Versiunea pentru tiparit a acestui topic

Click aici pentru a vizualiza acest topic in formatul original

HanuAncutei.com - ARTA de a conversa _ Enigme si Ghicitori _ Enigma Nucilor De Cocos

Trimis de: URIASUL CEL BLIND pe 17 Feb 2004, 05:11 PM

Prietenii mei, vă propun o problemă pe care nu am reuşit s-o rezolv. Poate unii dintre voi se pricep mai bine şi îmi vor spune şi mie răspunsul !!
Iat-o :
Pe o plantaţie de nuci de cocos sunt 5 culegători. Se strânge toată recolta într-un hambar şi patronul le propune
să-i plătească în natură, astfel : a zecea parte din recoltă va fi a lor. Fiind deja noapte împărţirea se va face a doua zi.
Peste noapte primul culegător se trezeşte şi se duce la hambar unde împarte nucile la cinci, îşi ia o parte şi o ascunde, numai că pentru ca grămada de nuci să se împartă exact la cinci a trebuit să arunce o nucă. La fel a procedat peste o oră şi al doilea culegător, acţionând ca primul, şi la fel ca el, a trebuit să arunce o nucă pentru ca nucile să se împartă la cinci. Vă daţi deja seama că identic au procedat toţi cei cinci aşa încât dimineaţă patronul a venit şi a împărţit şi el ce rămăsese la cinci... atenţie ! trebuind ca şi el să arunce o nucă pentru ca fiecare să aibă un număr egal de nuci... Uf ! Câte nuci au fost iniţial ?

Trimis de: georgeones pe 17 Feb 2004, 08:11 PM

RAspunsul este 3121
vine primul ia o nuca au ramas 3120 imparte la 5 vine 624 de caciula , 3120-624=2496
Vine al doilea din cele 2496 ia o nuca ramana 2495 impartit la 5 vine 499, 2495-499=1996
Vine al treilea din cele 1996 scade una 1995 impartit la 5 vine 399, 1995-399=1596
Vine al Patrulea din cele 1596 scade una 1595 impartit la 5 vine 319,1595-319=1276
Vine al Cincelea din cele 1276 scade una 1275 impartit la 5 vine 255, 1275-255=1020
1020 impartit la 5 = 204

Recunosc stiam raspunsul dar socoteala io am facut-o

Trimis de: URIASUL CEL BLIND pe 18 Feb 2004, 09:54 AM

Foarte bun răspunsul tău , dar ai uitat că şi patronul face acelaşi lucru şi aruncă şi el o nucă ! Deci ...?

Trimis de: ld@n pe 18 Feb 2004, 11:32 AM

Numarul initial de nuci este 15621
primul muncitor: 15621-1=15620, isi ia a cincea parte (3124), raman 12496
al doilea: 12496-1=12495, isi ia a cincea parte (2499), raman 9996
al treilea: 9996-1=9995, isi ia a cincea parte (1999), raman 7996
al patrulea: 7996-1=7995, isi ia a cincea parte (1599), raman 6396
al cincilea: 6396-1=6395, isi ia a cincea parte (1279), raman 5116
patronul: 5116-1=5115, imparte la cinci...1023.
Daca tinem cont ca partea impartita intre muncitori este a zecea parte din recolta, inseamna ca intreaga recolta este de 156210 nuci de cocos.

Trimis de: E.B.E. pe 18 Feb 2004, 11:55 AM

[offtopic]
to HA, Id@n
[/offtopic]

Trimis de: ld@n pe 18 Feb 2004, 02:17 PM

thanx

Trimis de: URIASUL CEL BLIND pe 22 Feb 2004, 12:51 PM

Ai dat un raspuns incredibil ! Felicitari ! Dar ar fi interesant de vazut cum ai facut calculele, pentru ca tu pleci de la un raspuns gata dat si nu ajungi la el prin calcule ?

Trimis de: ld@n pe 23 Feb 2004, 01:39 PM

Adevarul e ca am folosit Matlab pentru a gasi raspunsul

Trimis de: E.B.E. pe 2 Apr 2004, 01:02 AM

Avand in vedere ca problema pare inchisa inchid si eu topicul .

E.B.E.

Trimis de: E.B.E. pe 30 May 2004, 12:11 PM

Iar ca urmare a unei solicitari, aflu ca de fapt problema nu era inchisa... asadar, topicul revine la viata

Il astept pe Napoleon9th sa posteze raspunsul detaliat la problema nucilor de cocos.

Trimis de: Napoleon9th pe 30 May 2004, 01:00 PM

tnx!

QUOTE (URIASUL CEL BLIND @ 22 Feb 2004, 01:53 PM)

Ai dat un raspuns incredibil ! Felicitari ! Dar ar fi interesant de vazut cum ai facut calculele, pentru ca tu pleci de la un raspuns gata dat si nu ajungi la el prin calcule ?

Numarul pe care l-a dat patronul fiecaruia il notam cu k. Avem asadar o cantitate de 5k+1 la inceputul diminetii. Aceasta cantitate reprezinta cat a lasat al cincilea culegator, adica (4/5)*(z-1), unde z reprezinta cat a gasit cel de-al cincilea culegator in hambar. De unde apare restrictia 4 |(divide pe) (5k+1) => 5k+1 poate fi 16, 36, 56, etc. z este deci 1+(5/4)*(5k+1), adica 21, 46, 71, 96, 121, etc. Aceasta cantitate este exact cat a lasat cel de-al patrulea culegator, adica (4/5)*(y-1). De unde iar 4 | z, z fiind acum limitat la 96, 196, 296, etc. Acestor valori le corespund y=121, y=246, y=371, ... Analog x rezulta 621, 1246, 1871, 2496, ..., dar divizibile cu 4 sunt doar 2496, 4996, 7496, 9996, ... Carora le corespunde un w de 3121, 6246, 9371, 12496, ..., din care divizibile cu 4: 12496, 24996, ... Acestora le corespunde in sfarsit valoarea cautata: v=15621, v=31246, etc. Orice valoare de forma 15621+15625*q (unde q este numar natural) poate reprezenta, teoretic vorbind, solutie a problemei. Din punct de vedere practic, ar trebui luat la intrebat culegatorii de nuci cam care este cantitatea medie pe care o da o plantatie de nuci de cocos.