Jocul Life dezvotat de Conway in 1970 este simplu si cred ca toti am auzit de el. Pentru cei care nu cunosc, puteti vizita pagina asta: http://www.math.com/students/wonders/life/life.html

Lucrul fascinant la acest joc este ca, cu regulile extrem de simple se pot dezvolta mecanisme incredibil de complexe. S-a implementat chiar si o masina Turing: http://rendell.server.org.uk/gol/tm.htm

Ce parere aveti? oare si la baza universului nostru stau legi la fel de simple ca legile din Life?

E clar ca la baza universului nostru nu pot sta la baza legi tot atat de simple ca ale unui joc.

Dar ceea ce este interesant in jocul "life" este ca poti sa "prevezi" viitorul, dar nu poti sa "refaci" trecutul. Singurul lucru care poti sa-l afirmi despre trecut este ca a existat la un moment dat un impuls de pornire.

De ce zici Inorog că e clar? Mie nu mi se pare aşa de clar. În plus, "jocul" lui Conway nu este deloc un joc (dacă prin joc înţelegi o activitate de tip competitiv sau distractiv, cu scop de relaxare). Este metaforic numit aşa. Este de fapt un model.

Nu ştiu cum sunt legile Universului nostru, dar cred că tendinţa minţii umane este de a căuta simplitatea. Adică de a descoperi cum ceva complex poate fi reprezentat/modelat/conceput/înţeles cu un efort informaţional mai mic decât specificarea descriptivă completă a acelui lucru. Mi se pare firesc să fie aşa (adică să existe această tendinţă). De-aici rezultă că vom spera mereu să simplificăm teoriile/modelele noastre şi nu vom fi satisfăcuţi cu o explicaţie complicată. Nu ştiu dacă ne vom satisface vreodată pe deplin setea asta de simplificare/esenţializare, dar mie mi-e clar că vom încerca mereu...

a

Din cauza ca modelele simple sunt mai probabil sa fie adevarate (sa se mapeze pe universul real) decat cele complexe. De aceea oamenii incearca sa gaseasca cea mai simpla teorie care explica tot ce se cunoaste. Teorie simpla vs teorie complexa e bias-ul procesului de invatare a legilor fizicii pe care il prefera fizicienii.

Pana acum, fizicienii discuta despre 4 forte: tare, slaba, electromagnetica si gravitationala. (documentatie simpla). Nu ti se pare ca e cam simplu universul nostru daca se bazeaza doar pe 4 forte?

De unde ştim asta? (Nu, nu sunt împotriva acestei afirmaţii, doar că nu mi-e clar ce ne face să fim înclinaţi s-o credem adevărată... Experienţa? Nu prea-mi pare satisfăcătoare această explicaţie. Pentru că tendinţa de simplificare cred că a pre-existat tuturor modelelor care-ar fi putut fi testate încât să conducă la concluzia statistică "Observăm că modelele simple e mai probabil sa fie adevarate".)

a

Probabil ca este legat de Briciul lui Occam. Daca ai un model simplu si unul complex care modeleaza la fel de bine un anumit lucru, probabil ca cel simplu este corect.

Da, dar de unde avem înclinaţia asta? Ce ne face pe noi oamenii să considerăm că briciul lui Occam este un principiu valid? Indiferent când şi cine a formulat limpede acel principiu, el a existat "inconştient" dintotdeauna în minţile oamenilor. Să fie vechimea acestui principiu dovadă suficientă că el chiar corespunde realităţii lumii acesteia? Este posibil să ne înşelăm şi de fapt principiul general "Modelul simplu e mai corect decât cel complicat" să nu fie atât de valabil cum credem noi?

a

Este posibil, desigur. Modelele pe care le utilizam in general nu au acuratete 100%. Si atunci facem un compromis intre acuratete si simplitate. Daca pierderea de precizie ni se pare tolerabila, preferam un model mai simplu. Cum ar fi, de pilda, cand utilizam formulele mecanicii newtoniene in viata de zi cu zi, desi dispunem de modelul mult mai exact, dar si mai complex, al mecanicii relativiste.
Daca modelul simplu si cel complicat ne dau acelasi rezultat, nu poate inseamna ca sunt amandoua corecte?

Ai mare dreptate, la fel, si eu am dreptate

Voi explica. E adevarat ca mintea umana cauta simplitatea, pentru ca numai in acest mod poate defini mici parti si manifestari ale Universului. Pe de alta parte pentru ca nu stim cum sunt legile Universului inseamna ca acesta e "ceva" mai complex decat jocul Conway.

Dupa cunostintele mele, briciul lui Occam e mai mult o problema filozofica decat stiintifica.

Repet ceeace am spus: Din cauza ca modelele simple sunt mai probabil sa fie adevarate (sa se mapeze pe universul real) decat cele complexe.
Prin urmare nu am afirmat niciodata ca cel mai simplu model care explica tot este cel adevarat, ci dintre toate modelele care explica tot, cel mai probabil sa fie adevarat este cel mai simplu.

Mi se pare un gest de ironie gratuita.

E o problema de filosofia stiintei!

Si de cand filozofia ar trebui sa fie gicu contra al stiintei?
Problema filozofiei e ca a ramas mult in urma stiintei...

Nu e ironie. Exprimarea este corecta, "e" nu trebuie acordat cu "modelele". Formularea este echivalenta cu "Observam ca este mai probabil ca modelele simple sa fie adevarate".

Păi... asta tot întreb eu: pe ce se bazează afirmaţia ta? De unde ştii că "Dintre toate modelele care explică tot, cel mai probabil să fie adevărat este cel mai simplu"? (Nu de unde ştii tu personal, că nu te trag la răspundere, ci de unde ştim noi, oamenii care judecăm aşa?)

O afirmaţie legată de probabilitate se întemeiază la urma urmei pe observaţie: Dacă spun "Când presiunea scade, probabil va ploua" justificarea e o sumă de observaţii meteorologice din trecut. Sau afirmaţia ar putea fi demonstrată făcând apel la unele legi ale fizicii. Dar în cazul afirmaţiei tale, pe ce se bazează ea? Pe observaţii? Asta ar însemna că ai avut la dispoziţie multe modele care explică tot şi ai văzut că dintre ele cel ai simplu era cel corect. Ai testat asta pe un set de modele care explică tot. Apoi pe alt set. Şi tot aşa, pe multe seturi. Şi-ai văzut că nu întotdeauna cel mai simplu model e cel corect, dar în genere totuşi asta e tendinţa probabilistică. Mi se pare evident că nu aşa au decurs lucrurile (mai ales pentru că, aşa cum spuneam, ideea că "modelul mai simplu are mai mari şanse să fie adevărat" suspectez că a existat latent în minţile oamenilor din cele mai vechi timpuri, înainte ca oamenii să construiască varii modele ale realităţii pe care să le compare şi să tragă concluzii statistice).

Ar mai rămâne posibilitatea demonstrării acestei legi probabilistice pornind de la alte principii, mai fundamentale. Dar care să fie acestea? Eu nu-mi dau seama...

a

OK, am totuşi o idee. Este o abordare evoluţionistă. Mă gândesc aşa: Pentru ca un organism să fie capabil de a elabora modele mai complicate, e necesar un anume cost (resurse direcţionate înspre creşterea de neuroni, mielină, vase de sânge pentru irigarea creierului etc.). Aceste resurse sunt inevitabil deturnate de la alte scopuri, cum ar fi gonade mai mari, proteine mai multe pentru progenituri etc. Deci apare o oarecare presiune evolutivă înspre organisme capabile de a construi modele simple ale realităţii. Presiunea asta trebuie înţeleasă comparativ: dintre două organisme beneficiind de resurse totale egale şi de "înţelegeri" egale ale realităţii, tipul de organism care realizează asta consumând mai puţine resurse proteice/neuronale/etc. este avantajat, pentru că-i rămân mai multe resurse pentru reproducere (şi deci se va înmulţi mai mult decât celălalt).

Ei bine, presiunea evolutivă înseamnă că organismele echipate pentru modele mai simple (dar, repet, având aceeaşi eficienţă practică în confruntarea cu realitatea!) vor fi selecţionate şi genele care determină respectiva simplitate se vor înmulţi mai mult decât alelele lor. Ca urmare, toate organismele capabile de vreun model al lumii (oricât de rudimentar ar fi el) tind să aibă acel model cât mai simplu. Din economie de resurse. Noi oamenii, fiind rezultatul unui proces evolutiv, suntem şi noi purtătorii genelor care ne îndeamnă să facem "economie de resurse în modelarea lumii" (strămoşii noştri care nu aveau genele astea au murit, fiind surclasaţi de posesorii acestor gene). De aceea suntem atraşi de modelele mai simple, de aceea ele ne provoacă o "plăcere estetică" sporită, de aceea preţuim briciul lui Occam. E scris în genele noastre să fie aşa. Din motive de economie a resurselor într-o lume competitivă.

Ce părere aveţi?

a

Dintre toate "modelele care explica tot", il alegem pe cel mai simplu nu pentru ca ar fi adevarat si celelalte false, ci pentru ca este mai comod de utilizat. In domeniul respectiv, toate acele modele care respecta conditia ca "explica tot" au aceeasi sansa de a fi "adevarate". Numai in masura in care experimente ulterioare arata ca modelul simplu ales de noi nu corespunde realitatii alegem un model mai complex si mai adecvat.

Da Abis, şi eu sunt de părerea asta, după cum am explicat mai pe larg în mesajul anterior (ce mă enervează când în toiul discuţiei mesajul meu pică ultimul pe pagină, că am impresia că nu-l mai citeşte nimeni... ).

Îl "zgândăream" însă pe Axel pentru că el susţine cu insistenţă altceva:

Eu îl tot întreb pe ce se bazează când afirmă asta...

a

Acest topic a fost editat de Amenhotep: 22 Oct 2004, 04:55 PM

Pai... sa incerc sa aduc o argumentatie matematica, fara a avea pretentia ca este formala.
Fie M variabila aleatoare care descrie probabilitatea de existenta anumitor modele, si fie W variabila aleatoare care descrie probabilitatea de existenta a "lumilor" (caracterizate, evident, prin anumite legi). Fie w=lumea in care traim (universul actual) Ne intereseaza m = argmax m_din_M ( P(m|w) ). Adica ne intereseaza modelul cel mai probabil asociat lumii in care traim.

Aplicand regula lui Bayes, P(m|w) = ( P(w|m) * P(m) )/P(w).
P(w) = constant oricare ar fi m in M
Prin urmare argmax m (P(m|w)) = argmax m (P(w|m) * P(m)) (constantele nu contribuie la argument maximization)

Fie Mc = multimea modelelor canditat, modelele care reusesc sa explice lumea.
Cum toate modelele mc din Mc explica lumea, P(w|mc) ~ constant, si oricare mq care nu este din Mc, P(w|mq) = 0.
Prin urmare argmax m (P(m|w)) ~~ armax m_din_Mc (P(m))
Prin urmare cel mai bun model este cel cu probabilitate de existenta cea mai mare, din cele care explica lumea.

Cum descriem P(m)? Pai modelele mai simple au probabilitate de existenta intrinseca mai mare decat modelele mai complicate (daca ai incerca sa descrii modelele printr-un sir de biti finit, fiecare sir de biti avand asociat un anumit model, model defect sau nu, modelele simple sunt asociate cu siruri de biti mai simple. Si cum sirurile de biti mai scurte au asociate probabilitati mai mari decat sirurile mai lungi intr-un limbaj care genereaza toate sirurile de biti posibile - daca sirurile de biti sunt generate folosind un automat finit probabilistic, prin urmare probabilitatea asociata modelelor simple este mai mare decat probabilitatea asociata modelelor complexe).

Cred ca toata lumea putea fi de acord cu aceasta fraza fara apel la variabile aleatoare!

Adevarat. Dar tu nu iei in considerare modele luate aleator si, de aceea, probabilitatea intrinseca este irelevanta. Modelele tale satisfac anumite conditii si restrictii. Deci argumentul tau este circular. Vrei sa demonstrezi ca modelele simple sunt cele cu probabilitate mai mare dar, inainte de asta, presupui ca in multimea de modele ramasa dupa aplicarea restrictiei w| mai exista astfel de modele. Deci presupui ca exista deja modele simple care descriu lumea inainte de a demonstra ceva.

Cel mult as putea fi de acord cu urmatoarea concluzie: daca reusim sa gasim un model simplu care sa satisfaca restrictia w| atunci el va trebui preferat celor mai complexe care fac acelasi lucru. Dar asta stiam deja, intuitiv, prin lama lui Occam.

De data asta intuitia te-a inselat. Scopul, dupa cum l-am si exprimat, nu este cel enuntat de tine (probabilitate maxima a modelului), ci probabilitatea conditionata model in functie de univers. Si cum se prea bine stie, nu depinde numai de probabilitatea de existenta intrinseca a modelului.

Fals. Iau in considerare absolut toate modelele posibile. Citeste din nou ce am spus. Conditiile si restrictiile de care spui tu le modelez prin P(w|m), adica prin probabilitatea ca universul existent sa existe daca este descris de un astfel de model.

Pai tocmai asta vroiam eu sa fac aici: sa "demonstrez" lama lui Occam aplicata la aceasta problema.

Acest topic a fost editat de axel: 23 Oct 2004, 09:34 AM

Iata doua link-uri in engleza, pe tema Briciului lui Ockham.

http://phyun5.ucr.edu/~wudka/Physics7/Note...000000000000000

http://skepdic.com/occam.html

Principiul acesta, de obicei mentionat pe la cursurile dedicate metodei stiintifice,
ar avea se pare doua avantaje;
unul ar fi cel mai evident ca e mai usor de utilizat o teorie mai simpla.
al doilea ( cu "bataie lunga"?) ar fi ca
eliminarea anumite elemente care nu sunt strict necesare intr-o teorie
are si un efect benefic asupra evolutiei altor teorii care se sprijina pe prima.

Daca inteleg eu bine,
teoriile "in competitie" - una mai complexa si alta mai simpla,
nu pot fi chiar privite ca fiind echivalente,
ca si cum amindoua ar explica pe cai diferite acelasi lucru,
ci mai degraba, amindoua contin aceeasi Explicatie,
dar una contine un "balast" inutil mai mare decit cealalta.

Daca mergem pe linia de mai sus, se ajunge la
puncte de vedere ireconciliabile intre Religie si Stiinta,
si e interesant ca atit evolutionistii cit si creationistii
au folosit Briciul lui Ockham la un moment dat.

Da, posibil, dar in continuare consider ca are mai mult fundamentele practice enuntate de tine: este legat si de probabilitatea de a fi corect.

Hmm... nu cred ca este adevarat... Pot contine doua Explicatii antagoniste.

Si care e problema? De ce ar trebui sa fie Religia si Stiinta compatibile?

Si eu am ramas surprins, dar cam asa rezulta din ce-am mai citit pe tema asta.
Cu alte cuvinte, se pare ca nu sunt admise doua Explicatii (antagoniste sau nu) pentru o Teorie...
(si mie mi se pare asta oarecum contra-intuitiv - ma rog, poate nu am inteles eu exact sensul textului? ),
deci
in ultima instanta ar exista o singura Explicatie pentru o singura Teorie, in toate cazurile
(plus ceea ce nu e necesar, intr-o cantitate diferita de la caz la caz).

Tocmai ca eu nu am vazut niciodata de ce ar trebui sa fie compatibile,
problema e ca din diverse motive exista un curent de gindire "impaciuitor" ...
ca si cum cele doua domenii s-ar suprapune si
am putea sa le acceptam simultan pe amindoua cu constiinta impacata.

Aici am cam deviat de la subiect... care era interesant.
Am sa revin mai tirziu cu un exemplu care sa evidentieze
un aspect interesant (zic eu ) in ce priveste relatia simplu/complex.

Hai sa-ti dau exemplu de o situatie in care sunt valabile 2 teorii contradictorii:

x(x-1) = 0

Aici ai 2 teorii:
1. x = 0
2. x = 1

Dupa cum vezi, ele sunt contradictorii, si, evident, nici una n-o inglobeaza pe cealalta.

Axel, am urmărit cu atenţie raţionamentul expus de tine. El are două părţi. În prima parte argumentezi că modelul cel mai bun este modelul cu probabilitatea de existenţă maximă, iar în a doua că modelele mai simple au probabilitate de existenţă mai mare.

Esenţa primei părţi este:

Am subliniat ceea ce mie mie se pare o circularitate inutilă. În esenţă, tu porneşti de la "ne interesează modelul cel mai probabil [de ce ne interesează? pentru că-i cel mai bun, nu?]" şi ajungi la "cel mai bun model este cel mai probabil". Cu alte cuvinte, n-ai demonstrat nimic. Ne-ai condus înapoi în punctul de plecare. Ceea ce, în economia raţionamentului tău, nu-i rău. Adică nu-i nici o problemă, raţionamentul nu suferă, nu cade. Doar că efortul din prima parte este inutil. În loc să porneşti de la ipoteza "Modelul cel mai probabil asociat lumii este modelul considerat 'cel mai bun' de oameni" şi să te chinui să ajungi la concluzia "Cel mai bun model este cel mai probabil model", mai bine economiseşti timp şi condensezi prima parte a raţionamentului tău într-o singură frază: "Pornim de la ipoteza că cel mai probabil model al lumii este cel mai bun model al lumii ('bun' în sensul de 'dezirabil pentru gândirea umană')". De-aici continui cu "Apoi voi arăta că modelele mai simple au probabilitate mai mare de existenţă" şi gata, ai încheiat raţionamentul. Nu ai nevoie de Bayes. Cred că asta spunea şi Cătălin.

La prima parte mai am nişte comentarii legate de legitimitatea aplicării noţiunii de "probabilitate" (probabil că lucrezi cu probabilitatea în sens bayesian, nu? adică în sensul de "grad psihologic de aşteptare", nu de "limită a frecvenţei relative"). Dar acum mă grăbesc, aşa că am să amân aceste comentarii pentru luni.

Raţionamentul tău conţine explicit această ipoteză. În lumea noastră, acest automat finit probabilistic este creierul uman, nu? (El construieşte modele.) Ipoteza că creierul uman (mintea omului, în general) funcţionează ca un automat finit (probabilist sau nu) este contestată de unii. Dar chiar şi aşa, acceptând-o, eu zic că afirmaţia ta e falsă: În output-ul unui anume automat finit (probabilistic) nu este deloc obligatoriu ca şirurile mai scurte să aibă probabilitate de apariţie mai mare. Cheia de boltă a raţionamentului tău aici este, iar tu această afirmaţie o laşi nedemonstrată (mie mi se pare că-i chiar falsă...).

Poate te gândeşti să faci un fel de medie peste toate automatele finite (poţi liniştit să le incluzi şi pe cele neprobabiliste) şi să zici că din acest punct de vedere şirurile mai scurte au probabilităţi mai mari? Chiar şi aşa, trebuie să demonstrezi. Şi, sincer, mie mi se pare destul de nedemonstrabil lucrul ăsta... Dar recunosc, e o problemuţă interesantă! Merită să ne gândim la ea.

a

Acest topic a fost editat de Amenhotep: 23 Oct 2004, 12:02 PM

Fals. Intr-un caz discut de probabilitate conditionata si in alt caz discut de probabilitate neconditionata (pe care mai incolo am denumit-o intrinseca).

Astept si eu comentariul de luni

Te rog da-mi exemplu de un automat finit probabilist, si in general de un limbaj probabilist, de oricare fel ar fi el, (care genereaza totusi un numar infinit de siruri) in care sirurile mai lungi au probabilitate mai mare decat sirurile mai scurte.
Afirmatia mea este ca in orice limbaj care genereaza un numar infinit de siruri, asimptotic sirurile lungi au probabilitate tinzand catre 0.
Asta vine din probabilitatea conditionata:
P( s1 s2 ... sn ) = P( s1 ) * P( s2 | s1 ) * P( s3 | s1 s2 ) ... P( sn | s1 ... sn-1 )
unde si = simbol in limbaj (simbol care poate include si ^ = inceput sir si # = sfarsit sir), si cum toate probabilitatile alea din sir sunt <= 1, lim n->infinit P(s1... sn) = 0.

Este suficient să-ţi dau un astfel de exemplu în care probabilitatea unui şir scurt e mai mică decât probabilitatea unui şir lung (nu e nevoie să fie valabil pentru toate şirurile în general). Un astfel de exemplu demonstrează falsitatea implicaţiei "Dacă s1 are lungime mai mică decât s2, atunci s1 are probabilitate mai mare decât s2". Or, raţionamentul tău se bazează pe adevărul acestei implicaţii:

Heheh... Precizarea asta foarte importantă abia acum o faci (iniţial n-a fost vorba de nimic asimptotic, de nici o limită). Dacă însă vorbim la limită, înseamnă că tu spui aşa: dintre două şiruri îngrozitor/plictisitor/extraordinar de lungi, cel mai scurt are probabilitate de existenţă mai mare. OK, aşa o fi, dar ce relevanţă are asta în privinţa şirurilor moderat de lungi (cum sunt teoriile şi modelele noastre)?

Dacă un şir este convergent asta nu înseamnă că e monoton. Or, tu de monotonie ai nevoie în raţionament.

a

PS: Chiar trebuie să plec acum, îmi pare foarte rău că nu pot continua această discuţie foarte interesantă.

Nu, nu este suficient.
Principiul lamei lui Occam face parte din aceeasi clasa ca si Principiul al II-lea al termodinamicii: nu promite sa fie adevarat chiar tot timpul, dar promite sa fie extrem de de probabil: promite ca n-o sa gasesti tu in tot timpul vietii tale un caz in care intr-o incapere vei gasi in jumatate din ea tot aerul si in cealalta jumatate vind, situatie aparuta asa, din senin.

Prin urmare, conteaza limita si nu monotonia.

Acest topic a fost editat de axel: 23 Oct 2004, 03:01 PM

Teoria in sensul metodei stiintifice este diferita de Ipoteza,
deci Teoria este testata ca este adevarata.

Asta este oarecum diferit de sensul folosit in limbajul comun,
unde se substituie adesea Teorie cind se vorbeste de fapt despre Ipoteza.

Oricum, voiam totusi sa atrag atentia ca
trebuie sa folosim cu grija conceptul "echivalent".
(in sensul - "aceste doua teorii echivalente" spre exemplu )

Apropo de nivelul de complexitate necesar la un moment dat,
un exemplu care mie mi se pare interesant este o comparatie intre doua metode de control/reglare automata.

O metoda foloseste ecuatii diferentiale pentru modelare si alta foloseste fuzzy logic.
Prima metoda modeleaza sistemul folosind matematica "adevarata",
a doua foloseste concepte (fuzzy logic) care
pina nu demult erau considerate un fel de hokus-pokus
de catre multi oameni cu pregatire stiintifica serioasa.

De ce? Exista un imens scepticism, deoarece
fuzzy logic parea sa ofere solutii simple
dincolo de limita impusa de complexitatea ecuatiilor diferentiale.
Ori, nimeni nu putea sa accepte asa ceva cu usurinta, din inertie? orgoliu? cine stie?

Pentru sisteme complicate nu se mai putea face control cu ecuatii diferentiale,
in anumite aplicatii toata lumea fiind resemnata sa foloseasca operator uman pentru control.

...Si iata ca apare fuzzy logic care ofera solutii elegante, extrem de simple
care nu necesita efort de calcul prohibitiv.

(un exemplu tipic din aceasta categorie este
modelarea unui sistem de control automat care sa
actioneze volanul la un camion cu remorca care
da inapoi la rampa ca sa fie incarcat/descarcat.
E practic imposibil cu ecuatii diferentiale,
relativ simplu cu fuzzy logic
si mai simplu cu un sofer - aproape orice sofer e in stare )

Pina cind nu au aparut aplicatii remarcabile
practic imposibil de realizat prin modelarea cu ecuatii diferentiale,
scepticii au strimbat din nas...

Acesta ar fi poate un caz in care metoda simpla poate rezolva situatii mai complexe.
Si oarecum da de gindit in ce priveste... instinctul... educat!

Acest topic a fost editat de dandanescu: 23 Oct 2004, 10:55 PM

Nu inteleg unde vrei sa ajungi. Dar pot sa spun ca in fizica, nu poti sa dovedesti ca o teorie este adevarata. Poti sa dovedesti ca ea explica toate experimentele cunoscute.
Iar eu la exemplul cu x(x-1) = 0 nu am enuntat ipoteze, ci teorii.
Sa reformulez ca sa fiu mai clar:

S-a dedus din experimente ca exista formula universului y*x*(x-1) = 0
S-a masurat asta pentru anumiti y-i: pentru y1=10, pentru y2=0, pentru y3 = -4, pentru y4 = 0.8, etc. Acestea sunt experimentele (in numar finit). Pe x nu poti sa-l masori direct din experiment.
Acum poti sa vii cu 2 teorii, nu ipoteze:
1. x = 0
2. x = 1

Teoriile nu sint echivalente nici pe departe, si pe deasupra sunt contradictorii. Dar ele explica toate experimentele deja cunoscute.

Hehe, imi place cum spui fizica si tot la mate ajungi...

Ce spuneam eu insa era ca Teoria este testata.
Ramine sa testezi daca x=1 sau x=0 , nu?
exact cum spuneai chiar tu la inceput
altfel sunt Ipoteze.
Aici ar trebui poate sa revii la fizica, cumva...

"Adevarul" la care ma referam eu este de fapt
acela care permite explicarea tuturor fenomenelor cunoscute.

...Unde voiam sa ajung? Trebuie sa fim atenti ce declaram ca ar fi teorii echivalente,
e posibil altfel sa acceptam niste balauri ...care se reproduc,
pina cind in extrem ajungi la concluzia ca orice este echivalent cu orice altceva.

Adica pe undeva incercam sa afirm ca
dintre doua teorii una mai complexa si alta mai simpla
care explica la fel de bine un set de fenomene,
nu e doar chestie de eleganta sau economie de resurse sa o alegi pe cea mai simpla
poate ca e ceva mai mult... un fel de datorie de a elimina superstiile?

Pai nu stii ca fizica se face cu formule matematice?

Ramane sa testezi daca reusesti sa gasesti un experiment ca sa diferentiezi. Pana nu testezi, ai 2 teorii valide si contradictorii.
Nu, nu sunt ipoteze, ca nu discuti intr-un spatiu abstract. Sunt teorii.

Da-mi te rog exemplu de doua teorii echivalente in fizica.

Nu este, daca nu are nici o fundamentare practica. Cum Principiul al II-lea al termodinamicii are fundamentare practica, preferam sa-l folosim. Principii gen eleganta si economie se pot aplica in matematica, dar nu sunt suficiente in fizica.

Axel, am impresia ca x(x-1)=0 este abstract, tu ce zici?

Aha, deci fizica se face cu formule matematice, si... de ce te-ai oprit la formulele matematice?
Ca mai lipseste ceva pina sa ajungi la fizica de care pomeneai, nu?

De vreme ce tu sustii ca doua teorii fizice echivalente (si testate) sunt usor de gasit,
poti sa dai tu un exemplu in sensul asta, nu asa ar fi logic?

...Sau daca vrei sa fii regele unic si incontestabil la x(x-1)=0, fie si asa, nu ma supar.

Nu, nu înţeleg. Tu porneşti de la două variabile aleatoare: M (modele) şi W (lumi) şi studiezi probabilistic relaţia de "adecvare" dintre un model şi-o lume. Dar din W alegi de la început o lume w (lumea noastră) şi toată discuţia o porţi despre această lume fixată. Eu îţi spun că în aceste condiţii n-are rost să mai consideri W ca variabilă aleatoare, o poţi lua o constantă şi raţionamentul se simplifică mult:

(1) Pornim de la mulţimea modelelor Mc care explică lumea noastră (pe celelalte le aruncăm, le ignorăm, nu discutăm despre ele). În Mc, condiţia "modelul mc explică lumea reală" este sigur îndeplinită pentru orice model mc.

(2) Rămâne să vedem care-i probabilitatea ca un anume mc să existe efectiv în minţile noastre (să dăm peste el, să-l descoperim). Această probabilitate nu mai este constantă şi ajungem la partea a doua a raţionamentului, care vrea să arate că ea depinde descrescător de lungimea lui mc exprimat ca şir de biţi.

Eu susţin că acest raţionament este valid şi ajunge la aceeaşi concluzie ca al tău, dar e mai simplu. Tu conteşti asta? Dacă da, ce spui că e greşit?

Bun, acum despre legitimitatea aplicării noţiunii de probabilitate (în prima parte a raţionamentului, acolo unde eu susţin că de fapt nici nu-i nevoie de probabilităţi): evident, "probabilitatea ca lumea w să existe" nu poate fi gândită ca limită a unui şir de frecvenţe relative, pentru că lumea e una singură şi toate celelalte lumi imaginare sunt lipsite pur şi simplu de existenţă. Lucrurile nu se schimbă nici dacă ne referim la probabilitate condiţionată: "dat fiind modelul m, probabilitatea ca lumea w să existe" tot n-are sens ca limită de şir de frecvenţe relative. Există o singură lume (cea efectivă, în care trăim: we) şi ori de câte ori am face "experimentul probabilistic" de determinare* a lumii, rezultatul său va fi mereu "w = we". Excepţiile sunt de neconceput. Deci nu putem vorbi de probabilităţi clasice aici.

[* Atenţie, aici nu e vorba de cum gândesc locuitorii acelei lumi -- pentru asta vom introduce mulţimea M de modele. În W, output-ul "experimentul probabilistic" este "lumea care chiar există", nu "un model al lumii care chiar există". Rezultatul este o lume efectivă, nu o descriere de lume (descrierile/modelele aparţin lui M, nu lui W!). Iar o lume efectivă diferită de cea care realmente există... este un concept absurd.]

Rămâne să vedem dacă putem vorbi de probabilităţi bayesiene. Probabilitatea bayesiană exprimă un grad de aştepare psihologică, o speranţă, o măsură de genul "aş fi în stare să pariez că...". Or, o astfel de noţiune este inevitabil legată de psihicul gânditor al oamenilor. Dar tu ai încercat să separi obiectivul de subiectiv, grupând modelele în M şi lăsând existenţa obiectivă în W. Abordarea bayesiană distruge această distincţie, impregnând W de subiectivitatea umană. Şi, dacă atât M cât şi W sunt variabile aleatoare de tip bayesian (subiectiv, raportat la om), ce rost are să le păstrăm pe amândouă? Nemaiputând face distincţia "model subiectiv din mintea omului" vs. "lumea reală şi obiectivă care chiar este", mai are rost să păstrăm două variabile aleatoare, ambele legate de gradul de aşteptare al omului? Eu zic că nu. În accepţiune bayesiană, W se suprapune peste M. Ele reprezintă unul şi acelaşi lucru: gradul de aşteptare ca afirmaţia "Lumea funcţionează după modelul m" să fie adevărată.

Dar toate aceste probleme pot fi evitate dacă în prima parte a raţionamentului renunţăm la tratarea lumii ca o variabilă aleatoare W. Rămânem doar cu M (mă rog, eu aş propune doar cu Mc) şi pe aceasta o putem gândi fie clasic, fie bayesian. Oricum, după ce o gândim cum vrem, vedem că nu e necesară nici un fel de socoteală de probabilităţi condiţionate, deci distincţia între accepţiunea bayesiană şi cea clasică se şterge (la nivel de calcul concret). Pasul (1) devine banal şi centrul de greutate se deplasează înspre pasul (2) al raţionamentului.

Hahaha! Deci tu vii cu o afirmaţie, eu îţi spun că trebuie s-o demonstrezi şi tu în loc de demonstraţie vii cu cerinţa ca eu să-ţi dau un contraexemplu... Nu Axel, sarcina este a ta să-ţi demonstrezi afirmaţia, nu a mea să-ţi găsesc contraexemple.

Fie limbajul banal {"a", "aa", "aaa", "aaaa", ...}. Ce înţelegi tu prin "probabilitatea şirului 'aaaaaa'" (încât să poţi spune că ea este mai mică decât "probabilitatea şirului 'aa'")?

Greşeşti. Nu este obligatoriu ca produsul unor numere subunitare să tindă la 0. (Contraexemplu banal: când toţi factorii sunt egali cu 1, eventual cu excepţia unui număr finit de factori).

Dar nici măcar dacă pui condiţia ca factorii să fie strict subunitari n-ai dreptate. Contraexemplu: p[i] = e^(-1/i!). Fă produsul primilor n factori de forma p[i] şi-ai să vezi că, deşi toţi factorii sunt strict subunitari, produsul nu tinde la zero când n tinde la infinit.

a