mai rămâne cu "vântul solar este în mai mare măsură cauzat de soare decât de mărunţişul din buzunarul meu"? Această afirmaţie devine falsă, pentru că starea B (universul cu vânt solar "bătând" prin el) este cauzată de starea A (universul cu soare existând şi cu mine existând şi cu mărunţiş existând în buzunarul meu). Nodurile de care vorbim sunt stări ale universului şi ele sunt legate prin săgeţi cauzale. |
Afirmatia nu devine falsa. Devine indeterminabila: modelul nu poate determina care fapt este cauza cu pondere mai mare decat altul. Dar nu impune egalitatea ponderilor intre toate elementele din univers.
Oricum, sunt de acord cu dificultatea... ma gandesc la solutii. Modelul trebuie fie extins (de preferat, ca doar am muncit atata la el
) sau schimbat...| QUOTE (E.B.E. @ 16 Jan 2005, 04:12 PM) |
| "Sageata" AC poate fi determinata, ea exista in model, dar nu explicit. Sa ma explic: Daca modelul este ales corect, atunci starea B este suficienta pentru a infera (sau determina) faptul ca C este una dintre starile sale posibile. La fel, D una dintre starile posibile ulterioare lui C. Si atunci, D este implicit una dintre starile ulterioare lui B, fara ca modelul sa contina explicit acest lucru -- fapt care face studiul mult mai usor. Daca ne intereseaza lantul cauzal intre A si Z (accidentul s-a produs) -- si, desigur, acest lant cauzal exista -- putem sa il urmarim, fiindca el este inerent prezent in model. Dar nu este nevoie sa fie prezent explicit, si astfel sa creasca exponential complexitatea modelului. |
Da, am înţeles, dar asta nu rezolvă problema. Noi încercăm să lămurim noţiunea de "cauză". Trebuie să-i dăm o definiţie clară şi precisă. Nu merge să spunem mai întâi că A nu e chiar cauză pentru C (ci B este cauza lui C), dar dacă cineva insistă şi urmăreşte lanţul cauzal, atunci bine, vom admite că şi A e cauză...
Uite un exemplu: definim noţiunea de "strămoş al meu". Conform definiţiei, este bunicul meu strămoş al meu? Indubitabil, da. Nu este un "da, dacă insişti" sau un "da, dacă luăm în considerare nu-ştiu-ce", ci este un "da" ferm pentru că aplicăm definiţia şi vedem că unele entităţi corespund şi altele nu (de exemplu, străbunicul buniculu meu este strămoş al meu, iar nepotul meu nu îmi este strămoş). La fel, dacă definim noţiunea de "părinte al meu", vedem că tatăl meu corespunde definiţiei, pe când bunicul nu. Clar, fără şmecherii.
Ei bine, la fel mă aştept să procedăm şi în cazul "cauzei lui C" -- trebuie să găsim o definiţie cu care să putem opera o distincţie clară între chestiile care corespund definiţiei şi cele ce nu corespund. Întrebarea "Este A cauza lui C?" trebuie să aibă un răspuns clar: "Da" sau "Nu". Dacă vom concepe "cauza" ca pe un soi de "strămoş", atunci răspunsul va fi indubitabil "Da". Dacă vom concepe "cauza" ca pe un soi de "părinte", atunci răspunsul va fi indubitabil "Nu".
Trebuie să ne hotărâm cum concepem cauza: ca părinte sau ca strămoş?
a
| QUOTE (Amenothep) |
| Trebuie să ne hotărâm cum concepem cauza: ca părinte sau ca strămoş? |
Stramos. Tranzitiile directe sunt doar o convenienta pentru usurinta utilizarii modelului.
Definitie: Starea S0 este o cauza a starii S1 daca si numai daca S0 face partea din multimea ascendentilor lui S1 (pe al oricatelea nivel) si universul, in evolutia sa, a trecut prin starile S0 si S1.
Daca nu mai lucram cu o evolutie determinata (si nu determinista!) a Universului, atunci nu putem sa dam definitia "cauzei" ci doar a "cauzei posibile".
Definitie: Starea S0 este o cauza posibila a starii S1 daca si numai daca S0 face parte din multimea ascendentilor lui S1.
| QUOTE |
| Oricum, sunt de acord cu dificultatea... ma gandesc la solutii. Modelul trebuie fie extins (de preferat, ca doar am muncit atata la el ) sau schimbat... |
Definitia 1: O substare a universului, corespunzatoare unei multimi de elemente din univers, este proiectia distributiei de probabilitate a starii universului pe axele corespunzatoare elementelor multimii corespunzatoare substarii.
De asemenea, pentru determinarea tranzitiilor dintr-o substare nu se va lua in considerare decat substarea respectiva cu elementele ei. Astfel, distributia de probabilitate pe tranzitii a substarii va varia fata de distributia de probabilitate pe tranzitii a starii sau a unei alte substari.
Definitia 2: O substare s0 a starii A este cauza cu pondere mai mare a starii B decat substarea (distincta) s1 a starii A, daca diferenta intre distributia de probabilitate pe tranzitii (notata in cele ce urmeaza cu DPT) a starii A si DPT a substarii s0 este mai mare decat diferenta intre DPT a substarii s1 si DPT a starii A.
Adica, intuitiv, daca scoatem orice in afara soarelui din Univers, si vantul solar are o intensitate aproximativ identica cu cea pe care o are in cazul in care consideram intregul Univers; si, in acelasi timp, daca scoatem orice in afara maruntisului din buzunar din Univers, si vedem ca vantul solar are o intensitate aproape nula (sau nula), este clar ca Soarele este cauza cu ponderea mai mare.
Sunt constient de doua lipsuri:
1. [pentru determinarea tranzitiilor] nu stim inca ce anume este exact aceasta "determinare" si ce loc are in model.
2. trebuie sa putem determina legaturile cauzale intre substari ale A si substari ale B: "vantul solar" este o substare a "universului in care bate vantul solar al soarelui Sol".
PS: I'd love to stay, but I have to go soon... asa ca raspunsurile la replicile ce vor urma probabil ca vor trebui sa astepe o vreme...
| QUOTE (E.B.E. @ 16 Jan 2005, 04:53 PM) |
| Stramos. Tranzitiile directe sunt doar o convenienta pentru usurinta utilizarii modelului. |
OK.
| QUOTE |
| Definitie: Starea S0 este o cauza a starii S1 daca si numai daca S0 face partea din multimea ascendentilor lui S1 (pe al oricatelea nivel) si universul, in evolutia sa, a trecut prin starile S0 si S1. |
În acest caz, noţiunea de "cauzalitate" se reduce la aceea de "trecut": S0 este cauză a lui S1 ddacă S0 face parte din trecutul lui S1. Tot trecutul este cauză pentru prezent.
| QUOTE |
| Definitie: Starea S0 este o cauza posibila a starii S1 daca si numai daca S0 face parte din multimea ascendentilor lui S1. |
Ascendenţa înţeleg că o gândeşti în termeni de tranziţii posibile. Din această perspectivă, starea "cărămida zburând pe fereastră" are ca ascendent posibil "cărămida stând pe masă, fără s-o atingă nimeni", pentru că probabilitatea întâmplării că toate moleculele cărămizii se mişcă simultan în sus este nenulă. Tranziţia de la o stare la alta este posibilă. Deci cauza posibilă a cărămizii zburând pe fereastră este cărămida stând pe masă. Corect?
a
| QUOTE |
| În acest caz, noţiunea de "cauzalitate" se reduce la aceea de "trecut": S0 este cauză a lui S1 ddacă S0 face parte din trecutul lui S1. Tot trecutul este cauză pentru prezent. |
Corect. Dar nu tot trecutul are aceeasi pondere in toate lucrurile care fac parte din prezent. Vezi mesajul anterior.
| QUOTE |
| Ascendenţa înţeleg că o gândeşti în termeni de tranziţii posibile. Din această perspectivă, starea "cărămida zburând pe fereastră" are ca ascendent posibil "cărămida stând pe masă, fără s-o atingă nimeni", pentru că probabilitatea întâmplării că toate moleculele cărămizii se mişcă simultan în sus este nenulă. Tranziţia de la o stare la alta este posibilă. Deci cauza posibilă a cărămizii zburând pe fereastră este cărămida stând pe masă. Corect? |
Corect.
| QUOTE |
| Definitia 2: O substare s0 a starii A este cauza cu pondere mai mare a starii B decat substarea (distincta) s1 a starii A, daca diferenta intre distributia de probabilitate pe tranzitii (notata in cele ce urmeaza cu DPT) a starii A si DPT a substarii s0 este mai mare decat diferenta intre DPT a substarii s1 si DPT a starii A. |
Ma gandesc ca ar fi trebuit sa dau definitia in termeni negativi... ar fi fost mai corect. Adica: daca scoatem maruntisul din Univers si vantul solar are cam aceeasi intensitate; si daca scoatem Soarele din Univers, dar vantul solar are intensitate aproape nula (sau nula), atunci Soarele este cauza cu pondere mai mare decat maruntisul din buzunar. Nu am chef sa rescriu formal definitiile, ca tre sa plec...
| QUOTE (E.B.E. @ 16 Jan 2005, 05:08 PM) |
| Adica, intuitiv, daca scoatem orice in afara soarelui din Univers, si vantul solar are o intensitate aproximativ identica cu cea pe care o are in cazul in care consideram intregul Univers; si, in acelasi timp, daca scoatem orice in afara maruntisului din buzunar din Univers, si vedem ca vantul solar are o intensitate aproape nula (sau nula), este clar ca Soarele este cauza cu ponderea mai mare. |
Da, şi mie mi se pare asta ideea firească pentru a rezolva problema.
Dar... apar alte probleme
:Ce relevanţă are compararea universului actual (cu Soare, vânt solar, galaxie, Pământ, oameni pe Pământ, mărunţiş în buzunarele lor etc.) cu un univers "ciuntit", în care totul este eliminat în afară de vântul solar şi mărunţişul din buzunarul meu? De unde ştim că universul "ciuntit" este un univers posibil? Dacă nu e un univers posibil, atunci înseamnă că admitem să facem comparaţii şi cu universuri complet fictive, care-au evoluat diferit de la Big Bang încoace, după alte seturi de legi (legi care să fi permis apariţia naturală a unui vânt solar alături de un pumn de mărunţiş)? Păi dacă-i aşa, ce ne-mpiedică să luăm pentru comparaţie un univers fictiv (imposibil, dar cu ce ne deranjează asta?) în care nu există decât vântul solar şi nişte mărunţiş plutind pe undeva şi intensitatea vântului solar este exact la fel cu aceea din universul real?
Mai rămâne să presupunem că universul alternativ de care vorbim (cel "ciuntit") nu a ajuns astfel prin evoluţie firească de la Big Bang încoace, ci modificarea o facem noi brutal şi forţat, în prezent, trimiţând brusc în neant toate entităţile în afară de două. Bun, dar asta e o afectare extrem de violentă şi gravă a universului, este o modificare catastrofală, deci de ce ne-am aştepta să fie relevantă o comparaţie între vântul solar din universul înainte de "catastrofă" şi din cel de după? Sau între două variante de univers care au suferit "catastrofe" diferite?
Istoria universului este una (cea care a avut loc efectiv) şi ea dă seama de legile universului. Dacă studiem un univers care a avut o altă istorie de la Big Bang încoace, cel mai probabil vom găsi că el e guvernat de alte legi. Comparaţia între două astfel de universuri este irelevantă. Universul în care e posibilă dispariţia bruscă a tuturor entităţilor în afară de două -- şi asta pe cale naturală -- este clar diferit de universul actual. Iar dacă dispariţia nu e pe cale naturală, ci e impusă din exterior, atunci e ca şi cum am studia dezvoltarea naturală a unei plante versus dezvoltarea ei după ce-a fost dinamitată şi scufundată în acid sulfuric... Din nou, orice comparaţie este irelevantă.
Este vorba aici de problema "istoriilor alternative" pe care-o aduceam în discuţie într-un mesaj anterior.
a
Aceasta este o versiune "Text-Only" a continutului acestui forum. Pentru a vizualiza versiunea completa, cu mai multe informatii, formatari si imagini,click aici.