Chiar.. Cum credeţi că au apărut numerele? Cele pe care le folosim astăzi?
Prin ce se deosebesc numerele? Pădurea sau copacii? Ce vedeţi mai întâi din depărtare, dar din apropiere?
Prin ce se deosebeşte o linie de un cerc? Prin ce se aseamănă o linie cu un cerc?
Se poate vorbi despre un plural pentru cuvântul UNITATE?
Din ce s-a născut calculul?
Doi este repetarea exterioară a unităţii sau se află chiar în sânul ei? 1 dă 2? sau 2 se află în 1?
Când s-a început să se scrie 1, s-a ieşit din unitate pentru a se ajunge la 2?
O celulă se dedublează graţie împărţirii sau acumulării?

Ce părere aveţi?

Acest topic a fost editat de shapeshifter: 8 Sep 2006, 12:40 PM

Numerele au aparut din nevoia de a cuantifica diferentierea. Observarea diferentei este un act primar, asa ca o sa plec de la el: mai intai au aparut numerele naturale (fara zero), apoi numerele rationale pozitive (tot fara zero), si de-abia apoi zero si numerele negative urmate de numerele irationale - numerele reale, numerele complexe si cardinalii infiniti. Se poate spune, judecand, dupa aceasta schema, ca numerele au aparut si ca urmare a nevoii de abstractizare a mintii umane de la un moment dat. Cu cat gandeam abstractizari mai mari si mai profunde, cu atat aveam nevoie de concepte noi, "numere" noi.

Cătălin: cum a apărut 2? prin adunarea sau prin împărţirea unităţii?

Cât despre 0.. la hinduşi nu e chiar aşa cum spui..
dar 0 lângă orice număr dă o proprietate interesantă:
1_0=10=1*10=1*10^1
1_0_0=100=1*100=1*10^2
1_0_0_0=1000=1*10^3
------

Deşi 0 nu cuantifică NIMIC el sporeşte, multiplică orice număr căruia i se ataşază la sfârşit..

Acest topic a fost editat de shapeshifter: 8 Sep 2006, 12:47 PM

2 a aparut cand cineva si-a rupt un picior si a vazut ca nu mai merge la fel de bine ca inainte.

Stiu ca era pentru Catalin intrebarea, dar e mai corect sa fi aparut prin adunare.

de unde vine hand? dar zweihand? dar zweihundert? Cum se desemna în vechime unitatea? Oare nu cu ambele mâini? Apăruse oare conceptul de 2? dar de 5?

de unde ştii că e mai corect? Ce înseamnă aici corect?

Acest topic a fost editat de shapeshifter: 8 Sep 2006, 12:55 PM

Shape, felicitari pentru ca te-ai gandit sa pui aceasta intrebare. Este un domeniu interesant.
Eu zic insa ca nu e mare diferenta intre felul in care au aparut numerele intregi pozitive si felul in care au aparut alte notiuni cum ar fi "copac", "iarba", "animal", "ceva". Pur si simplu au aparut din nevoia de a exprima cantitati, multimi.
Cand te duci la vanatoare si vrei sa spui ca ai vazut 2 iepuri, cum faci? Arati 2 degete si spui "iepuri" sau spui "2 iepuri".
De asemenea, nu cred ca a existat o cronologie de genul: "mai intai a aparut 2 apoi 4 apoi mai stiu eu ce" eu cred ca au aparut oarecum simultan.
Ceea ce e interesant este baza de numerotare. Cred ca au existat mai multe baze, dar cele mai des intalnite cred ca au fost baza 5 si baza 10 pentru ca asta e numarul degetor de la o mana respectiv 2 maini. Mainile erau cea mai la indemana numaratoare.
Cand obiectele numarate depaseau degetele de la ambele maini a fost nevoie de inmultire de 10 ori 10 inseamna 100. Un alt numar rotund.

actionmedia: Când priveşti din depărtare o pădure ce vezi mai întâi? Copacii sau pădurea? Dar dacă priveşti copacii de aproape mai vezi pădurea?

Acest topic a fost editat de shapeshifter: 8 Sep 2006, 12:57 PM

Daca ar fi fost ceva pur teoretic, nu ar fi contat. Dar practic: daca aduci un al doilea "item" care seamana cu unitatea, poti spune ca ai doua "unitati". Ori daca imparti unitatea initiala, obtii... un 2 mai mic.

se poate spune ,,MAI MULTE UNITĂŢI"? Ce înseamnă mai multe unităţi?

Poti spune: "de 5 ori unitatea", "de 5 ori cat unitatea". Asta inseamna.

Cand privesti padurea de la distanta, vezi padurea!
Cand privesti de foarte aproape, vezi copacii, dar nu prea mai vezi padurea!
What is the point? Si care e legatura cu topicul?

Se poate. Tocmai ai făcut-o.

Gîndeşte-te la o unitate militară (cazarmă, garnizoană). Apoi gîndeşte-te la mai multe unităţi militare. E simplu.

a

....yap, asa cum este conceptul numerelor transfinite in care intregul nu e mai mare decat partea. Ar mai fi si dimensiunea pe care numerologia o introduce in chestiunea asta. E o tema buna de meditat...

şi acest ,,ORI" nu e inversul DIVIZĂRII UNITĂŢII?

la ce gen de abordare se aplică 5=2+3, 5=1+4?
dar 5=1*5?

De ce hinduşii porneau de la înfăşurarea diametrului pe circumferinţa cercului pentru a observa raţia 1/pi între acestea?

Oare? Să fie aşa de simplu?

Unitatea rezultă din suma detaliilor? Unitatea rezultată din suma detaliilor este o unitate adunată?

Se poate vorbi despre mai multe DETALII când spui ,,mai multe unităţi"?

Acest topic a fost editat de shapeshifter: 8 Sep 2006, 01:13 PM

Pentru că-i interesa problema "Dacă se cunoaşte diametrul unui cerc, cum aflăm perimetrul său?"

a

Abia dupa ce consideri noua cantitate drept o unitate.

E mai simplu sa aduni.

Ma indoiesc ca problema aceasta se punea in perioada aparitiei numerelor. De la aparitia numerelor si pana la problemele de geometrie, e cale lunga cred ca vreo cateva zeci de mii de ani.

Când faci calculele unui contabil de exemplu cu siguranţă, e mai simplu să aduni..

Dar să fie tot aşa de simplu pentru un pictor, sculptor, arhitect?

Dar care era relaţia în vechime între numere şi figurile geometrice (linie, cerc, triunghi, pătrat, etc)?

Acest topic a fost editat de shapeshifter: 8 Sep 2006, 01:17 PM

Acestia din urma ori nu se gandesc la numere, ori considera ca "da, e mai usor sa aduni".

Acest topic a fost editat de Hashaspire: 8 Sep 2006, 01:19 PM

Sunte convins ca principala indeletnicire a oamenilor in momentul aparitiei numerelor era vanatoarea. Ei trebuiau sa... numere. Atata tot. Era cea mai simpla forma de adunare 1+1+1+1+1+1+1....+1

Edit:

Habar nu am. De ce ar fi trebuit neaparat sa existe o legatura?

Nu mi-ai raspuns nici care e legatura intre intrebarea cu copacii si padurea si topicul de fata

Acest topic a fost editat de actionmedia: 8 Sep 2006, 01:20 PM

dar ca să vânezi trebuia să vezi pădurea mai întâi nu-i aşa? Apoi copacii..
Dar din depărtare ce vedeau ei? un animal sau mai multe? Iar ca să vâneze probabil că deja ştiau a număra nu-i aşa? Săgeţi, pietre, unelte confecţionate, strategie de prindere a animalului bazată pe un grup de indivizi, etc..

una foarte mare.. ai răbdare..

Acest topic a fost editat de shapeshifter: 8 Sep 2006, 01:26 PM

Nu inteleg ce vrei sa spui.
Depinde ce vanezi.

Cum spuneam depinde ce vanau. Daca era o turma de animale cu sute de animale sau mii, vedeau o turma de animale.
Daca erau doar cateva animale razletiete, vedeau cateva animale razletie, un animal acolo, unul dincolo si inca unul in partea aia, deci un animal, 2 animale, 3 animale.

Ce vanatoare? Ce principala indeletnicire? Strategii?
Puteau sa-si numere firele de par, pistruii. Doar nu vanau de cand erau mici. Se mai jucau si cu fructele: "Uite măr! Uite iar măr. Ce seamănă cu primul! Înseamnă că sunt două mere."

[edit]şi aluniţele.

Acest topic a fost editat de Hashaspire: 8 Sep 2006, 01:31 PM

deci, când au plecat la vânătoare ştiau ei să numere au ba?

Ce reprezintă de exemplu numărul 5? O sumă de 1+1+1+1+1? Asta nu înseamnă deja că numărul 5 era presupus mai de dinainte? Exista conceptul de 5 mai înainte ca explicaţia să fie furnizată? Trăia el ca o fiinţă independentă ca un tot? Se poate explica COMPLET conceptul 5 doar adunând 1+1+1+1+1?

Acest topic a fost editat de shapeshifter: 8 Sep 2006, 01:34 PM

Cum spune şi Actionmedia, depinde: dacă vânau iepuri sau bizoni nu era necesar să vadă nicio pădure. Care-i relevanţa?

Dacă se uitau la un animal, vedeau un animal. Dacă se uitau la mai multe, vedeau mai multe.

Tigrul de exemplu vânează fără să ştie să numere. (Pe asta se bazează fotografii de la Animal Planet sau National Geographic: construiesc un adăpost din crengi şi frunze şi intră acolo doi oameni, apoi iese unul singur; tigrul, neputând să numere, e cablat pe ideea "A intrat om în adăpost -> pericol, fii circumspect; a ieşit om din adăpost -> nu mai e pericol, act naturally". Şi-aşa rămâne fotograful în adăpost şi poate fotografia tigrul purtându-se natural, nestresat de ideea că-l urmăreşte cineva din adăpost.)

a

Da.

Nu.

Nu.

Nu.

Da.

a

da amenhotep dar omul nu era tigru şi nu este..
Repet întrebarea: ştiau sau nu să numere oamenii când au plecat la vânătoare? Cum a apărut aspectul cantitativ? Dar cel calitativ al numerelor? De ce în alfabetul ebraic literele şi numerele sunt atât de apropiate? De ce au simţit ei nevoia de a asocia relaţii calitative între numere? şi de ce nu le-au folosit aşa sec cum le folosim noi azi?

Iar te învârţi în cerc amenhotep..

amenhotep:

şi ca să aduni 1+1+1+1+1 nu trebuie să ai mai întâi conceptul de 5? Hhmmhmh..

Acest topic a fost editat de shapeshifter: 8 Sep 2006, 01:44 PM

shapeshifter, opreste-te din ideea asta.

Nu exista dinainte.
Cate scame ai pe covor? Nu stii. Stii doar ca-s scame. Stii cum arata. Aduna-le si o sa afli. Apoi poti spune "asta este cantitatea de x ori mai mare ca o scama". "asta e noua unitate, cea in care incap, deci, 5 scame".

hashaspire: se pare că nici tu nu înţelegi.. ca să aduni 1+1+1+1+1 trebuie să ai mai îaninte conceptul de 5 chiar dacă încă nu ai încă nici o explicaţie cu privire la el.. pricepi?

Acest topic a fost editat de shapeshifter: 8 Sep 2006, 01:46 PM

Eu pricep ca ai nevoie de "da" ca sa-ti poti duce ideea la capat (care probabil e frumoasa...), dar in punctul asta n-ai dreptate. Nu trebuie sa ai conceptul de 5. Incearca altfel sa ajungi unde zici ca vrei sa ajungi.

Nu, nu trebuie... tu nu prea pricepi.

Acest topic a fost editat de Catalin: 8 Sep 2006, 01:48 PM

Şi?

Am arătat că judecata "Dacă o fiinţă vânează, atunci sigur ştie să numere" e incorectă.

Eu unul habar n-am. Şi nu văd relevanţa în cadrul acestui topic.

Prin observarea diferenţelor cantitative. (De exemplu "Mi-e tare foame. O cantitate mică de carne nu mă satură. Dar o cantitate mare... Ehehee..." Deci cantitatea contează -- "Size matters", cum s-ar zice. )

Ce înţelegi prin "aspectul calitativ al numerelor"?

Nu ştiu. De ce în alfabetul latin litera P are o singură "cocoaşă", iar B are două? De ce L seamănă cu un 7 întors? De ce S e curbat aşa şi nu invers (ca Z)? De ce semnul cifrei arabe 8 are un număr dublu de cerculeţe faţă de 0? Ha? Vezi câte de ce-uri?

Despre ce relaţii calitative vorbeşti?

Asta-i ca-n bancul ăla cu "Iar n-ai şapcă"...

Nu, îţi sunt suficiente noţiunile "1" şi "+" (de fapt "0" şi "+"). Caută undeva axiomele lui Peano şi-ai să înţelegi (adică... mă rog, ar fi normal să înţelegi...).

a

Întrebarea e asta amenhotep: metodata sintetică a mânuirii cifrelor este suficientă pentru a înţelege lumea fiinţelor vii, lumea organică?
În lumea exterioară se observă mai întâi o câmpie întinsă ca un întreg şi abia mai târziu se descoperă puţin câte puţin plantele individuale. Se observă pădurea mai întâi ca un întreg şi nu se percep detaliile, arborii izolaţi decât atunci când ne apropiem de ea. Dar când dorim să sjungem la total pornind de la unităţi, nu putem vedea pădurea în spatele copacilor. Perceperea diviziunii numărului se impune mai ales acolo unde totalul semnifică mai mult decât suma părţilor izolate şi unde trebuie plecat de la tot pentru a se putea înţelege părţile.

Ideea de mărime a fiecărui număr se asociază cu conceptul insuficient de număr ca simplă entitate, în timp ce detaliile care formează un număr sunt reprezentate ca având toate aceeaşi mărime. Întrebarea ,,Cât?" este însoţită de întrebarea ,,Ce mărime?" Astfel conştiinţa noastră actuală deosebeşte diferitele numere după MĂRIMEA lor:
1<2<3<4<5..

Acest topic a fost editat de shapeshifter: 8 Sep 2006, 02:00 PM

Raspunsul corect este ca oamenii stiau sa vaneze inainte sa invete sa numere!
Numerele i-a ajutat sa isi perfectioneze tehnicile de vanatoare.

Eu zic sa nu le amestecam pentru ca iese varza cu carne. Una este originea numerelor si alta este felul cum au evoluat ele.

Te superi daca te intreb de ce? De ce trebuie sa ai "dinainte" conceptul de 5 ca sa poti face adunarea?