QUOTE
infinitul numerelor naturale este mai mare decat cel al numerelor pare
Nu este. Ii poti oferi prietenului tau analogia hotelului lui Hilbert care e destul de sugestiv in ceea ce priveste infinitul numerelor naturale:
Avem un hotel cu o infinitate de camere. El are camerele numerotate 1,2,3,... (altfel spus, are "infinitul numerelor naturale" camere)
Hotelul e plin.
Toate camerele sunt ocupate. Dar mai vine o persoana. Ce facem? Pai nicio problema. Ii mutam pe toti cu o camera mai sus. In felul asta se elibereaza camera 1.
Bun, acum nu vine o singura persoana ci inca un intreg hotel. Ce facem? ii punem pe toti sa se mute de la camera x la camera 2*x (aici se observa ca infinitul numerelor pare e acelasi cu al numerelor naturale) si pe nou-veniti ii punem in camerele impare.
Acum vine nu singur hotel ci un hotel de hoteluri. Ce facem? avem solutie! Ii punem pe toti sa stea in camerele p, p^2, p^3, ... unde p e un numar prim. Exista o infinitate de numere prime deci avem loc pentru toata lumea
.