Va propun sa discutam despre el, "Paradoxul".

Solutionarea unui paradox nu-i oare egala "picurarii" in "paharul de intelepciune al fiecaruia" ?

Un pas, reconciliant, spre ... armonie ?

Acest topic a fost editat de calfa: 22 Apr 2004, 11:57 AM

Ar fi frumos sa fie asa dar in general esti obligat sa alegi. Ce nu constientiza noi mereu e ca atunci can ai doua variante ai de fapt patru solutii: 1 varianta A 2 VArianta B 3 varianta A si B 4 nici A nici B

Pai, DeeDee, ce faci cand variantele sunt opuse? "A si B" e exclus din start. Si la fel si "nici A nici B".

Calfa, a solutiona un paradox nu inseamna decit a-l muta la un grad mai ridicat de abstractizare!

Acest topic a fost editat de Catalin: 22 Apr 2004, 03:17 PM

Corect, altfel nu ar fi paradox.
Si de ce ar fi paradoxul neaparat opus armoniei, Calfa?

Tocmai am descoperit replicile voastre, si iar m-am amuzat teribil (de mine inclusiv ) ! Multumesc tuturor !

1.

DeeDee, bun venit la Hanu Ancutei !

Iti voi raspunde, plecand de la ce a spus Catalin, modificand insa putin textul lui.
Eu zic ca "a solutiona un paradox inseamna a te muta la un grad mai ridicat de abstractizare". Poate Catalin e cel ce are dreptate, insa pana m-ar convinge ca e asa, raman la parerea actuala ...

Ei, nu stiu daca "a solutiona" e cel mai potrivit, nu e vorba de a "alege", ci de cu totul alt sens. A te "extrage" din paradox, a "iesi" din el. A solutiona nu in sensul de a rezolva problema, ci de a "iesi" din ea, de a o "dizolva", de a ajunge la "concluzia" ca nu e o problema ... Dar, desigur, abstractii find toate acestea, mai greu sunt de "fixat" in cuvinte.

De ce nu 'intre A spre B' ... sau 'intre "A si B" si "nici A si nici B" ' ... sau 'dincolo de A si B' ?

2.

Nefertiti, multumesc de intrebare: "Si de ce ar fi paradoxul neaparat opus armoniei, Calfa?"

Am insa o mica observatie, eu nu am vorbit deloc despre paradox ... opus armoniei.

Spunand "Solutionarea unui paradox nu-i oare egala "picurarii" in "paharul de intelepciune al fiecaruia" ? Un pas, reconciliant, spre ... armonie ?" am inteles:

"Solutionarea unui paradox nu e oare egala "picurarii" in "paharul de intelepciune al fiecaruia" ? Nu e oare un pas reconciliant ? Un pas spre armonie ?"

Inca o data, multumesc pentru intrebare, imi da prilejul sa clarific intrebarile mele initiale.

3.

Eu vad paradoxurile ca pe posibili pasi, ai unei posibile cai (pe langa altele asemenea) catre armonie, catre intelepciune. Asa o fi ?

Acest topic a fost editat de calfa: 23 Apr 2004, 10:43 AM

Eu am un paradox preferat, daca se poate sa ai asa ceva.
Se cheama "paradoxul Cretanului" si este destul de cunoscut, zic eu. N-are rost sa-l zic aici.
Ma tem ca ii stiu rezolvarea...De fapt, se cunoaste de multa vreme, cred.
Insa tot imi place, asa, ca distractie logica.

Moira, ala nu e paradox. E, pur si simplu, o greseala de logica.

Este un paradox celebru, Catalin. De-aia se si cheama asa. Si pe structura lui s-au scris multe povestioare "cu talc", care vroiau sa para inteligente.

Daca o luam asa, poate ca nici un paradox nu este real. Poate ca toate sunt greseli de logica si, cel putin pana acum, ne scapa. Asta vrea topicul asta, nu? Uite ca pt paradoxul Cretanului s-a gasit ac de cojoc. Pt altele - nu (p. gemenilor etc). Nu inca.

Paradoxul meu preferat e asta de mai jos:

NU CITITI CE SCRIE AICI !

In aceeasi idee ca mai sus era si reclama de la Pro FM:"Asculta-ti muzica si n-asculta de nimeni!"

Un pic cam fortat paradoxu' asta de la radio. Se zice sa asculti de muzica sau de cineva ?

Nu, se zice sa nu asculti de nimeni. Dar pentru asta trebuie sa-i asculti pe cei care iti zic sa nu asculti de nimeni!

Paradoxul in comunicare si relatii:

O mama cumpara copilului ei doua bluze la fel (identice). Copilul o probeaza pe una si vine sa-i arate mamei cum ii sta. Mama ii spune: Da' cealalta nu-ti place ?

Catalin, ai dreptate.

E bun asta! Merge si ca banc!

Care este cel mai mic numar natural care nu poate fi exprimat cu ajutorul a maxim douazeci de cuvinte in limba romana?

El e necesar sa existe fiindca sunt un numar finit de cuvinte in limba romana. Pe de alta parte, daca ar exista atunci s-ar contrazice pe sine pentru ca ar fi descris in limba romana, cu douazeci de cuvinte, prin "cel mai mic numar natural care nu poate fi exprimat cu ajutorul a maxim douazeci de cuvinte in limba romana".

Catalin ! Fii spontan !

Sper ca a fost premeditat!

Daca faci ce-ti spun eu nu mai poti fi spontan. Si ma supar. Daca esti spontan nu faci ce-ti spun eu. Si ma supar din nou. Tot un paradox de relatie.

Din punctul meu de vedere paradoxul e primul pas spre schizofrenie.

Acest topic a fost editat de amenophis: 24 Apr 2004, 11:27 PM

"Din punctul meu de vedere paradoxul e primul pas spre schizofrenie."

Paradoxuri exista, corect ? Existenta lor e acel "prim pas" ?

Descoperim din cand in cand noi paradoxuri. Unele aflate de la altii, din carti sau chiar de pe forumuri. A le afla e acel "prim pas" ?

Uneori ne spunem " Ce paradox !" sau " Paradoxal, ...". Atunci facem acel "prim pas" ?

Unele paradoxuri au o ... "rezolvare". Pe care o putem afla. Cum e paradoxul broastei testoase (in versiunea "Ahile si broasca testoasa" - de gasit, de exemplu, la http://www.magazin.ro/Arhiva/1997/01dec/universuri.htm ). A afla "solutia" e acel "prim pas" ?

Sau putem "descoperi" noi insine iesirea din paradox, cum probabil ca a facut-o cel ce a formulat paradoxul broastei testoase. In cazul respectiv, iesirea are legatura cu limitele, cu infinitul mic, etc. Formularea solutiei e acel "prim pas" ?

Parafrazand, as spune:

"Din punctul meu de vedere formularea iesirii dintr-un paradox e un pas spre intelepciune." Asa o fi ?

Ahile si broasca testoasa nu formeaza un paradox. E, pur si simplu, un sofism legat de folosirea simultana a unui model discret al lumii (in cazul timpului) si a unui model continuu al lumii (in cazul spatiului). E normal ca inconsecventa in model sa duca la concluzii stupide cum e cea ca Ahile nu poate intrece broasca. Dar paradoxurile adevarate sunt altceva. Sunt acele propozitii al caror adevar logica nu il poate deduce de nicaieri.

Paradoxul e de mai multe tipuri. Eu am dat exemple de paradoxuri de relatie si de comunicare. Daca ramai intr-o asemenea relatie (de exemplu "fii spontan") ai sanse sa intri in conflict cu celalalt sau sa te tacanesti incercand sa iesi din relatie ramanand pe loc.

A incerca sa nu comunici cand non-comunicare nu exista inseamna tacaneala. Am zis <<Daca faci ce-ti spun eu nu mai poti fi spontan. Si ma supar. Daca esti spontan nu faci ce-ti spun eu. Si ma supar din nou. >> Cum putini reusesc sa iasa dintr-o astfel de relatie devenind mai intelepti am zis ca se tacanesc (sau intra in conflict).

Numai doua persoane a caror relatie e apropiata pot ajunge intr-o relatie de tipul "fii spontan" (sot-sotie, iubit-iubita, mama-copil). 2 persoane straine isi zambesc si nu au cum sa se tacaneasca (vezi reactia lui Catalin la cererea mea "Fii spontan !").

Acest topic a fost editat de amenophis: 3 May 2004, 10:50 AM

"Pe vremea mea" "acele propozitii al caror adevar logica nu il poate deduce de nicaieri" se numeau axiome.

Cataline, si totusi, acela e un paradox ! Sunt mai multe feluri de paradox, e evident.

Concluzia paradoxului broastei testoase nu e o stupizenie ! In textul indicat de mine scrie de altfel:

"Pentru obisnuitii cu limbajul filozofic este evident ca nu avem de-a face cu un sofism, judecata logica fiind fara fisura. Pentru a fi un sofism, acest rationament trebuia sa aiba cel putin unul din termeni intemeiat pe o eroare. "Toti oamenii sint muritori/ Lupii sint muritori/ Deci oamenii sint lupi" - reprezinta un exemplu clasic de sofism. Or, nici o asemenea eroare nu se strecoara in rationamentul testoasei. Numai ca, fara a fi fals, pentru a descoperi "smecheria" el trebuie citit in limbajul matematic al limitelor de siruri, corespunzind unor cunostinte pe care omenirea le-a achizitionat mult mai tirziu. Fara a stapini acest limbaj, paradoxul este deplin si putem acorda perplecsi, dar convinsi, premiul cuvenit testoasei. "

Uite, as lua bucata asta de la tine, "E normal ca inconsecventa in model" si as lega-o de paradox, asa:

"E normal ca incompletitudinea in model" sa fie numita paradox. Ce zici ?

Si atunci, iesirea din paradox, "privirea din exterior" a problemei, nu ar putea fi solutia incompletitudinii ?

Eu zic sa discutam relaxat ! Nu plec de la ideea ca am dreptate, ci de la ideea de a discuta o ipoteza. Daca nu se infirma in mod riguros, ramane valida, pana la proba contrarie. Daca insa poate fi demontata, e iarasi OK !

Problema mare e ca discutam ceva destul de special ... paradoxurile. Poate ca e firesc sa intervina unele paradoxuri in discutie.

Acest topic a fost editat de calfa: 3 May 2004, 10:57 AM

Se strecoara o eroare! Se numeste fallacy of equivocation. Ai echivalat o viziune discreta cu una continua. Asta e o greseala de logica, la fel ca si cele din oricare alt sofism.

Incompletitudinea si inconsecventa sunt oarecum legate. Cu cat inconsecventa este mai mica, cu atat incompletitudinea este mai mare. Remember Godel!

Doar aparent. In realitate ar genera alte incompletitudini.

Eu stiam ca in matematica se pleaca de la ideea ca nu ai dreptate pana cand demonstrezi ca ai.

E firesc si, totusi, paradoxal, nu?

Cataline, la "prietenul nostru comun", Godel, ma gandeam si eu.

Si nu numai la el, la sistemele alternative ale logicii ...

Dar incerc aici, in topicul asta, sa vad lucrurile intuitiv. Asadar, abordarea matematica ma lasa ... cam rece. Filozofam aici

"Ai echivalat o viziune discreta cu una continua. "

Nu, nu am echivalat eu nimic, am adus in discutie un paradox, ceva ce macar a fost paradox, chiar daca acum poate fi considerat depasit. Hai sa gandim lucrurile iun context ! Istoric, de exemplu.

Hai sa subliniez asta: "fara a fi fals, pentru a descoperi "smecheria" el trebuie citit in limbajul matematic al limitelor de siruri, corespunzind unor cunostinte pe care omenirea le-a achizitionat mult mai tirziu.".

Sunt de acord aici cu autorul respectiv, desi am adus in discutie acel link doar pentru a da o referinta ...

Cred ca nu ma fac inteles, dar toate la timpul lor !

Asadar, dupa iesirea din acel paradox, prin descoperirea ... inclusiv a acelui "truc logic" (fallacies) ... nu s-a facut un pas, cat de mic, spre intelepciune ?

Numai ca exemplul discutat e un paradox matematico-logic. Arhicunoscut, usor de dat exemplu, usor de extins spre ... altceva. Ei bine, eu la aplicarea acelorasi concluzii la ... altceva ... ma gandeam.

Poate nu e totul logica si matematica pe lumea asta, nu ?

Iar ideea ca "iesirea din paradox, "privirea din exterior" a problemei, ar putea fi solutia incompletitudinii [...] doar aparent, in realitate ar genera alte incompletitudini" e parte din marele paradox (sau marile paradoxuri) la care ma "gandesc" (hmmm, impropriu spus !).

De fapt, nu stiu daca e corect spus "genera alte incompletitudini". Poate ar "releva" in loc de "genera" ar fi mai corect. Ce zici ?

Chiar nu se vede o legatura intre iesirea din paradox (chiar fara eliminarea tuturor incompletitudinilor) si ... pasii spre intelepciune ? La modul cel mai general. Filozofic.

Acest topic a fost editat de calfa: 3 May 2004, 11:41 AM

Bine, dar exprimat si descris sunt doua lucruri diferite.

Adica "zece mii" este exprimarea numarului 10000 iar "un numar natural egal cu a patra putere a lui 10" este o posibila descriere a lui. Dupa cum poate fi si "un numar maricel" sau "valoarea a doua paini in lei".

Prin urmare presupunerea ca "e necesar sa existe" este adevarata, dar concluzia mi se pare gresita, pentru ca nu vad nici o contradictie intre a nu putea exprima in cuvinte un numar foarte mare si a nu il putea descrie doar in 20 de cuvinte.

Ok, atunci schimb in "cel mai mic numar natural care nu poate fi descris cu ajutorul a maxim douazeci de cuvinte in limba romana". Asa e mai bine?

Asta nu e o descriere a vreunui numar natural. E doar o remarca subiectiva. Aia cu painile e mai aproape de realitate!

Acest topic a fost editat de Catalin: 3 May 2004, 11:53 AM

In cazul asta faptul ca limba are un numar limitat de cuvinte este irelevant si trag concluzia ca nu exista un numar care sa nu poata fi descris in cuvinte. Asta, bineinteles, daca consideram descrierea aceea ca acceptabila.

Dupa parearea mea a descrie un numar care nu poate fi descris ( deja e circular ) prin "numarul care nu poate fi descris" mi se pare acelasi lucru cu a descrie o dacie rosie prin "dacia rosie". Adica nu ne spune nimic in plus fata de ce reiese din natura numarului in sine, prin urmare nici n-ar trebui sa o consideram o descriere adevarata.

Nu e nimic circular. A descrie inseamna a da o metoda de identificare. "Cel mai mic numar care nu poate fi descris" este o descriere, adica o metoda prin care se identifica respectivul numar. Va mai propun o descriere care genereaza un paradox: "patratul celui mai mare numar care poate fi descris prin maxim douazeci de cuvinte in limba romana".
Multimea fiind finita trebuie sa aiba un cel mai mare element. Sigur, noi nu il putem cunoaste! dar el exista.

Pai nu e chiar asa. Ne spune ceva despre natura numarului in sine, anume ca este cel mai mic cu proprietatea respectiva. Il descrie perfect (adica in mod unic). Exista fix un singur numar care sa corespunda descrierii. Deci nu poti spune ca nu e o decriere adevarata. E la fel ca si cum ai spune ca "prima dacie rosie construita vreodata" nu e o descriere adevarata.

Acest topic a fost editat de Catalin: 3 May 2004, 10:42 PM

Si chiar nu mi se pare o descriere adevarata, daca obiectul care trebuia descris este "prima dacie rosie construita vreodata".

Daca trebuia sa descriu cea mai veche dacie atunci "prima dacie..." mi s-ar fi parut o descriere buna. Dar daca imi ceri sa descriu "prima dacie construita vreodata" si eu iti spun "pai, sa vezi, este prima dacie construita vreodata", nu cred ca te-am ajutat cu nimic in a evidentia vreo proprietate a obiectului care nu era evidenta deja din enunt ( adica faptul ca e prima dacie construita vreodata!) .

La fel, cand ni se cere sa descriem cel mai mic numar cu o anumita proprietate, eu cred ca se asteapta mai mult decat descrierea "este cel mai mic numar cu acea proprietate", care era evidenta chiar din cerinta problemei.

Cat despre patratul acela, nu mi se pare ca genereaza un paradox. Este evident si logic ca el exista, chiar daca nu punem noi sa il pronuntam. Mai degraba e un exemplu pentru discutia aceea a ta cu nu mai stiu ce forumist despre succesiunea cunoastere-constiinta.

Un bun exemplu de paradox este cel clasic din economie : paradoxul apa-diamant. Desi apa are o utilitate mult mai mare pentru noi, pretul apei pe care il vei consuma toata viata este mai mic decat al unui diamant de dimensiuni medii, care are o utilitate pur decorativa.

Treaba ta! Dar e o chestie pur subiectiva! Mie mi se pare o descriere adevarata!

Cu Tudy era discutia. Si chiar am folosit un exemplu de genul asta pe-acolo.

Si de ce e asta un paradox?

Pretul apei e mult mai scazut fiindca apa este peste tot si in cantitati industriale. Diamantele sunt extrem de rare. Nu mi se pare nimic paradoxal ca pretul lor sa fie mult mai mare, chiar daca utilitatea lor este mult mai mica.

Si trabanturile sunt rare dar nu vezi pe nimeni sa cumpere un trabant nevestei (bine, or fi si excentrici din astia, dar sunt putin in comparatie cu cei care cumpara diamante). In plus il poate cumpara la 150-200 de para si chiar si unui excentric i s-ar parea absurd de-a dreptul sa plateasca 30,000 USD pentru un trabant. Si faza cea mai tare este ca trabantul este probabil mult mai rar, in zilele noastre, decat diamantul.

O sa spui probabil ca diamantul iti confera un statut mai inalt sau ca este foarte frumos, in timp ce un trabant nu. Dar exista si diamante artificiale, evident mult mai ieftine. Diferentele dintre ele nu se pot vedea cu ochiul liber, asa ca ce are in plus diamantul veritabil? Te face sa te simti unic, special, pentru ca tu stii ca e veritabil. Dar revine din nou intrebarea: ce proprietete a diamantului te face sa te simti deosebit intr-un sens pozitiv, spre deosebire de trabant care te evidentiaza intr-o lumina negativa.

In plus un paradox este si faptul ca un consumator rational si-ar baza deciziile de cumparare pe raritatea bunului in loc sa considere intai utilitatea sa. Eu totusi nu cred ca raritatea este cea care determina decizia.

Din punctul de vedere al utilitatii si importantei celor doua bunuri, este un paradox.

-----

Revenind la discutia cu descrierea, o sa il anunt pe Figaro ca, data viitoare cand ii ceri sa descri o linie, o specie sau vreo chestie din asta, poate sa se multumeasca sa spuna "o specie este o specie", iar tu o sa fi nevoit sa o accepti ca pe o descriere adevarata.

Lasand gluma la o parte, chiar ti se pare o chestie pur subiectiva faptul ca, daca un om m-ar ruga sa ii descriu un elefant iar eu i-as spune "un elefant este un elefant", asta nu s-ar chema o descriere adevarata?

Ca sa fiu exact, Webster spune despre verbul "describe" : - to tell or write about, to picture in words...
Cand imi descri masina rosie prin "o masina rosie", nu spui nimic despre masina rosie. E rosie, dar asta stiam deja din numele ei. Daca eu nici macar nu as stii ce e aia o masina cum poti sa spui ca mi-ai descri-o? Cum as putea eu sa imi imaginez ce este daca tu doar mi-ai reprodus numele lucrului respectiv? Sigur, toti stim ce este o masina. Dar daca o sa ne descri si "o gaura neagra" prin "este o gaura neagra" te asigura ca nici un ne-fizician-astronom-etc n-o sa accepte asta ca o descriere adevarata. Probabil ca nici un fizician nu ar accepta-o.

Esti tare!

Serios acum, peste o mie de ani poate un trabant o sa valoreze ca un diamant. La fel cum monedele de acum cateva secole valoreaza mult mai mult decit cat scrie pe ele...

Deja intram in chestii subiective aici si cam off-topic. Oricum, pe mine personal diamantele ma lasa rece. As putea trece pe langa unul pe strada fara sa il bag in seama (ma rog, l-as lua totusi, pentru ca altii ar plati bine pe el ). Sa ne raspunda fetele de ce le plac diamantele mai mult decit trabantele!

Pretul nu e stabilit de cumparator, ci de vanzator. De fapt, exista un echilibru intre cerere si oferta. Apa este ceruta foarte mult dar exista in cantitati industriale (cerere enorma dar oferta si mai mare => pret scazut). Diamantele sunt cerute foarte mult dar exista in cantitati extrem de mici (cerere enorma si oferta putina => pret extrem de ridicat) iar trabantele sunt rare dar si foarte putin cautate (cerere foarte mica, oferta foarte mica => pret moderat). Deci nu e nici un paradox din punct de vedere economic.

Sigur, poti sustine ca omul, consumatorul, nu este rational pentru ca nu isi doreste cel mai tare lucrurile de care are nevoie cel mai tare. Dar asta e alta discutie, nu neaparat despre paradoxuri cat despre psihologie. Oricum, e un lucru stiut ca ipoteza consumatorului rational e neadevarata. Dovada si modul in care se face reclama. Daca utilizatorii ar fi rationali, ar fi normal sa fie sedusi mai degraba de o reclama care pune in evidenta calitatile produsului. Dar se observa din experienta ca acest gen de reclama, desi are un efect incontestabil, este mult mai slaba decit o reclama care are o idee, o sclipire, ceva care se adreseaza irationalului. De exemplu, toata lumea a devenit mancatoare de salam sasesc dupa ce a vazut-o pe pustoaica aia sasaita la televizor. Vezi ceva rational in asta? eu nu! crezi ca o reclama care ar fi pus in evidenta calitatile incontestabile ale salamului sasesc in comparatie cu altele ar fi fost la fel de eficienta? eu unul ma indoiesc!

Esti nedrept. Daca vrei, poti sa-i spui lui Figaro ca accept de la el orice definitie de forma "specia este prima [insert class] care [insert proprietate recursiva]". Nu e nimic in neregula din punct de vedere logic cu aceasta formulare si asta este cea pe care am folosit-o eu. Eventual, daca vrem sa fim absolut corecti, ar mai trebui sa adaugam si pasul initial al inductiei, adica sa arate ca exista macar un [insert class] cu [insert proprietate recursiva] ceea ce eu am facut. E clar ca exista numere care se pot descrie cu maxim 20 de cuvinte si e clar ca exista numere care nu se pot descrie (fiindca multimea numerelor naturale e infinita iar numarul de descrieri diferite cu maxim 20 de cuvinte este finit)

Dar nu asta am facut eu. Vezi mai sus!

Da, pretul depinde de raportul cerere-oferta, iar explicatia pe care ai dat-o este buna (este vorba de fapt de preferinta pentru bunuri cu utilitate marginala mai mare, chiar daca au o utilitate totala mai mica). Totusi, asta nu inseamna ca nu este un paradox : pare contradictoriu si absurd ca un bun de o importanta vitala pentru oameni nu are aproape nici o valoare comerciala, in timp ce un bun care nu are nici o valoare reala pentru omenire este foarte pretuit, dar totusi este adevarat. Nu asta inseamna un paradox?

----

ai spus ca poti sa descri cel mai mic numar natural ... prin "cel mai mic numar natural...". Ori mie descrierea asta mi se pare ca nu aduce nimic in plus fata de denumirea sa generica de "cel mai mic numar...". Atat clasa (numar), cat si proprietatile lui recursive (cel mai mic, nu se poate scrie in 20 de cuvinte) erau deja evidente din denumirea sa. Daca luam expresia ca un tot unitar nu mi se pare ca este corect sa descri acel "tot" folosind partile care il compun. Nu stiu daca m-am facut inteles. Vreau sa spun ca atunci cand cineva imi descrie o hard disk SCSI, ma astept sa imi spuna "este un mediu intern de stocare a datelor pe un PC cu o rata de transfer si o magistrala de date mai bune decat hard diskurile obisnuite, si care necesita un adaptor special....". Daca imi spune "este un "hard disk SCSI" nu stiu nimic mai mult despre el decat stiam inainte sa mi-l descrie. De aia am zis ca mi se pare acelasi lucru cu a descrie un elefant prin "un elefant".

In fine, cred ca a devenit off-topic rau discutia

Tot scriind la topicul asta, m-am mai gandit la un paradox:

Desi topicul asta este despre paradoxuri si ar trebui sa scriem despre paradoxuri, probabil ca nici eu si nici tu nu am fi scris atatea pagini la el daca nu s-ar fi ivit prilejul sa discutam despre ce inseamna sa descri un lucru.

Acest topic a fost editat de Damnatius: 5 May 2004, 10:44 PM

Nu! Asta doar "pare" un paradox, dupa cum spui si tu!

N-am spus asta. Am spus ca pot descrie un numar natural prin "cel mai mic numar natural care nu poate fi descris in maxim douazeci de cuvinte".

Pai stai putin! care denumire? eu n-am dat nici o denumire. Am zis doar ca exista un numar natural cu proprietatea respectiva (de a fi indescriptibil in 20 de cuvinte). Daca exista un numar cu acea proprietate, atunci exista si cel mai mic numar cu acea proprietate. Chiar nu inteleg ce obiectie ai! La fel cum in mod sigur a existat si prima Dacie daca exista macar o Dacie.

Permite-mi sa te completez:

A discuta despre paradoxuri inseamna a discuta in paradoxuri. Iar a discuta in paradoxuri e incoerent. Deci aceasta discutie este incoerenta. Si, paradoxal, e foarte logic sa fie incoerenta.