Jocul http://www.ibiblio.org/lifepatterns/october1970.html dezvotat de Conway in 1970 este simplu si cred ca toti am auzit de el. Pentru cei care nu cunosc, puteti vizita pagina asta: http://www.math.com/students/wonders/life/life.html
Lucrul fascinant la acest joc este ca, cu regulile extrem de simple se pot dezvolta mecanisme incredibil de complexe. S-a implementat chiar si o http://www.turing.org.uk/turing/scrapbook/machine.html: http://rendell.server.org.uk/gol/tm.htm
Ce parere aveti? oare si la baza universului nostru stau legi la fel de simple ca legile din Life?
E clar ca la baza universului nostru nu pot sta la baza legi tot atat de simple ca ale unui joc.
Dar ceea ce este interesant in jocul "life" este ca poti sa "prevezi" viitorul, dar nu poti sa "refaci" trecutul. Singurul lucru care poti sa-l afirmi despre trecut este ca a existat la un moment dat un impuls de pornire.
QUOTE (Inorog @ 15 Oct 2004, 01:07 PM) |
E clar ca la baza universului nostru nu pot sta la baza legi tot atat de simple ca ale unui joc. |
QUOTE (Amenhotep @ 17 Oct 2004, 01:41 AM) |
Nu ştiu cum sunt legile Universului nostru, dar cred că tendinţa minţii umane este de a căuta simplitatea. Adică de a descoperi cum ceva complex poate fi reprezentat/modelat/conceput/înţeles cu un efort informaţional mai mic decât specificarea descriptivă completă a acelui lucru. Mi se pare firesc să fie aşa (adică să existe această tendinţă). De-aici rezultă că vom spera mereu să simplificăm teoriile/modelele noastre şi nu vom fi satisfăcuţi cu o explicaţie complicată. Nu ştiu dacă ne vom satisface vreodată pe deplin setea asta de simplificare/esenţializare, dar mie mi-e clar că vom încerca mereu... a |
QUOTE |
E clar ca la baza universului nostru nu pot sta la baza legi tot atat de simple ca ale unui joc. |
QUOTE (axel @ 17 Oct 2004, 09:28 AM) |
Din cauza ca modelele simple sunt mai probabil sa fie adevarate (sa se mapeze pe universul real) decat cele complexe. |
Probabil ca este legat de Briciul lui Occam. Daca ai un model simplu si unul complex care modeleaza la fel de bine un anumit lucru, probabil ca cel simplu este corect.
Da, dar de unde avem înclinaţia asta? Ce ne face pe noi oamenii să considerăm că briciul lui Occam este un principiu valid? Indiferent când şi cine a formulat limpede acel principiu, el a existat "inconştient" dintotdeauna în minţile oamenilor. Să fie vechimea acestui principiu dovadă suficientă că el chiar corespunde realităţii lumii acesteia? Este posibil să ne înşelăm şi de fapt principiul general "Modelul simplu e mai corect decât cel complicat" să nu fie atât de valabil cum credem noi?
a
Este posibil, desigur. Modelele pe care le utilizam in general nu au acuratete 100%. Si atunci facem un compromis intre acuratete si simplitate. Daca pierderea de precizie ni se pare tolerabila, preferam un model mai simplu. Cum ar fi, de pilda, cand utilizam formulele mecanicii newtoniene in viata de zi cu zi, desi dispunem de modelul mult mai exact, dar si mai complex, al mecanicii relativiste.
Daca modelul simplu si cel complicat ne dau acelasi rezultat, nu poate inseamna ca sunt amandoua corecte?
QUOTE |
Nu ştiu cum sunt legile Universului nostru, dar cred că tendinţa minţii umane este de a căuta simplitatea. |
QUOTE (Amenhotep @ 18 Oct 2004, 01:04 AM) |
De unde ştim asta? (Nu, nu sunt împotriva acestei afirmaţii, doar că nu mi-e clar ce ne face să fim înclinaţi s-o credem adevărată... |
QUOTE |
"Observăm că modelele simple e mai probabil sa fie adevarate" |
QUOTE |
Dupa cunostintele mele, briciul lui Occam e mai mult o problema filozofica decat stiintifica. |
Si de cand filozofia ar trebui sa fie gicu contra al stiintei?
Problema filozofiei e ca a ramas mult in urma stiintei...
QUOTE (axel @ 22 Oct 2004, 01:48 AM) | ||
Mi se pare un gest de ironie gratuita. |
QUOTE (axel @ 22 Oct 2004, 01:48 AM) |
Prin urmare nu am afirmat niciodata ca cel mai simplu model care explica tot este cel adevarat, ci dintre toate modelele care explica tot, cel mai probabil sa fie adevarat este cel mai simplu. |
OK, am totuşi o idee. Este o abordare evoluţionistă. Mă gândesc aşa: Pentru ca un organism să fie capabil de a elabora modele mai complicate, e necesar un anume cost (resurse direcţionate înspre creşterea de neuroni, mielină, vase de sânge pentru irigarea creierului etc.). Aceste resurse sunt inevitabil deturnate de la alte scopuri, cum ar fi gonade mai mari, proteine mai multe pentru progenituri etc. Deci apare o oarecare presiune evolutivă înspre organisme capabile de a construi modele simple ale realităţii. Presiunea asta trebuie înţeleasă comparativ: dintre două organisme beneficiind de resurse totale egale şi de "înţelegeri" egale ale realităţii, tipul de organism care realizează asta consumând mai puţine resurse proteice/neuronale/etc. este avantajat, pentru că-i rămân mai multe resurse pentru reproducere (şi deci se va înmulţi mai mult decât celălalt).
Ei bine, presiunea evolutivă înseamnă că organismele echipate pentru modele mai simple (dar, repet, având aceeaşi eficienţă practică în confruntarea cu realitatea!) vor fi selecţionate şi genele care determină respectiva simplitate se vor înmulţi mai mult decât alelele lor. Ca urmare, toate organismele capabile de vreun model al lumii (oricât de rudimentar ar fi el) tind să aibă acel model cât mai simplu. Din economie de resurse. Noi oamenii, fiind rezultatul unui proces evolutiv, suntem şi noi purtătorii genelor care ne îndeamnă să facem "economie de resurse în modelarea lumii" (strămoşii noştri care nu aveau genele astea au murit, fiind surclasaţi de posesorii acestor gene). De aceea suntem atraşi de modelele mai simple, de aceea ele ne provoacă o "plăcere estetică" sporită, de aceea preţuim briciul lui Occam. E scris în genele noastre să fie aşa. Din motive de economie a resurselor într-o lume competitivă.
Ce părere aveţi?
a
QUOTE (Amenhotep @ 22 Oct 2004, 04:31 PM) |
De unde ştii că "Dintre toate modelele care explică tot, cel mai probabil să fie adevărat este cel mai simplu"? |
QUOTE (abis @ 22 Oct 2004, 05:10 PM) |
toate acele modele care respecta conditia ca "explica tot" au aceeasi sansa de a fi "adevarate". |
QUOTE (axel @ 17 Oct 2004, 09:28 AM) |
Din cauza ca modelele simple sunt mai probabil sa fie adevarate (sa se mapeze pe universul real) decat cele complexe. |
QUOTE (axel @ 22 Oct 2004, 01:48 AM) |
Repet ceeace am spus: Din cauza ca modelele simple sunt mai probabil sa fie adevarate (sa se mapeze pe universul real) decat cele complexe. |
Pai... sa incerc sa aduc o argumentatie matematica, fara a avea pretentia ca este formala.
Fie M variabila aleatoare care descrie probabilitatea de existenta anumitor modele, si fie W variabila aleatoare care descrie probabilitatea de existenta a "lumilor" (caracterizate, evident, prin anumite legi). Fie w=lumea in care traim (universul actual) Ne intereseaza m = argmax m_din_M ( P(m|w) ). Adica ne intereseaza modelul cel mai probabil asociat lumii in care traim.
Aplicand regula lui Bayes, P(m|w) = ( P(w|m) * P(m) )/P(w).
P(w) = constant oricare ar fi m in M
Prin urmare argmax m (P(m|w)) = argmax m (P(w|m) * P(m)) (constantele nu contribuie la argument maximization)
Fie Mc = multimea modelelor canditat, modelele care reusesc sa explice lumea.
Cum toate modelele mc din Mc explica lumea, P(w|mc) ~ constant, si oricare mq care nu este din Mc, P(w|mq) = 0.
Prin urmare argmax m (P(m|w)) ~~ armax m_din_Mc (P(m))
Prin urmare cel mai bun model este cel cu probabilitate de existenta cea mai mare, din cele care explica lumea.
Cum descriem P(m)? Pai modelele mai simple au probabilitate de existenta intrinseca mai mare decat modelele mai complicate (daca ai incerca sa descrii modelele printr-un sir de biti finit, fiecare sir de biti avand asociat un anumit model, model defect sau nu, modelele simple sunt asociate cu siruri de biti mai simple. Si cum sirurile de biti mai scurte au asociate probabilitati mai mari decat sirurile mai lungi intr-un limbaj care genereaza toate sirurile de biti posibile - daca sirurile de biti sunt generate folosind un automat finit probabilistic, prin urmare probabilitatea asociata modelelor simple este mai mare decat probabilitatea asociata modelelor complexe).
QUOTE |
Prin urmare cel mai bun model este cel cu probabilitate de existenta cea mai mare, din cele care explica lumea. |
QUOTE |
Pai modelele mai simple au probabilitate de existenta intrinseca mai mare decat modelele mai complicate |
QUOTE (Catalin @ 23 Oct 2004, 10:19 AM) | ||
Cred ca toata lumea putea fi de acord cu aceasta fraza fara apel la variabile aleatoare! |
QUOTE | ||
Adevarat. Dar tu nu iei in considerare modele luate aleator si, de aceea, probabilitatea intrinseca este irelevanta. Modelele tale satisfac anumite conditii si restrictii. Deci argumentul tau este circular. Vrei sa demonstrezi ca modelele simple sunt cele cu probabilitate mai mare dar, inainte de asta, presupui ca in multimea de modele ramasa dupa aplicarea restrictiei w| mai exista astfel de modele. Deci presupui ca exista deja modele simple care descriu lumea inainte de a demonstra ceva. |
QUOTE |
Cel mult as putea fi de acord cu urmatoarea concluzie: daca reusim sa gasim un model simplu care sa satisfaca restrictia w| atunci el va trebui preferat celor mai complexe care fac acelasi lucru. Dar asta stiam deja, intuitiv, prin lama lui Occam. |
Iata doua link-uri in engleza, pe tema Briciului lui Ockham.
http://phyun5.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node10.html#SECTION02125000000000000000
http://skepdic.com/occam.html
Principiul acesta, de obicei mentionat pe la cursurile dedicate metodei stiintifice,
ar avea se pare doua avantaje;
unul ar fi cel mai evident ca e mai usor de utilizat o teorie mai simpla.
al doilea ( cu "bataie lunga"?) ar fi ca
eliminarea anumite elemente care nu sunt strict necesare intr-o teorie
are si un efect benefic asupra evolutiei altor teorii care se sprijina pe prima.
Daca inteleg eu bine,
teoriile "in competitie" - una mai complexa si alta mai simpla,
nu pot fi chiar privite ca fiind echivalente,
ca si cum amindoua ar explica pe cai diferite acelasi lucru,
ci mai degraba, amindoua contin aceeasi Explicatie,
dar una contine un "balast" inutil mai mare decit cealalta.
Daca mergem pe linia de mai sus, se ajunge la
puncte de vedere ireconciliabile intre Religie si Stiinta,
si e interesant ca atit evolutionistii cit si creationistii
au folosit Briciul lui Ockham la un moment dat.
QUOTE |
Principiul acesta, de obicei mentionat pe la cursurile dedicate metodei stiintifice, ar avea se pare doua avantaje; unul ar fi cel mai evident ca e mai usor de utilizat o teorie mai simpla. al doilea ( cu "bataie lunga"?) ar fi ca eliminarea anumite elemente care nu sunt strict necesare intr-o teorie are si un efect benefic asupra evolutiei altor teorii care se sprijina pe prima. |
QUOTE |
Daca inteleg eu bine, teoriile "in competitie" - una mai complexa si alta mai simpla, nu pot fi chiar privite ca fiind echivalente, ca si cum amindoua ar explica pe cai diferite acelasi lucru, ci mai degraba, amindoua contin aceeasi Explicatie, dar una contine un "balast" inutil mai mare decit cealalta. |
QUOTE |
Daca mergem pe linia de mai sus, se ajunge la puncte de vedere ireconciliabile intre Religie si Stiinta, si e interesant ca atit evolutionistii cit si creationistii au folosit Briciul lui Ockham la un moment dat. |
QUOTE | ||
Hmm... nu cred ca este adevarat... Pot contine doua Explicatii antagoniste. |
QUOTE | ||
Si care e problema? De ce ar trebui sa fie Religia si Stiinta compatibile? |
Hai sa-ti dau exemplu de o situatie in care sunt valabile 2 teorii contradictorii:
x(x-1) = 0
Aici ai 2 teorii:
1. x = 0
2. x = 1
Dupa cum vezi, ele sunt contradictorii, si, evident, nici una n-o inglobeaza pe cealalta.
Axel, am urmărit cu atenţie raţionamentul expus de tine. El are două părţi. În prima parte argumentezi că modelul cel mai bun este modelul cu probabilitatea de existenţă maximă, iar în a doua că modelele mai simple au probabilitate de existenţă mai mare.
Esenţa primei părţi este:
QUOTE (axel @ 23 Oct 2004, 01:16 AM) |
Ne intereseaza m = argmax m_din_M ( P(m|w) ). Adica ne intereseaza modelul cel mai probabil asociat lumii in care traim. [...] Prin urmare cel mai bun model este cel cu probabilitate de existenta cea mai mare, din cele care explica lumea. |
QUOTE |
daca sirurile de biti sunt generate folosind un automat finit probabilistic |
QUOTE (Amenhotep @ 23 Oct 2004, 02:14 PM) | ||
Axel, am urmărit cu atenţie raţionamentul expus de tine. El are două părţi. În prima parte argumentezi că modelul cel mai bun este modelul cu probabilitatea de existenţă maximă, iar în a doua că modelele mai simple au probabilitate de existenţă mai mare. Esenţa primei părţi este:
Am subliniat ceea ce mie mie se pare o circularitate inutilă. În esenţă, tu porneşti de la "ne interesează modelul cel mai probabil [de ce ne interesează? pentru că-i cel mai bun, nu?]" şi ajungi la "cel mai bun model este cel mai probabil". Cu alte cuvinte, n-ai demonstrat nimic. Ne-ai condus înapoi în punctul de plecare. Ceea ce, în economia raţionamentului tău, nu-i rău. Adică nu-i nici o problemă, raţionamentul nu suferă, nu cade. Doar că efortul din prima parte este inutil. În loc să porneşti de la ipoteza "Modelul cel mai probabil asociat lumii este modelul considerat 'cel mai bun' de oameni" şi să te chinui să ajungi la concluzia "Cel mai bun model este cel mai probabil model", mai bine economiseşti timp şi condensezi prima parte a raţionamentului tău într-o singură frază: "Pornim de la ipoteza că cel mai probabil model al lumii este cel mai bun model al lumii ('bun' în sensul de 'dezirabil pentru gândirea umană')". De-aici continui cu "Apoi voi arăta că modelele mai simple au probabilitate mai mare de existenţă" şi gata, ai încheiat raţionamentul. Nu ai nevoie de Bayes. Cred că asta spunea şi Cătălin. |
QUOTE |
La prima parte mai am nişte comentarii legate de legitimitatea aplicării noţiunii de "probabilitate" (probabil că lucrezi cu probabilitatea în sens bayesian, nu? adică în sensul de "grad psihologic de aşteptare", nu de "limită a frecvenţei relative"). Dar acum mă grăbesc, aşa că am să amân aceste comentarii pentru luni. |
QUOTE | ||
Raţionamentul tău conţine explicit această ipoteză. În lumea noastră, acest automat finit probabilistic este creierul uman, nu? (El construieşte modele.) Ipoteza că creierul uman (mintea omului, în general) funcţionează ca un automat finit (probabilist sau nu) este contestată de unii. Dar chiar şi aşa, acceptând-o, eu zic că afirmaţia ta e falsă: În output-ul unui anume automat finit (probabilistic) nu este deloc obligatoriu ca şirurile mai scurte să aibă probabilitate de apariţie mai mare. Cheia de boltă a raţionamentului tău aici este, iar tu această afirmaţie o laşi nedemonstrată (mie mi se pare că-i chiar falsă...). Poate te gândeşti să faci un fel de medie peste toate automatele finite (poţi liniştit să le incluzi şi pe cele neprobabiliste) şi să zici că din acest punct de vedere şirurile mai scurte au probabilităţi mai mari? Chiar şi aşa, trebuie să demonstrezi. Şi, sincer, mie mi se pare destul de nedemonstrabil lucrul ăsta... Dar recunosc, e o problemuţă interesantă! Merită să ne gândim la ea. a |
QUOTE (axel @ 23 Oct 2004, 01:25 PM) |
Te rog da-mi exemplu de un automat finit probabilist, si in general de un limbaj probabilist, de oricare fel ar fi el, (care genereaza totusi un numar infinit de siruri) in care sirurile mai lungi au probabilitate mai mare decat sirurile mai scurte. |
QUOTE (axel @ 23 Oct 2004, 01:16 AM) |
Si cum sirurile de biti mai scurte au asociate probabilitati mai mari decat sirurile mai lungi intr-un limbaj care genereaza toate sirurile de biti posibile - daca sirurile de biti sunt generate folosind un automat finit probabilistic, prin urmare probabilitatea asociata modelelor simple este mai mare decat probabilitatea asociata modelelor complexe |
QUOTE |
Afirmatia mea este ca in orice limbaj care genereaza un numar infinit de siruri, asimptotic sirurile lungi au probabilitate tinzand catre 0. [...] lim n->infinit P(s1... sn) = 0 |
QUOTE (Amenhotep @ 23 Oct 2004, 02:46 PM) |
Este suficient să-ţi dau un astfel de exemplu ... |
QUOTE (axel @ 23 Oct 2004, 03:13 AM) |
Hai sa-ti dau exemplu de o situatie in care sunt valabile 2 teorii contradictorii: x(x-1) = 0 Aici ai 2 teorii: 1. x = 0 2. x = 1 Dupa cum vezi, ele sunt contradictorii, si, evident, nici una n-o inglobeaza pe cealalta. |
Apropo de nivelul de complexitate necesar la un moment dat,
un exemplu care mie mi se pare interesant este o comparatie intre doua metode de control/reglare automata.
O metoda foloseste ecuatii diferentiale pentru modelare si alta foloseste fuzzy logic.
Prima metoda modeleaza sistemul folosind matematica "adevarata",
a doua foloseste concepte (fuzzy logic) care
pina nu demult erau considerate un fel de hokus-pokus
de catre multi oameni cu pregatire stiintifica serioasa.
De ce? Exista un imens scepticism, deoarece
fuzzy logic parea sa ofere solutii simple
dincolo de limita impusa de complexitatea ecuatiilor diferentiale.
Ori, nimeni nu putea sa accepte asa ceva cu usurinta, din inertie? orgoliu? cine stie?
Pentru sisteme complicate nu se mai putea face control cu ecuatii diferentiale,
in anumite aplicatii toata lumea fiind resemnata sa foloseasca operator uman pentru control.
...Si iata ca apare fuzzy logic care ofera solutii elegante, extrem de simple
care nu necesita efort de calcul prohibitiv.
(un exemplu tipic din aceasta categorie este
modelarea unui sistem de control automat care sa
actioneze volanul la un camion cu remorca care
da inapoi la rampa ca sa fie incarcat/descarcat.
E practic imposibil cu ecuatii diferentiale,
relativ simplu cu fuzzy logic
si mai simplu cu un sofer - aproape orice sofer e in stare )
Pina cind nu au aparut aplicatii remarcabile
practic imposibil de realizat prin modelarea cu ecuatii diferentiale,
scepticii au strimbat din nas...
Acesta ar fi poate un caz in care metoda simpla poate rezolva situatii mai complexe.
Si oarecum da de gindit in ce priveste... instinctul... educat!
QUOTE (dandanescu @ 24 Oct 2004, 12:39 AM) | ||
Teoria in sensul metodei stiintifice este diferita de Ipoteza, deci Teoria este testata ca este adevarata. Asta este oarecum diferit de sensul folosit in limbajul comun, unde se substituie adesea Teorie cind se vorbeste de fapt despre Ipoteza. Oricum, voiam totusi sa atrag atentia ca trebuie sa folosim cu grija conceptul "echivalent". (in sensul - "aceste doua teorii echivalente" spre exemplu ) |
QUOTE (axel @ 23 Oct 2004, 02:12 PM) | ||||
Nu inteleg unde vrei sa ajungi. Dar pot sa spun ca in fizica, nu poti sa dovedesti ca o teorie este adevarata. Poti sa dovedesti ca ea explica toate experimentele cunoscute. Iar eu la exemplul cu x(x-1) = 0 nu am enuntat ipoteze, ci teorii. Sa reformulez ca sa fiu mai clar: S-a dedus din experimente ca exista formula universului y*x*(x-1) = 0 S-a masurat asta pentru anumiti y-i: pentru y1=10, pentru y2=0, pentru y3 = -4, pentru y4 = 0.8, etc. Acestea sunt experimentele (in numar finit). Pe x nu poti sa-l masori direct din experiment. Acum poti sa vii cu 2 teorii, nu ipoteze: 1. x = 0 2. x = 1 Teoriile nu sint echivalente nici pe departe, si pe deasupra sunt contradictorii. Dar ele explica toate experimentele deja cunoscute. |
QUOTE (dandanescu @ 24 Oct 2004, 01:42 AM) |
Hehe, imi place cum spui fizica si tot la mate ajungi... |
QUOTE |
Ce spuneam eu insa era ca Teoria este testata. Ramine sa testezi daca x=1 sau x=0 , nu? exact cum spuneai chiar tu la inceput altfel sunt Ipoteze. Aici ar trebui poate sa revii la fizica, cumva... |
QUOTE |
...Unde voiam sa ajung? Trebuie sa fim atenti ce declaram ca ar fi teorii echivalente, e posibil altfel sa acceptam niste balauri ...care se reproduc, pina cind in extrem ajungi la concluzia ca orice este echivalent cu orice altceva. |
QUOTE |
Adica pe undeva incercam sa afirm ca dintre doua teorii una mai complexa si alta mai simpla care explica la fel de bine un set de fenomene, nu e doar chestie de eleganta sau economie de resurse sa o alegi pe cea mai simpla poate ca e ceva mai mult... un fel de datorie de a elimina superstiile? |
Axel, am impresia ca x(x-1)=0 este abstract, tu ce zici?
Aha, deci fizica se face cu formule matematice, si... de ce te-ai oprit la formulele matematice?
Ca mai lipseste ceva pina sa ajungi la fizica de care pomeneai, nu?
De vreme ce tu sustii ca doua teorii fizice echivalente (si testate) sunt usor de gasit,
poti sa dai tu un exemplu in sensul asta, nu asa ar fi logic?
...Sau daca vrei sa fii regele unic si incontestabil la x(x-1)=0, fie si asa, nu ma supar.
QUOTE (axel @ 23 Oct 2004, 01:25 PM) |
Fals. Intr-un caz discut de probabilitate conditionata si in alt caz discut de probabilitate neconditionata (pe care mai incolo am denumit-o intrinseca). |
QUOTE | ||||
Te rog da-mi exemplu de un automat finit probabilist, si in general de un limbaj probabilist, de oricare fel ar fi el, (care genereaza totusi un numar infinit de siruri) in care sirurile mai lungi au probabilitate mai mare decat sirurile mai scurte. |
QUOTE |
Afirmatia mea este ca in orice limbaj care genereaza un numar infinit de siruri, asimptotic sirurile lungi au probabilitate tinzand catre 0. |
QUOTE |
Asta vine din probabilitatea conditionata: P( s1 s2 ... sn ) = P( s1 ) * P( s2 | s1 ) * P( s3 | s1 s2 ) ... P( sn | s1 ... sn-1 ) unde si = simbol in limbaj (simbol care poate include si ^ = inceput sir si # = sfarsit sir), si cum toate probabilitatile alea din sir sunt <= 1, lim n->infinit P(s1... sn) = 0. |
Axel, mai e un aspect peste care am trecut prea repede: acela că în partea a doua a raţionamentului pe care l-ai propus consideri probabilitatea de apariţie a unui model ca output al unui automat finit (probabilist). Aşa cum a reieşit din discuţia ulterioară, te referi de fapt nu la un singur automat fixat, ci la o populaţie de automate (diverse şi felurite) şi vrei să determini probabilitatea de apariţie a unui şir peste întreaga populaţie de automate. Corect?
Dacă da, iată care-i problema: tu iei în considerare o populaţie formată din toate automatele posibile. Fiecare automat participă cu pondere egală în socoteala ta. Cu alte cuvinte, tu zici "Pentru un automat generic (din mulţimea celor posibile), în genere cam are loc: ...". Dar automatele astea sunt de fapt creierele umane care gândesc şi "inventează" modele. Or, ele reprezintă o submulţime infimă faţă de mulţimea tuturor automatelor. Pe submulţimea asta (s-o numim B, de la "brains") s-ar putea să nu mai fie valabilă proprietatea statistică existentă la mulţimea mare (să-i zicem acesteia A, de la "automaton").
Mai clar: dat fiind că mulţimea A a automatelor este infinită, pe când mulţimea B a creierelor este finită, pentru a aplica raţionamentul tău la cazul real (ce se întâmplă cu noi oamenii finiţi în lumea asta) trebuie să selectăm un număr finit de automate din A şi cu ele să alcătuim mulţimea B. Dat fiind că în raţionamentul tău nu se face referire la vreo proprietate specifică a automatelor pe care le consideri, eşti obligat să-mi dai voie să aleg eu. Ei bine, eu pot oricând alege nişte automate în aşa fel încât pe mulţimea lor să nu fie valabilă proprietatea statistică pe care tu o afirmi despre A. Întrebarea este: ce garanţii oferă raţionamentul tău că mulţimea creierelor reale B (producătoare de modele) nu e cumva fix una dintr-aceasta, care inversează tendinţa statistică valabilă în general pe A? Doar se ştie foarte bine că ceea ce e valabil pe o populaţie s-ar putea să nu mai fie valabil pe o subpopulaţie. Valabilitatea se păstrează doar dacă sub-populaţia e reprezentativă pentru întreaga populaţie. Dar de ce crezi tu că mulţimea B este un eşantion reprezentativ pentru mulţimea A a tuturor automatelor posibile (inclusiv cele mai "tâmpe" şi mai "fără rost")? Mie mi se pare destul de clar că nu e aşa, mi se pare clar că structura statistică a mulţimii B a creierelor umane nu reflectă nici pe departe structura statistică a mulţimii A. Şi-atunci, ce te îndrepăţeşte să transferi concluziile statistice de la A la B?
(Atenţie, acest argument este distinct de contra-argumentele mele anterioare vizavi de valabilitatea tendinţei statistice pe A. Cu alte cuvinte, ce spun aici este "în ipoteza că ai reuşi să demonstrezi valabilitatea tendinţei pe A" -- ceea ce n-ai făcut.)
a
PS: Acum văd că tu de fapt nu vorbeşti despre o proprietate statistică pe mulţimea A, ci faci o afirmaţie mult mai tare: zici că orice automat scoate şiruri lungi cu probabilitate mai mică decât şiruri scurte. Dacă ai avea dreptate, atunci asta ar fi valabil şi pentru sub-mulţimea B, deci contra-argumentul din acest mesaj n-ar mai sta în picioare. Dar deocamdată n-ai demonstrat nici afirmaţia mai tare, nici cea mai slabă (statistică)...
Tehnic:Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)