Incep un topic bazat pe o afirmatie sustinuta de Amenhotep si Catalin, in care ni se spune ca un anumit principiu poate fi afirmat prin absenta altuia.

Intrebarea ari fi daca acest principiu functioneaza UNIVERSAL - adica poate fi aplicat in orice situatie - sau trebuie sa tina seama de anumite cerinte. Un exemplu ar fi cel cu sanatatea si boala. Tine acest principiu doar de o anumita categorie de subiecte sau e univesal aplicabil? Putem spune despre un scaun ca este sanatos pentru ca nu este bolnav? Nu cred, insa e o parere strict personala. Sunt curios ce ar spune un medic despre starea de sanatate a unui scaun.

Acest topic a fost editat de Figaro: 27 Jan 2005, 06:34 PM

Bhb...

Daca este vorba de contrarii atunci nu poate exista A fara B!

Ce-am afirmat eu?? ce-am sustinut?? unde??

Stai un pic: adica adca A ar insemna lipsa lui B,
Zorba Grecul a avut o gagíca = Bubulina. Hai sa analizam si cred ca o sa iasa o varza din asta de numa'.
Adica: daca lipseste B: a avut Zor_a o gagica: _u_ulina. Ce sexy...
Si daca A inseamna lipsa lui B: Zorba a avut o gagica: Auaulina...
Alte... sorry... Blte probleme n-aveti?

Cătălin, ce mai contează ce-ai afirmat şi ce n-ai afirmat? Sau ce-am afirmat eu? Sau care era discuţia din care Figaro citează trunchiat? Crezi că toate astea au vreo importanţă în faţa unei gândiri nuanţate? Eu zic s-o laşi baltă, că n-are rost.

Totuşi... Din păcate, nici eu nu-mi pot urma propriul sfat şi iată că fac o ultimă încercare de a-mi reabilita spusele pe care Figaro încearcă să le răstălmăcească...

Aşadar:

Toxic: - Ateismul este lipsa sau respingerea credinţei, prin urmare credinţa a fost prima.

Amenhotep (ironic): - Vidul este lipsa aerului, prin urmare aerul a fost primul.

[Notă pentru cei care au ameninţat că-şi vor căuta manualul de logică, dar nu l-au găsit încă: O schemă de gândire este invalidă dacă este posibil să fie aplicată unor premise adevărate ("Vidul este lipsa aerului") şi să conducă la concluzii false ("Aerul a pre-existat vidului").]

Inorog (încercând să arate că de fapt concluzia nu e falsă): - E bună comparaţia! De fapt vidul absolut nu există decât în închipuirile savanţilor.

Amenhotep (consternat, dar tot ironic): - Aşa e! Savanţii ăştia, cu închipuirile lor... Habar n-au cum e cu vidul şi cu aerul. [...] Şi sănătatea este lipsa bolilor, prin urmare mai întâi au existat bolile şi abia apoi sănătatea. (Încercând ultima oară ca prin ironie să facă evidentă absurditatea schemei de gândire aplicată de Toxic) Principiul "Dacă A înseamnă lipsa lui B, atunci B a existat înaintea lui A" este universal şi cu el putem demonstra tot ce dorim.

Figaro (aparent înţelegând că raţionamentul lui Toxic e invalid): - În nici un caz.

(Dar tocmai când credeam c-am scăpat de ea, ideea puţină şi fixă revine:) - Boala şi sănătatea se pot aplica doar viului. [...] (Şi încheie magistral cu o demonstraţie triumfală că n-a înţeles nimic:) De fapt teoria poate rămâne valabilă câtă vreme este aplicată corect, pe subiectul care îi este propriu [...].

Amenhotep (siderat, dar răbdător): - OK Figaro, ca să-ţi arăt că ceea ce discutăm aici n-are nici o legătură cu domeniul de aplicabilitate al unei definiţii, hai să aplicăm principiul lui Toxic la ceva extrem de particular şi adecvat: la un anume om (imaginar), pe nume Ion. [...] "Sănătatea lui Ion înseamnă lipsa bolii la Ion. Deci prima stare pe care-a cunoscut-o Ion a fost cea de boală şi abia apoi cea de sănătate."

(Aparte:) - Este corect raţionamentul? Nu. Din ce cauză este incorect? Pentru că noţiunile de "sănătate" şi "boală" au fost aplicate nelegitim, unei entităţi care iese din sfera lor de aplicabilitate? Evident, nu ăsta-i motivul.

* * *

Dacă tot nu e clar... asta e.

a

Tocmai ASTA am vrut sa invat. Si nu stiu mai multe decat io stiu cand... sau am stiut-o... sau nu? YO egal, cred ca am stiut-o. Un pic invers dar totusi... Lumea e o piLda inversa, take care of it...

Sa vad daca am inteles eu bine: Figaro vrea sa puna in discutie in mod serios o idee pe care tu ai folosit-o in mod ironic ca sa arati invaliditatea rationamentului "Ateismul este lipsa sau respingerea credintei, prin urmare credinta a fost prima." si pe care, dupa parerea lui, si eu am enuntat-o si am sustinut-o alaturi de tine?

Da.

a

Saldora, nu e aşa.

Toată lumea ştie ce este un Perpetuum Mobile -- o maşină care produce energie fără să consume nimic. Motoarele/generatoarele reale nu sunt Perpetuum Mobile, pentru că ele transformă energie, nu o produc fără să consume nimic. Să numim Machina Reale noţiunea generică a unor astfel de maşini existente în realitate.

Machina Reale şi Perpetuum Mobile sunt contrarii (e clar că o maşină e ori Machina Reale, ori Perpetuum Mobile; nu poate fi simultan de ambele tipuri). Aplicând ideea propusă de tine, rezultă că nu poate exista Machina Reale fără Perpetuum Mobile. Dar Machina Reale ştim sigur că există, deci Perpetuum Mobile trebuie să existe şi el.

Concluzia este evident falsă. Deci raţionamentul e invalid. Mai clar -- nu este adevărat principiul:

"Dacă este vorba de contrarii, atunci nu poate exista A fără B!".

a

(si mai siderat) Concluzia trasa de tine este evaziva. Poate fi adevarata in ambele cazuri - Ion s-a nascut sanatos sau s-a nascut bolnav, depinde ce decid neonatologii. Ambele notiuni sunt cuprinse in sfera de actiune a subiectului - Ion este o fiinta vie - dar ele sunt proprii subiectelor (toti Ionii, Popestii sau Ionestii pot fi sanatosi sau bolnavi).

Insa un scaun, o masa sau o cana nu pot fi nici sanatoase si nici bolnave, pentru ca in sfera lor nu intra propiretati care apartin viului.

Exemplu:

1. Ion este sanatos pentru ca nu este bolnav - ADEVARAT
2. Scaunul este sanatos pentru ca nu este bolnav - FALS

CONCLUZIE: Principiul A = lipsa lui B se aplica doar in cazul in care subiectul S include A, B. Este acelasi lucru pe care il inveti in scoala primara cu multimile. Caii nu pot fi clasati la fructe. Doar ca in acest caz multimile includ si exclud proprietati.

Asa cum putem sustine ca boala este lipsa sanatatii, putem spune la fel de bine ca sanatatea este lipsa bolii. Afirmatia din urma ar plasa sanatatea inaintea bolii, conform topicului initial. Concluzia mea este ca daca 2 lucruri sunt contrarii, aceasta nu ne spune nimic despre care a existat primul.

Pe de alta parte insa nu cred ca o problema are vreodata doar doua solutii. Lipsa sanatatii nu presupune neaparat boala. Cred ca ar trebui sa gandim cumva in grade. Boala, ca si sanatatea sunt niste notiuni mult prea generale pentru a le putea transforma in caracteristici absolute. Nu prea stiu pe nimeni care sa poata spune ca este absolut sanatos sau absolut bolnav.

Ceea ce numim contrarii este destul de greu de aplicat in viata reala. Consideram conventional doua notiuni A si B contrarii pentru a ne usura intelegerea lor si altor fenomene, insa nu cred ca in afara matematicii putem gasi un A care sa fie in mod absolut opusul lui B. A si B sunt doar extreme teoretice, intre ele existand o multime de stari intermediare.

Daca stau sa ma gandesc bine problema nu ar fi daca A = lipsa lui B, ci daca acest principiu are APLICABILITATE UNIVERSALA. Ori este destul de clar ca putem include aici oamenii, animalele si in sens mai larg plantele, insa in nici un caz obiectele.

Amenhotep face confuzie intre adevarul unui principiu si aplicabilitatea lui. Un pincipiu poate fi corect sau fals in functie de o anumita situatie.

Concluzia trasă de mine este că raţionamentul "Dacă A înseamnă lipsa lui B, atunci B a pre-existat lui A" este invalid. Greşit. Ce este evaziv în această concluzie?

Pot fi o mie de cazuri în care schema de raţionament S conduce de la premise adevărate la concluzii adevărate. Dar e suficient un singur caz particular de eşec (când aplicând S unor ipoteze adevărate vedem că rezultă concluzii false) ca să ştim că S este un raţionament invalid. Un raţionament valid conduce întotdeauna la concluzii adevărate (pornind de la premise adevărate, evident). Dacă nu conduce întotdeauna, înseamnă că nu e valid.

Exemplu:

Toţi tigrii sunt mamifere.
Toţi tigrii sunt feline.
-----------------------
Deci toate felinele sunt mamifere.

Este un raţionament invalid. Deşi atât premisele cât şi concluzia sunt adevărate! Cum vedem că raţionamentul este invalid? Descoperim un caz în care el conduce de la premise adevărate la concluzie falsă:

Toţi delfinii trăiesc în apă.
Toţi delfinii sunt mamifere.
------------------------
Deci toate mamiferele trăiesc în apă.

Acest unic caz particular este suficient ca să vedem că schema de raţionament este greşită. Greşită înseamnă că nu ştim sigur că aplicând-o unor premise adevărate vom ajunge la concluzii adevărate -- în unele cazuri s-ar putea să fie aşa, iar în altele nu. O schemă validă ne oferă garanţia că aplicând-o unor premise adevărate vom obţine concluzii adevărate. Schema "Dacă A înseamnă lipsa lui B, atunci B a pre-existat lui A" nu oferă această garanţie, deci dacă vrem să stabilim adevărul "B a pre-existat lui A" nu putem s-o facem bazându-ne pe "A înseamnă lipsa lui B". Putem încerca alte metode, dar aceasta -- bazată pe un raţionament invalid -- sigur nu e bună.

Conform celor spuse de tine, în schema de raţionament a lui Toxic dacă ambele noţiuni sunt cuprinse în sfera de acţiune a subiectului, atunci schema este validă. Asta înseamnă că o putem aplica oricărui astfel de caz şi vom şti sigur, cu ochii închişi, că ajungem la concluzii adevărate (repet: asta înseamnă raţionament valid!). Şi totuşi, tu însuţi remarci că în unele cazuri concluzia s-ar putea să fie falsă. Cum mai rămâne cu validitatea raţionamentului?

Încă o dată: "A = lipsa lui B" nu este un principiu. Nu e nevoie să apelăm la cine ştie ce sofisticării ca să vedem asta. Luăm pur şi simplu la întâmplare A = înalt şi B = timid şi vedem că a fi înalt nu-i tot aia cu a nu fi timid. Asta e suficient ca să vedem că "A = lipsa lui B" nu e un principiu. Un princpiu care se referă la proprietăţile A şi B trebuie să fie valabil pentru orice proprietăţi A şi B, luate la întâmplare. (Exemplu: "Dacă X este A şi B, atunci X este B" -- acesta e într-adevăr un principiu şi e valabil pentru orice proprietăţi A şi B.)

De fapt, nimeni (în afară de tine) n-a susţinut că "A = lipsa lui B" ar fi un principiu. Nu ştiu cu cine te lupţi... (Sincer, îmi creezi imaginea unui orb care se luptă cu nişte himere...)

a

PS: Foarte sincer şi lăsând la o parte orice fel de "înţepătură ironic-colegială", caută te rog manualul ăla de logică. Sau, dacă nu-l găseşti, iată un link care explică frumos cum e cu raţionamentele valide.)

The Beast Within, bine ai venit!

Este o adevărată relaxare şi plăcere ca în acest haos de "gândire nuanţată" (e o înţepătură la adresa lui Figaro; originea e pe alt topic) să întâlnesc un om care gândeşte... normal.

Îţi mulţumesc pentru această bucurie!

a

Am rascolit biblioteca, n-am gasit cartea. Oricum, netul este o blibloteca vasta. Pe vreme cand am citit cartea nu exista net.
Sietu-l e interesant, insa nu am gasit nimic despre notiuni si atribute (notiuni concordante, notiuni care se exclud etc.) Mai caut si eu. Poate colaboram. Cauta despre notiuni, despre logica formala.

Waaaaaaaait a minute, asta e ceva nou!

Am putea spune ca in functie de situatie A = lipsa lui B, insa de aici nu putem concluziona ca B a fost anerior lui A.

=================================================

M-ai inteles gresit. Principiul este valid in functie de context, deci poate fi adevarat sau fals in functie de aplicare. Asta exclude aplicarea cu ochii inchisi. Contextul trebuie ales sau respins si in functie de cerintele lui A = lipsa lui B, si anume ca A si B sa se excluda reciproc fara intermediare si ca A si B sa fie proprii subiectului S.

Acest topic a fost editat de Figaro: 28 Jan 2005, 01:10 PM

Am gasit ceva, insa tot despre principii:

http://www.logictutorial.com/deductor.html

Important e sa gasim despre notiuni.

1) A = lipsa lui B nu este un principiu, ci o conventie. Nu ne putem pune problema aplicabilitatii universale a acestui principiu, pentru ca nu avem de a face cu un principiu.

2) Un principiu nu este corect sau fals in functie de situatie. Este aplicabil sau inaplicabil in functie de situatie, dar nu corect sau fals in functie de situatie. Daca unul din principiile tale in viata ar fi "sa nu ucizi", sigur ca nu am putea aplica acest principiu la problema "Ar trebui sau nu sa imi cumpar sosete mov". Pentru ca problema nu are legatura cu principiul. Principiul ca nu vei ucide ar trebui sa fie valabil in cazul tuturor situatiilor in care este aplicabil. In cazul problemei cu sosetele principiul nu este nici fals, nici adevarat, este inaplicabil.

Principiul A = lipsa lui B este rationament (deductie), in timp ce "sa nu ucizi" este un principiu moral. El poate fi instrumentat tot cu ajutorul logicii formale, dar nu tine totusi de logica formala.

Ideea ar fi urmoarea: A si B sunt variabile, deci in locul lor intra notiuni. Ca sa aplicam aceste rationamente ar trebui sa ne lamurim cu e cu notiunile (cum iau nastere, ce inseamna sfera notiunii etc.)

=============================================

Din cate stiu Logica functioneaza doar cu "adevarat" si "fals". Dar "fals" ar putea insemna si "inaplicabil". Cred, nu sunt sigur. Cel mai bine ar fi sa cautam material pe net.

Sorry, nu vreau sa jignesc pe nimeni, dar nu mai inteleg nimic. Stiu ca nu stiu...
Din varza fac sarmale...

Intre "fals" si "inaplicabil" exista foarte multe diferente. Daca este adevarat ca logica aristoteliana functioneaza doar cu "adevarat" sau "fals", atunci ar trebui sa gasim o alta logica. Pentru ca nu putem numi "fals" ceva "inaplicabil", la fel cum nu il putem numi nici "adevarat".

E normal ca daca doua lucruri sunt contrarii nu putem afirma ca unul a existat inaintea altuia. Dar nu putem sa spunem nici invers, anume ca daca doua lucruri sunt contrarii nu putea ca unul sa fi existat inaintea celuilalt.

Ne apropiem aici de un alt topic pe care l-a deschis mai demult "Binele si Raul" unde multi nu puteau sa admita existenta binelui fara rau.

Măi Figaro, cum e ceva nou? (Încep să înţeleg de ce nu se supără lumea pe tine pe-aicea -- pentru că tu eşti chiar sincer ) Păi uite cum ai deschis tu însuţi acest topic:

Deci care-i noutatea? "A pre-exista" în loc de "a exista înaintea"?

Păi exact asta am spus şi eu: raţionamentul lui Toxic nu e valid, pentru că el zice "Ateismul este lipsa sau respingerea credinţei, prin urmare credinţa a fost prima". Acel "prin urmare" este greşeala. Nu e deloc nici un "prin urmare", din premisa prezentată nu decurge nimic despre ce-a fost mai întâi. Raţionamentul nu e valid. Şi motivul invalidităţii n-are nici o legătură cu aria de aplicabilitate a noţiunilor. That's the point.

Ce vrei tu se numeşte teoria noţiunilor.

Teoria noţiunilor nu aparţine logicii formale. În logica formală poţi găsi cel mult ceva despre definiţii -- şi dacă luăm în considerare aspectul formal al definiţiilor, rezultă foarte clar că o definiţie se poate aplica absolut oricărei entităţi. Cu menţiunea că "a aplica o definiţie unei entităţi" înseamnă să cercetezi dacă entitatea cu pricina (una oarecare!) are proprietăţile cerute de definiţie sau nu le are. De aceea te sfătuiesc să nu intrăm în domeniul logicii formale, că acolo ideea susţinută de tine (că definiţiile se pot aplica numai anumitor clase de entităţi) este riguros falsă.

Ceea ce explici aici se rezumă frumos şi simplu: acesta nu este un principiu, nu este un raţionament valid, nu este o schemă de gândire corectă.

Off... Persişti...

Luăm subiectul S = "centimetrul cub nr. 468936956 din spaţiul dintre galaxiile NY686W şi G967R". Noţiunile "vid" şi "non-vid" se exclud reciproc fără intermediare şi sunt proprii subiectului S (centimetrul cub specificat poate să cuprindă vid sau să cuprindă ceva substanţă, adică să fie non-vid; ambele noţiuni se pot aplica fără probleme la S). Condiţiile cerute de tine sunt respectate, deci ar trebui ca raţionamentul să fie valid. Şi totuşi, el ne conduce la o concluzie falsă: "Vidul (în S) înseamnă lipsa substanţei (în S), prin urmare (în S e valabil că) mai întâi a existat substanţă şi abia apoi vid".

Cea mai clară dovadă că schema de gândire este greşită este aceea că aceeaşi schemă de gândire ne permite să derivăm nu doar concluzia "(în S e valabil că) mai întâi a existat substanţă şi abia apoi vid", ci şi concluzia contrară: "Non-vidul (în S) înseamnă lipsa vidului (în S), prin urmare (în S e valabil că) mai întâi a existat vidul şi abia apoi non-vidul (substanţa)".

Ambele sunt exemple de aplicare legitimă a "principiului" (conform cerinţelor propuse de tine). Tot nu ţi-e clar că astfel de restricţii nu pot face ca "principiul" să devină valid?

a

Bineînţeles! Dacă vrem să stabilim care dintre lucruri a fost mai întâi, argumentul "A este contrariul/lipsa lui B, deci..." nu ne poate conduce nicăieri. Este nul şi neavenit.

a

Aşa cum a remarcat şi Figaro (şi cred că-i prima dată când sunt de acord cu el, aş închina un pahar pentru asta, dar sunt la serviciu ), "principiile" de care vorbim aici sunt scheme de raţionament, nu norme morale sau de vreun alt fel.

O schemă de raţionament ori este valabilă întotdeauna (adică din premise adevărate ne conduce garantat, orbeşte la concluzii adevărate), ori conduce la concluzii adevărate doar uneori. În primul caz avem de-a face cu o schemă de raţionament validă, corectă, iar în al doilea caz avem o schemă de raţionament invalidă, incorectă (chiar dacă se-ntâmplă uneori ca a sa concluzie să fie adevărată!).

a

Sunt de acord ca exemplul pe care l-am dat nu este cel mai fericit. Sa luam altul:
daca un principiu spune "daca A=B si B=C atunci A=C"
atunci acest principiu este inaplicabil problemei "Oare A+B=C ?".

Ce am sustinut eu (cu un exemplu slab, recunosc) a fost ca un principiu nu este corect sau fals in functie de situatie. (cum a spus figaro). El este mereu adevarat (sau mereu fals), indiferent de situatie. In functie de situatie nu putem judeca daca este corect sau fals, dar putem judeca daca este aplicabil sau inaplicabil.

Amenhotep, nu asta era problema. Aici e vorba de doua rationamente separate:

1. A = lipsa lui B

2 B anterior lui A

Pe acet topic am incercat sa pun in discutie strict primul rationament, nu si cel de al doilea, care are un topic sperat. Normal ca 2 nu deriva din 1. Insa problema pusa pe acest topic nu ia in discutie 2, ci doar se refera la validitatea/invaliditaea lui 1.

Rationamentul A = lipsa lui B se poate dovedi adevarat sau fals (includ aici si inaplicabil, insemnand ca poate fi fals tocmai pentru ca este inaplicabil) in functie de subiectul caruia ii este atribuit.

=================================================

Absenta bolii inseamna sanatate - ADEVARAT
Ion este sanatos - ADEVARAT

Ion este sanatos pentru ca nu este bolnav - ADEVARAT

==================================================

Absenta bolii inseamna sanatate - ADEVARAT
Scaunul este sanatos - FALS

Scaunul este sanatos pentru ca nu este bolnav - FALS (datorita inaplicabilitatii celei de a doua premise)

================================================

Acest topic a fost editat de Figaro: 28 Jan 2005, 03:33 PM

Aha, înţeleg. Ai dreptate.

Principiile logice (schemele de raţionament) se referă la propoziţii. Ele arată cum din nişte propoziţii adevărate se pot deduce alte propoziţii adevărate. Aceasta se face la modul general printr-o implicaţie ("dacă... atunci..."). Orice schemă de raţionament este în ultimă instanţă o implicaţie şi cuprinde premisa (care poate fi multiplă, adică mai multe propoziţii legate prin "şi") şi concluzia. Deci o schemă de raţionament spune "În orice situaţie, dacă <premisa> atunci <concluzia>".

Foarte importantă în această implicaţie este prima parte -- aceea cu "în orice situaţie". Ea este parte integrantă din schemă (principiu) şi asigură universalitatea lui. Dac-o eliminăm, ceea ce obţinem nu mai este o schemă de gândire, ci un caz particular (strict vorbind, nici măcar asta; obţinem o "implicaţie cu variabile libere", adică ceva ce nu are valoare de adevăr, nu e nici fals şi nici adevărat).

Să vedem acum ce înseamnă să aplicăm schema de raţionament. Înseamnă să o folosim pentru ca din nişte propoziţii să deducem alte propoziţii astfel încât, dacă cineva ne garantează adevărul primelor, această garanţie să se extindă automat şi asupra celor deduse. (În fond, asta-i valoarea unei scheme de raţionament.) Mecanismul este următorul: luăm premisa schemei şi vedem dacă există vreo situaţie în care ea corespunde vreuneia din propoziţiile noastre iniţiale; dacă da, aplicăm schema şi deducem concluzia, obţinând astfel o nouă propoziţie. Acest proces am putea să-l numim "folosirea" principiului/schemei (eu aşa i-aş zice mai degrabă decât "aplicare"). Bun, dar dacă nu găsim nici o situaţie în care ipoteza să corespundă cu vreuna dintre propoziţiile date? În acest caz, principiul (care rămâne neafectat în adevărul lui!) nu ne este de folos. Nu reuşim să-l utilizăm încât să producem o propoziţie nouă. E ca o cheie (bună, funcţională, nicidecum defectă!) care însă nu se potriveşte nici unei uşi din casa noastră.

Deci cu principiul/schema de gândire ai dreptate.

Dar Figaro nu se referă de fapt la asta (deşi el încurcă noţiunile şi cuvintele şi e greu să-ţi dai seama ce vrea să spună dacă nu i-ai urmărit susţinerile prin diverse alte părţi)! Nu, deşi Figaro zice că vorbeşte despre "principiul" A = lipsa lui B, el vorbeşte de fapt despre o definiţie (o convenţie, cum ai spus tu mai devreme). Or, o definiţie nu este o implicaţie, nu este o schemă de gândire, nu este un raţionament. Deci toată discuţia de mai sus despre aplicabilitatea unui principiu este complet irelevantă în chestiunea despre care vorbeşte Figaro.

Referindu-se la definiţii, el spune aşa:

Având definiţia "A(e) = lipsa lui B(e)" (unde prin "A(e)" înţeleg "Entitatea e are proprietatea A"), este incorect să aplic această definiţie unei entităţi e luate la întâmplare. Adică este incorect să iau entitatea e, să verific dacă B(e), şi-n caz că B(e) e prezent să concluzionez "Deci nu A(e)", iar dacă văd că B(e) nu se verifică să concluzionez "Aha, deci A(e)!". Figaro spune că mai întâi trebuie să verific dacă entitatea e ar putea să aibă proprietatea B şi să continui verificarea numai pentru astfel de entităţi. Pentru celelalte Figaro susţine că trebuie să declarăm "Definiţia nu se aplică".

Evident, n-are dreptate. Şi de aceea îl contrazic.

a

OK, Figaro, eu am înţeles ce vrei să spui, numai că nu le mai zice te rog "raţionamente". "A = lipsa lui B" nu este un raţionament. Un raţionament este o implicaţie şi sună ca "Dacă <ipoteza> atunci <concluzia>" (de fapt e mai complicat, dar... cuprinde oricum o implicaţie).

"A = lipsa lui B" nu este raţionament. Nu este principiu. Nu este schemă de gândire. Nu este silogism. Nu este implicaţie.

"A = lipsa lui B" este o definiţie. O definiţie este o echivalenţă de expresii. E ca o prescurtare: spune că partea din stânga egalului poate fi substituită expresiei din dreapta egalului, fără ca adevărul (sau semnificaţia, în anumite teorii) să se modifice. Substituţia merge în ambele sensuri -- oriunde întâlnim "lipsa lui B" putem înlocui cu "A" şi oriunde întâlnim "A" putem înlocui cu "lipsa lui B". Putem opera oricâte înlocuiri dintr-acestea pe o pagină, pe un discurs, pe un manual, pe orice text -- şi adevărul spuselor nu se va modifica (şi nici sensul lor).

O definiţie este la dispoziţia noastră. Este un mod de a grupa mental nişte entităţi sub un nume comun. Nu există definiţie adevărată sau falsă pentru că nu există mod de grupare adevărat sau fals. Oricine poate defini orice. (Sunt totuşi câteva precauţii pe care trebuie să le ia cineva atunci când construieşte o definiţie. Dar aceste precauţii presupun... o discuţie puţin mai detaliată... şi nu are rost să intru în detalii aici. Oricum, ele n-au nici o legătură cu ceea ce susţine Figaro.)

Avem deci definiţiile:

credincios1 = orice entitate care crede că există supranatural

credincios2 = orice entitate care: 1) este om şi 2) crede că există supranatural

Apoi dăm definiţia ateului:

ateu1 = orice entitate care nu este credincios1

ateu2 = orice entitate care nu este credincios2

ateu3 = orice entitate care: 1) este om şi 2) nu este credincios1

ateu4 = orice entitate care: 1) este om şi 2) nu este credincios2

(Se observă imediat că ateu3 este echivalent cu ateu4 -- ambele se referă la oamenii necredincioşi.)

Ei bine, Figaro susţine că una (sau unele) din aceste definiţii sunt incorecte dpdv logic. Greşeşte, toate sunt corecte. Putem grupa oamenii/neoamenii şi credincioşii/necredincioşii cum vrem, fără să încălcăm logica. Putem defini şi "asdfgh = orice entitate care: 1) are barbă, 2) n-are şapcă şi 3) nu gândeşte". În logică nu există vreo interdicţie în privinţa grupării unor entităţi sub un nume comun.

a

Acest topic a fost editat de Amenhotep: 29 Jan 2005, 11:15 AM

Revin cu o explicaţie pe care dac-o dădeam de la început poate nu ajungeam atât de departe cu disputa asta.

Faptul că definiţiile date de mine mai sus sunt corecte dpdv logic şi nu conduc la nici o dificultate logică este cert, dar acest fapt singur nu este suficient să ne convingă de utilitatea unor astfel de definiţii. Nu toate lucrurile corecte logic sunt la fel de folositoare şi nu toate ne pot servi la fel de bine într-un demers concret.

De aceea propun să discutăm despre scopul unei definiţii, despre mecanismul definirii şi despre utilitatea unei definiţii.

Mai întâi, de ce definim? Aşa cum am spus, o definiţie reflectă un mod de grupare a unor entităţi (sau a unor noţiuni despre entităţi). Gruparea entităţilor este folositoare pentru că ne permite să operăm mental cu clase întregi de entităţi având proprietăţi asemănătoare. Rezultă deci că o grupare arbitrară, care nu are în vedere nişte proprietăţi interesante (la un moment dat, dintr-un anume punct de vedere) este cam inutilă -- deşi este permisă de logică. Definiţia pe care-am dat-o ca exemplu mai devreme ("asdfgh = orice entitate care: 1) are barbă, 2) n-are şapcă şi 3) nu gândeşte") face parte din această categorie: corectă logic, dar inutilă.

Bun, acum mecanismul definirii. Mecanismul clasic este cel pe care l-am mai spus: selectăm nişte proprietăţi care ni se par relevante pentru conţinutul noţiunii pe care vrem s-o definim (adică ele ne ajută să diferenţiem între entităţile care reprezintă noţiunea şi cele care nu o reprezintă) şi spunem:

noţiunea = (entităţile care au) proprietatea P1 şi proprietatea P2 şi ...

(În loc de alăturarea prin "şi" pot fi chestii mai complexe, în care să intervină combinaţii de "sau", "nu" etc. Dar să nu complicăm inutil lucrurile.)

Să luăm de exemplu "subordonat" şi să căutăm proprietăţile esenţiale ale entităţilor care merită acest nume. Vedem repede că "a primi comenzi/ordine de la o altă entitate" este o proprietate relevantă. La fel ar putea fi şi "raportează acţiunile sale unei alte entităţi". Dar proprietăţile "este viu", "are două picioare" sau "aparţine speciei biologice X" nu sunt relevante, pentru că ele nu au de-a face cu esenţa ideii de subordonare. Este adevărat, se poate întâmpla ca toate entităţile concrete despre care ştim noi la un moment dat că sunt subordonate să aparţină categoriei "fiinţe vii". Dar asta nu justifică includerea proprietăţii "este viu" printre cele definitorii pentru "subordonat". În viitor s-ar putea să avem surpriza să constatăm că apar comitete subordonate, ministere subordonate, programe de computer subordonate etc. Dacă am face greşeala să includem la început "este viu" în definiţia noţiunii "subordonat", în momentul apariţiei unor subordonaţi care nu sunt fiinţe vii vom avea două variante:

a. să inventăm un nou cuvânt pentru noua noţiune "com-subordonat", altul pentru noua noţiune "min-subordonat", altul pentru noua noţiune "prog-subordonat" etc.

b. să modificăm definiţia cuvântului "subordonat" eliminând din ea partea cu "este viu".

Dar în ambele cazuri apar probleme: În cazul a. trebuie să mai inventăm încă un nou cuvânt, care să surprindă ceea ce au toţi subordonaţii în comun, ceva de genul... "subordonat în general" -- şi acest cuvânt trebuie să fie distinct de "subordonat", care-şi păstrează vechea semnificaţie de "subordonat viu". În cazul b. trebuie să verificăm conştiincios că toate judecăţile noastre despre vechea noţiune ("subordonat viu") rămân valabile şi în cazul noii noţiuni ("subordonat în general"). Asta pentru că "subordonat" în sens vechi nu mai e tot aia cu "subordonat" în sens nou.

Pentru a evita astfel de probleme, cel mai bine este ca atunci când definim o noţiune să ne limităm la proprietăţile cu adevărat esenţiale, care surprind numai caracteristicile pe care vrem să le cuprindem în noţiune.

O altă cerinţă practică ar fi ca în definiţie să nu includem proprietăţi redundante. De exemplu, dacă ştim că "a fi capabil de a primi comenzi" este o condiţie necesară pentru "a primi comenzi/ordine de la o altă entitate", este greşit să le includem pe ambele în definiţia lui "subordonat". Trebuie să alegem numai una -- şi analizând vedem că a doua este cea cu adevărat esenţială.

Dar să depăşim aceste argumente de bun simţ şi să trecem cu curaj şi fără idei preconcepute la analiza unei propuneri noi: Anume să admitem că verificarea că o entitate este sau nu "zxcvb" are nu două răspunsuri posibile, ci trei: "da, este", "nu, nu este", respectiv "noţiunea 'zxcvb' nu se aplică acestei entităţi".

Noul mecanism propus de Figaro este: Nu purcedem de la început, orbeşte, cu verificarea dacă entitatea cu pricina are sau nu proprietăţile specificate în definiţia lui "zxcvb", ci mai întâi verificăm dacă entitatea ar putea să aibă acele proprietăţi. Dacă răspunsul este negativ, rezultatul este "noţiunea 'zxcvb' nu se aplică acestei entităţi". Abia dacă entitatea ar putea (în principiu) să aibă respectivele proprietăţi, atunci trecem la verificarea efectivă: practic, le are ea sau nu? Şi în funcţie de aceasta dăm apoi răspunsul "da, este 'zxcvb'" sau "nu, nu este 'zxcvb'".

Această propunere ne obligă să părăsim cadrul logicii clasice, cu doar două valori de adevăr -- adevărat şi fals. Trebuie să admitem că o propoziţie poate să fie adevărată, falsă sau nu-se-aplică. Haideţi să notăm aceste valori cu A, F şi NSA. De exemplu, dacă noţiunea "zxcvb" nu se aplică entităţii E (pentru că entitatea E nu ar putea nici măcar în principiu să verifice proprietăţile cerute de definiţia lui "zxcvb"), atunci propoziţia "E este zxcvb" nu e nici falsă şi nici adevărată, ci e NSA.

Părăsim deci cadrul logicii clasice (pe care se construieşte teoria noţiunilor şi teoria definiţiei din logica predicatelor de ordinul I -- extensia logicii aristotelice) şi ne avântăm curajoşi pe drumuri explorate abia în ultimii 80 de ani: logicile ternare. Nu vă speriaţi, că un singur lucru din logica ternară este necesar să stabilim aici: că dacă o propoziţie este NSA, atunci şi negaţia ei este NSA. Cu alte cuvinte, dacă noţiunea "zxcvb" nu se aplică entităţii E, atunci ambele propoziţii "E este zxcvb" şi "E nu este zxcvb" sunt NSA (adică nici false şi nici adevărate). Asta mai înseamnă că dacă noţiunea "zxcvb" nu se aplică entităţii E, atunci nici noţiunea contrară "non-zxcvb" nu se aplică entităţii E.

Să luăm un exemplu. Cum este propoziţia "Mărul este lipsit de masă"? La prima vedere, am zice că propoziţia e falsă (că doar merele au masă -- de aceea şi cad pe Pământ!). Dar nu, vine Figaro şi ne arată că ne pripim: nu trebuie să verificăm ciobăneşte dacă mărul are masă sau nu, trebuie mai întâi să verificăm dacă mărul ar putea să fie lipsit de masă. Să admitem pentru moment că gândim normal (nu nuanţat) şi considerăm mărul fără masă ca fiind o imposibilitate. Ei bine, ce ne cere Figaro să facem? Ne cere ca în virtutea acestei imposibilităţi să declarăm că propoziţia "Mărul este lipsit de masă" nu este falsă, ci este NSA (pentru că proprietatea "lipsit de masă" nu se aplică mărului: este imposibil să avem un măr lipsit de masă)! La fel şi negaţia ei: "Mărul are masă" nu este adevărată, ci este NSA! Propoziţiile "Mărul are masă" şi "Mărul nu are masă" nu mai au valori de adevăr contrare, ci au aceeaşi valoare de adevăr: NSA.

La fel stau lucrurile şi cu "Triunghiul nu este cerc", "Numărul 6 nu este prim", "Scaunul nu crede în Dumnezeu" etc. -- conform propunerii lui Figaro astfel de propoziţii nu sunt adevărate, ci sunt "nu se aplică". Pentru că triunghiul nu ar putea fi cerc, pentru că numărul 6 este imposibil să fie prim, pentru că scaunul nu ar avea cum să creadă în Dumnezeu etc. Dar dacă aceste propoziţii sunt NSA, atunci şi negaţiile lor sunt tot NSA. Deci Figaro ne interzice să spunem că negaţiile sunt false: "Mărul este lipsit de masă", "Triunghiul este cerc", "Numărul 6 este prim", "Scaunul crede în Dumnezeu" nu sunt false, ci "nu se aplică" -- adică au aceeaşi valoare de adevăr cu negaţiile lor.

Până la urmă, mai rămân propoziţii "normale", care pot fi clasificate ca adevărate şi false? Da, mai rămân: propoziţiile contingente. Adică cele care ar putea să fie sau să nu fie adevărate. De exemplu "Acum la Bucureşti ninge" -- această propoziţie este întâmplător adevărată, dar putea foarte bine ca acum la Bucureşti să nu ningă. Propoziţiile al căror adevăr nu ar putea fi altfel devin toate-o apă şi-un pământ: NSA. Adică toate adevărurile logice şi toate contradicţiile, la care adăugăm eventual tot ceea ce decurge din legile Fizicii şi ale celorlalte ştiinţe.

Sper că dezavantajele unui astfel de mod de a defini au devenit acum clare.

Ştiu (sau bănuiesc) că Figaro va striga prompt "SOFISM! ADICĂ RAŢIONAMENT CARE PARE CORECT, DA' NU E!" fără să argumenteze deloc (sau argumentând cu un raţionament care nici nu pare corect şi nici nu e ). Ştiu (sau bănuiesc) că va repeta iarăşi şi iarăşi "Daţi-o dom'ne-ncolo de treabă, ce naiba, cum puteţi să puneţi problema că un scaun ar putea fi bolnav sau ar putea să creadă în Dumnezeu?!?", ca şi cum imposibilitatea acestor lucruri ar susţine cumva teoria lui despre definiţie. Ştiu (sau bănuiesc). Dar vă îndemn să nu vă lăsaţi păcăliţi şi să analizaţi consecinţele dezastruoase ale adoptării unei astfel de metode de definire. În ciuda afirmaţiilor lui Figaro, ea nu este acceptată nici în teoria noţiunilor, nici în logică, nici în teoria formală a definiţiei. Ideea "trebuie mai întâi să verifici dacă entitatea ar avea cum să aibă proprietăţile respective" este invenţia lui Figaro. Şi, chiar dacă pare de bun simţ, face judecăţii sănătoase mult mai mult rău decât bine.

Celor care-au ajuns până în acest punct le mulţumesc pentru răbdare. Faţă de ceilalţi... îmi cer scuze.

a

Cuvintele de mai jos le adresez in principal lui Amenhotep.

Am citit textele tale si mi se par foarte interesante din punct de vedere al gandirii logice. Ma bucura, de asemenea, incercarea ta de a-ti argumenta opiniile. Inteleg de ce nu esti de acord cu spusele lui Figaro, si vreau sa stii de la bun inceput ca nu sunt nici eu de acord cu opinia lui (de altfel am si spus-o in interventiile de mai devreme).

Totusi, vreau sa iti atrag atentia asupra unor erori destul de subtile pe care le faci in argumentarile tale, si care nu au de a face cu rezultatele rationamentelor tale (cu care pana acum, repet, sunt de acord).

In prima parte a ultimei tale interventii ai vorbit despre scopul, mecanismul si utilitatea unei definitii. In exemplul dat de tine, toata argumentarea se cladeste in jurul ideii ca definitia de "subordonat" trebuie sa cuprinda 'esenta' ideii de subordonat. Problema aici vine tocmai in gasirea 'esentei'. Parerea mea este ca, cel putin pana acum, omului ii este imposibil sa surprinda intr-o definitie 'esenta' lucrului (in cel mai larg sens) definit. Chestiunile pe care le incluzi in definitie nu sunt decat ceea ce crezi acum ca reprezinta 'esenta', cu toata experienta umana de pana acum (presupunand ca ai putea avea acces la toata - desi si aici am putea avea o problema cu ce percepe fiecare ca 'esential'). Excluzi, de asemenea, toate chestiunile pe care le poti imagina ca 'ne-esentiale', tot pe baza experientei. Exemplul tau cu ce s-ar putea intampla daca am adauga "e viu" la notiunea de "subordonat" este unul foarte bun. Intr-adevar este posibil ca la un moment dat sa apara si alt tip de "subordonati" care sa nu fie "vii". Insa, la fel cum ai putut sa iti 'imaginezi' posibilitatea aparitiei unor "subordonati" care sa nu fie "vii", iti poti imagina si posibilitatea ca, intr-un viitor indepartat cand sa presupunem ca tot misterul universului va fi fost descifrat, ideea de "subordonat" sa se fi descoperit ca nu este proprie decat speciilor de pe Pamant. In acest caz (ipotetic) notiunea de "apartine speciei X" ar face parte din 'esenta' ideii de "subordonat". Sigur ca exemplul meu este mai putin 'vizibil' sau 'probabil' acum, decat exemplul tau cu posibilitatea aparitiei unor "subordonati" care nu sunt "vii" (Insa cred ca acest lucru are o foarte stransa legatura cu posibilitatea reala de aparitie a unor astfel de subordonati non-vii, in conditiile avansurilor tehnologice si a tuturor 'roboteilor' care se inventeaza in ultima vreme). Cu alte cuvinte, este mai credibil exemplul tau decat al meu, insa daca ne gandim ca ambele sunt doar fantezii in acest moment, le putem considera similare.
Eroarea subtila pe care o faci tu in argumentare este ca o sustii cu un exemplu 'imaginat' (posibilitatea aparitiei unor subordonati non-vii). Problema unui astfel de argument este ca oricine poate 'imagina' lucruri opuse celor 'imaginate' de tine. Daca ne bazam pe 'imaginatie', atunci ne putem 'imagina' ca oricare dintre lucrurile pe care azi le consideram 'ne-esentiale' pot deveni maine 'esentiale'. Si daca asta se va intampla, atunci surprinderea 'esentei' nu ar mai putea fi una din caracteristicile importante ale notiunii de "definitie", nu-i asa ?

Eroarea pe care o faci in a doua parte a interventiei este la fel de subtila si anume: incerci sa demostrezi imposibilitatea existentei unei logici diferite de cea aristoteliana, folosind tocmai logica aristoteliana. Iti construiesti argumentul pe faptul ca daca o propozitie este NSA atunci si negatia ei este NSA. Ei bine, acest principiu apartine chiar logicii al carei 'opus' incerci sa il dovedesti ca imposibil.

Parerea mea este ca optiunile clasice "adevarat" sau "fals" nu sunt intotdeauna singurele optiuni. NSA (nu se aplica) este doar una dintre optiunile diferite de A sau F. Greseala lui Figaro este ca incadreaza in NSA ceea ce "nu se poate altfel". Eu cred, ca si tine, ca "nu se poate altfel" nu are legatura cu "nu se aplica". Insa, spre deosebire de tine, eu consider ca
1) "nu se poate altfel" nu exista
2) "nu se aplica" este una din alternativele la A sau F. Mai precis una din alternativele extreme la A sau F.
Voi incerca sa iti explic mai bine ce cred eu despre NSA. Sa ne imaginam A ("adevarat") si F ("fals") ca fiind doua puncte (de vedere opuse) si L o linie care leaga A si F. In acest caz, tot ce nu apartine de L se incadreaza in NSA. Asta inseamna tot ce nu are legatura in nici un fel cu propozitia. Linia L, dupa parerea mea, cuprinde toate variantele intermediare dintre "adevarat" si "fals". A si F nu sunt decat opiniile extreme. In matematica ele functioneaza foarte bine. Acolo lucrurile sunt clare (alb sau negru). Insa in viata 'reala', cred ca sunt multe situatii in care intre A si F exista si alte optinui intermediare (nuante de gri). Cred ca ar trebui sa gandim mai mult in "grade" decat in "extreme". O optiune poate fi mai apropiata de "adevarat", fara sa fie intru totul "adevarata". Iar diferenta intre "adevarat" si apropiat de "adevarat" este data de tot felul de factori: persoana care afirma opinia asupra validitatii propozitiei, momentul la care se ia decizia asupra validitatii propozitiei, experienta umana de pana atunci etc.

Gandirea in "alb si negru" este pana la urma o alta conventie pe care o folosim pentru a ne inlesni 'chinul' luarii in considerare mereu a tuturor nuantelor de "gri".

Ma opresc deocamdata aici, pentru ca deja mesajul a devenit cam lung.

The Beast Within, este o reală plăcere să stau de vorbă cu tine.

Foarte rar întâlnesc parteneri de discuţie care înţeleg profund că dacă reuşesc să demonteze argumentele celuilalt asta nu înseamnă că reuşesc să arate şi falsitatea concluziei respectivelor argumente.

Aşa e. Partea aia cu "esenţa definiţiei" am scris-o mai mult pentru Figaro. Eu nu sunt de acord cu teoria clasică a noţiunilor (unde se pune preţ pe "caractere esenţiale"), dar Figaro a spus mai devreme (pe alt topic) că a citit el ceva despre noţiuni într-un manual de logică (bănuiesc şi care -- al lui Didilescu şi Pavelcu, din 1968), aşa că m-am gândit să-i "vorbesc pe limba lui". Acea parte este deci scrisă pentru cei care admit teoria noţiunilor şi treaba cu "caracterele esenţiale". Pentru ceilalţi... rămân valabile doar celelalte argumente.

Nu, vai de mine, m-ai înţeles greşit! Nu am încercat deloc să arăt că o logică trivalentă este imposibilă!

Am arătat doar ce-ar însemna ca în cadrul noţiunii de definiţie (din orice fel de logică) să admitem criteriul preliminar "e posibil să fie respectate condiţiile care urmează?" Asta conduce la probleme grave -- şi ele sunt mai multe decât am arătat. Dacă Figaro va insista, îi voi mai arăta... De fapt, uite acum încă una:

Figaro zice aşa: "Un scaun nu este 'necredincios' pentru că un scaun nu gândeşte, deci nici nu ar putea să creadă. Scaunului nu i se aplică termenul 'necredincios'."

Bun, îl întreb eu, dar de unde ştii Figaro că scaunul nu gândeşte? Eşti sigur că scaunul este un obiect negânditor? Cum de aplici tu termenul "negânditor" unui scaun, care este evident că nici nu ar putea să gândească? Scaunul este lipsit de creier şi de viaţă, deci ce te face pe tine să spui că este legitim să aplici termenul "negânditor" (sau "gânditor") unui scaun care nici nu ar putea gândi ceva?

Aici nu înţeleg ce spui. Principiul "Dacă o propoziţie este NSA atunci şi negaţia ei este NSA" nu aparţine logicii bivalente. El aparţine exact logicii trivalente (căreia eu nu încerc să-i arăt imposibilitatea!). În analiza ideii lui Figaro am spus clar: "Această propunere ne obligă să părăsim cadrul logicii clasice, cu doar două valori de adevăr -- adevărat şi fals. Trebuie să admitem că o propoziţie poate să fie adevărată, falsă sau nu-se-aplică. Haideţi să notăm aceste valori cu A, F şi NSA." Nu era o ironie, am tratat la modul cel mai serios problema într-un cadru trivalent. Dificultăţile pe care le-am evidenţiat în final nu arată că e defect cadrul (logica trivalentă), ci că e defectă propunerea lui Figaro privind "îmbunătăţirea" modului în care definim lucruri.

Err... Nici aici nu prea am înţeles. Punctul 2 sper că l-am lămurit: şi eu consider că o logică trivalentă (sau multivalentă) este perfect în regulă. Neînţelegerea mea este vizavi de acel "nu se poate altfel" pe care zici că Figaro îl încadrează greşit la NSA... Te referi cumva la faptul că o logică modală (cu operatori pentru "e posibil" şi "e necesar") nu e tot aia cu o logică trivalentă? Sunt 100% de acord!

Metafora vizuală este limpede. Te referi la logici multivalente. Logici cu mai multe valori de adevăr (nu doar două). Descrii o combinaţie între Zadeh şi Lukasiewicz: logică fuzzy (cu o infinitate de valori de adevăr intermediare între Adevărul-cel-mai-adevărat şi Falsul-cel-mai-fals) + o valoare de adevăr adiţională ("nu se ştie" sau "nu se aplică"). Am înţeles. Da, este una din logicile posibile.

(Ca să fim totuşi on-topic: Nici măcar în această variantă propunerea lui Figaro de modificare a modului cum definim nu stă în picioare. )

a

Problema pe care am pus-o in discutie tine de LOGICA FORMALA, nu de alte curente ale logicii. Nu e vorba aici doar de mecanismul logicii in sine, ci de aplicarea lui. Daca aplica A = lipsa lui B unui scaun obtinem un rationament fals, din motivul ca notiunea este inaplicabila scaunului. Asta inseamna ca A = lipsa lui B nu poate fi aplicata UNIVERSAL, adica in absoluti orice situatie.

Asta sustineam si eu. Amenhotep si Catalin sustin ca principul A = lipsa lui B poate fi aplicat universal, fara nici o restrictie. Ori e clar ca aici e vorba de context, dupa cum ai argumentat si tu mai sus.

In concluzie valoarea lui A = lipsa lui B functioneaza doar in context.

Domn'e, ia ai grija ce vorbe imi pui mie in gura! Eu nu am sustinut nimic de genul asta. Si nici Amenhotep. Era o metoda prin care el incerca sa ilustreze falsitatea rationamentului. Nu e vina mea ca unii dintre noi nu ar trece testul Turing...

Catalin, tu ai sustinut sus si tare ca pana si un scaun sau un monitor pot fi clasificati la ateism, din moment ce nu prezinta nici o credinta. Daca vrei ne putem aminti/

Vrei sa ne amintim?