Versiunea pentru tiparit a acestui topic

Click aici pentru a vizualiza acest topic in formatul original

HanuAncutei.com - ARTA de a conversa _ Enigme si Ghicitori _ Problema De Matematica

Trimis de: Marcus pe 12 Feb 2005, 07:18 PM

Am intalnit de curand o problema intr-o culegere si nu reusesc sa-i dau de cap. Sper ca voi ma puteti ajuta. Rezolvarea imi trebuie pana joi seara.

1000 de numere sunt in progresie geometrică.
Se cunoaste S1=suma termenilor pari, respectiv S2=suma termenilor impari.
Se cere sa se afle raţia.

Va amintesc formulele de care aveti nevoie la acest capitol:
S=(a1(q^n-1))/q-1
an=a1*q^(n-1)

... unde a1=primul termen al progresiei geometrice
an=termenul de rang n al progresiei
q=raţia
S=suma tuturor termenilor
n=numarul total de termeni

Sper ca ma puteti ajuta. Am nevoie de rezolvare pana joi seara (pentru vineri).

Trimis de: E.B.E. pe 12 Feb 2005, 08:00 PM

a_1 = a
a_2 = a q
a_3 = a q^2
...
a_999 = a q^998
a_1000 = a q^999

S[I] = a_1 + a_3 + ... + a_999 = a + aq + ... + aq^998 = a sum[i=0,998/2] q^2i
S[P] = a2 + a4 + ... a1000 = aq + aq^3 + ... + aq^999 = a sum[i=0,998/2] q^(2i+1) = q a sum[i=0,998/2]q^2i

=> q = S[P] / S[i]

Solutia nu este a mea, eu doar o fac publica.

Trimis de: Marcus pe 13 Feb 2005, 04:33 PM

O intrebare:
De unde stii ca a_1, a_3, a_5, ..., a_999 sunt termeni impari iar ceilalti termeni sunt pari?

Inca ceva: daca presupunem ca primul termen este par, atunci toti termenii sunt pari, oricare ar fi ratia. Analog, daca primul termen este impar, toti termenii sunt impari.

Trimis de: Catalin pe 13 Feb 2005, 05:04 PM

Termen impar se refera la termen cu indice impar, nu la numarul insusi. Evident, dupa cum observi, toti termenii unei progresii au aceeasi paritate.

Trimis de: Marcus pe 13 Feb 2005, 05:19 PM

Da, asa este! Problema a fost enuntata gresit! Multumesc, E.B.E., pentru ca mi-ai prezentat solutia!