A Inseamna Lipsa Lui B Optiuni

[Figaro]

[Amenhotep]

Revin cu o explicaţie pe care dac-o dădeam de la început poate nu ajungeam atât de departe cu disputa asta.

Faptul că definiţiile date de mine mai sus sunt corecte dpdv logic şi nu conduc la nici o dificultate logică este cert, dar acest fapt singur nu este suficient să ne convingă de utilitatea unor astfel de definiţii. Nu toate lucrurile corecte logic sunt la fel de folositoare şi nu toate ne pot servi la fel de bine într-un demers concret.

De aceea propun să discutăm despre scopul unei definiţii, despre mecanismul definirii şi despre utilitatea unei definiţii.

Mai întâi, de ce definim? Aşa cum am spus, o definiţie reflectă un mod de grupare a unor entităţi (sau a unor noţiuni despre entităţi). Gruparea entităţilor este folositoare pentru că ne permite să operăm mental cu clase întregi de entităţi având proprietăţi asemănătoare. Rezultă deci că o grupare arbitrară, care nu are în vedere nişte proprietăţi interesante (la un moment dat, dintr-un anume punct de vedere) este cam inutilă -- deşi este permisă de logică. Definiţia pe care-am dat-o ca exemplu mai devreme ("asdfgh = orice entitate care: 1) are barbă, 2) n-are şapcă şi 3) nu gândeşte") face parte din această categorie: corectă logic, dar inutilă.

Bun, acum mecanismul definirii. Mecanismul clasic este cel pe care l-am mai spus: selectăm nişte proprietăţi care ni se par relevante pentru conţinutul noţiunii pe care vrem s-o definim (adică ele ne ajută să diferenţiem între entităţile care reprezintă noţiunea şi cele care nu o reprezintă) şi spunem:

noţiunea = (entităţile care au) proprietatea P1 şi proprietatea P2 şi ...

(În loc de alăturarea prin "şi" pot fi chestii mai complexe, în care să intervină combinaţii de "sau", "nu" etc. Dar să nu complicăm inutil lucrurile.)

Să luăm de exemplu "subordonat" şi să căutăm proprietăţile esenţiale ale entităţilor care merită acest nume. Vedem repede că "a primi comenzi/ordine de la o altă entitate" este o proprietate relevantă. La fel ar putea fi şi "raportează acţiunile sale unei alte entităţi". Dar proprietăţile "este viu", "are două picioare" sau "aparţine speciei biologice X" nu sunt relevante, pentru că ele nu au de-a face cu esenţa ideii de subordonare. Este adevărat, se poate întâmpla ca toate entităţile concrete despre care ştim noi la un moment dat că sunt subordonate să aparţină categoriei "fiinţe vii". Dar asta nu justifică includerea proprietăţii "este viu" printre cele definitorii pentru "subordonat". În viitor s-ar putea să avem surpriza să constatăm că apar comitete subordonate, ministere subordonate, programe de computer subordonate etc. Dacă am face greşeala să includem la început "este viu" în definiţia noţiunii "subordonat", în momentul apariţiei unor subordonaţi care nu sunt fiinţe vii vom avea două variante:

a. să inventăm un nou cuvânt pentru noua noţiune "com-subordonat", altul pentru noua noţiune "min-subordonat", altul pentru noua noţiune "prog-subordonat" etc.

b. să modificăm definiţia cuvântului "subordonat" eliminând din ea partea cu "este viu".

Dar în ambele cazuri apar probleme: În cazul a. trebuie să mai inventăm încă un nou cuvânt, care să surprindă ceea ce au toţi subordonaţii în comun, ceva de genul... "subordonat în general" -- şi acest cuvânt trebuie să fie distinct de "subordonat", care-şi păstrează vechea semnificaţie de "subordonat viu". În cazul b. trebuie să verificăm conştiincios că toate judecăţile noastre despre vechea noţiune ("subordonat viu") rămân valabile şi în cazul noii noţiuni ("subordonat în general"). Asta pentru că "subordonat" în sens vechi nu mai e tot aia cu "subordonat" în sens nou.

Pentru a evita astfel de probleme, cel mai bine este ca atunci când definim o noţiune să ne limităm la proprietăţile cu adevărat esenţiale, care surprind numai caracteristicile pe care vrem să le cuprindem în noţiune.

O altă cerinţă practică ar fi ca în definiţie să nu includem proprietăţi redundante. De exemplu, dacă ştim că "a fi capabil de a primi comenzi" este o condiţie necesară pentru "a primi comenzi/ordine de la o altă entitate", este greşit să le includem pe ambele în definiţia lui "subordonat". Trebuie să alegem numai una -- şi analizând vedem că a doua este cea cu adevărat esenţială.

Dar să depăşim aceste argumente de bun simţ şi să trecem cu curaj şi fără idei preconcepute la analiza unei propuneri noi: Anume să admitem că verificarea că o entitate este sau nu "zxcvb" are nu două răspunsuri posibile, ci trei: "da, este", "nu, nu este", respectiv "noţiunea 'zxcvb' nu se aplică acestei entităţi".

Noul mecanism propus de Figaro este: Nu purcedem de la început, orbeşte, cu verificarea dacă entitatea cu pricina are sau nu proprietăţile specificate în definiţia lui "zxcvb", ci mai întâi verificăm dacă entitatea ar putea să aibă acele proprietăţi. Dacă răspunsul este negativ, rezultatul este "noţiunea 'zxcvb' nu se aplică acestei entităţi". Abia dacă entitatea ar putea (în principiu) să aibă respectivele proprietăţi, atunci trecem la verificarea efectivă: practic, le are ea sau nu? Şi în funcţie de aceasta dăm apoi răspunsul "da, este 'zxcvb'" sau "nu, nu este 'zxcvb'".

Această propunere ne obligă să părăsim cadrul logicii clasice, cu doar două valori de adevăr -- adevărat şi fals. Trebuie să admitem că o propoziţie poate să fie adevărată, falsă sau nu-se-aplică. Haideţi să notăm aceste valori cu A, F şi NSA. De exemplu, dacă noţiunea "zxcvb" nu se aplică entităţii E (pentru că entitatea E nu ar putea nici măcar în principiu să verifice proprietăţile cerute de definiţia lui "zxcvb"), atunci propoziţia "E este zxcvb" nu e nici falsă şi nici adevărată, ci e NSA.

Părăsim deci cadrul logicii clasice (pe care se construieşte teoria noţiunilor şi teoria definiţiei din logica predicatelor de ordinul I -- extensia logicii aristotelice) şi ne avântăm curajoşi pe drumuri explorate abia în ultimii 80 de ani: logicile ternare. Nu vă speriaţi, că un singur lucru din logica ternară este necesar să stabilim aici: că dacă o propoziţie este NSA, atunci şi negaţia ei este NSA. Cu alte cuvinte, dacă noţiunea "zxcvb" nu se aplică entităţii E, atunci ambele propoziţii "E este zxcvb" şi "E nu este zxcvb" sunt NSA (adică nici false şi nici adevărate). Asta mai înseamnă că dacă noţiunea "zxcvb" nu se aplică entităţii E, atunci nici noţiunea contrară "non-zxcvb" nu se aplică entităţii E.

Să luăm un exemplu. Cum este propoziţia "Mărul este lipsit de masă"? La prima vedere, am zice că propoziţia e falsă (că doar merele au masă -- de aceea şi cad pe Pământ!). Dar nu, vine Figaro şi ne arată că ne pripim: nu trebuie să verificăm ciobăneşte dacă mărul are masă sau nu, trebuie mai întâi să verificăm dacă mărul ar putea să fie lipsit de masă. Să admitem pentru moment că gândim normal (nu nuanţat) şi considerăm mărul fără masă ca fiind o imposibilitate. Ei bine, ce ne cere Figaro să facem? Ne cere ca în virtutea acestei imposibilităţi să declarăm că propoziţia "Mărul este lipsit de masă" nu este falsă, ci este NSA (pentru că proprietatea "lipsit de masă" nu se aplică mărului: este imposibil să avem un măr lipsit de masă)! La fel şi negaţia ei: "Mărul are masă" nu este adevărată, ci este NSA! Propoziţiile "Mărul are masă" şi "Mărul nu are masă" nu mai au valori de adevăr contrare, ci au aceeaşi valoare de adevăr: NSA.

La fel stau lucrurile şi cu "Triunghiul nu este cerc", "Numărul 6 nu este prim", "Scaunul nu crede în Dumnezeu" etc. -- conform propunerii lui Figaro astfel de propoziţii nu sunt adevărate, ci sunt "nu se aplică". Pentru că triunghiul nu ar putea fi cerc, pentru că numărul 6 este imposibil să fie prim, pentru că scaunul nu ar avea cum să creadă în Dumnezeu etc. Dar dacă aceste propoziţii sunt NSA, atunci şi negaţiile lor sunt tot NSA. Deci Figaro ne interzice să spunem că negaţiile sunt false: "Mărul este lipsit de masă", "Triunghiul este cerc", "Numărul 6 este prim", "Scaunul crede în Dumnezeu" nu sunt false, ci "nu se aplică" -- adică au aceeaşi valoare de adevăr cu negaţiile lor.

Până la urmă, mai rămân propoziţii "normale", care pot fi clasificate ca adevărate şi false? Da, mai rămân: propoziţiile contingente. Adică cele care ar putea să fie sau să nu fie adevărate. De exemplu "Acum la Bucureşti ninge" -- această propoziţie este întâmplător adevărată, dar putea foarte bine ca acum la Bucureşti să nu ningă. Propoziţiile al căror adevăr nu ar putea fi altfel devin toate-o apă şi-un pământ: NSA. Adică toate adevărurile logice şi toate contradicţiile, la care adăugăm eventual tot ceea ce decurge din legile Fizicii şi ale celorlalte ştiinţe.

Sper că dezavantajele unui astfel de mod de a defini au devenit acum clare.

Ştiu (sau bănuiesc) că Figaro va striga prompt "SOFISM! ADICĂ RAŢIONAMENT CARE PARE CORECT, DA' NU E!" fără să argumenteze deloc (sau argumentând cu un raţionament care nici nu pare corect şi nici nu e ). Ştiu (sau bănuiesc) că va repeta iarăşi şi iarăşi "Daţi-o dom'ne-ncolo de treabă, ce naiba, cum puteţi să puneţi problema că un scaun ar putea fi bolnav sau ar putea să creadă în Dumnezeu?!?", ca şi cum imposibilitatea acestor lucruri ar susţine cumva teoria lui despre definiţie. Ştiu (sau bănuiesc). Dar vă îndemn să nu vă lăsaţi păcăliţi şi să analizaţi consecinţele dezastruoase ale adoptării unei astfel de metode de definire. În ciuda afirmaţiilor lui Figaro, ea nu este acceptată nici în teoria noţiunilor, nici în logică, nici în teoria formală a definiţiei. Ideea "trebuie mai întâi să verifici dacă entitatea ar avea cum să aibă proprietăţile respective" este invenţia lui Figaro. Şi, chiar dacă pare de bun simţ, face judecăţii sănătoase mult mai mult rău decât bine.

Celor care-au ajuns până în acest punct le mulţumesc pentru răbdare. Faţă de ceilalţi... îmi cer scuze.

a