Da, corect, dar asta e pe alt topic. In fine, s-a dovedit ca formularea mea e falsa. Si nu va fi deloc usor sa inveti un calculator sa vorbeasca. Probabil ca va trebui sa inceapa asa cum incepe un copil. Sa invete toate cuvintele din vocabular, sa le imparta pe clase, cu sferele lor de aplicabilitate, etc.

Bine ca macar aceasta problema s-a lamurit. Raman cele trei variante: adevarat, fals si nu se aplica.

Un exemplu bun l-ai dat chiar tu undeva pe aici cu par si impar. Nu peste tot se aplica notiunea, ci doar la obiectele numarabile. De pilda "aerul este par" si "aerul este impar" nu se aplica, fiindca ar rezulta fals la ambele propozitii.

Pe asta nu am lamurit-o inca

Va trebui si un lingvist printre noi sa-i cerem parerea, daca limbajul este sau nu este simetric. Eu zic ca nu este, cel putin nu in totalitate.

Sunt cazuri in care e simetric (cand antonimul este identic cu negatia). "Impar" este identic cu "nu este par"
Dar daca gasesc un exemplu in care antonimul nu este identic cu negatia ? De pilda "Distrug" nu este identic cu "Nu construiesc". Aici, dupa parerea mea simetria dispare. "Eu distrug" si "eu construiesc", devin ambele propozitii afirmative (pozitive, cum le spui tu). Negativele lor vor fi "eu nu distrug" si "eu nu construiesc".

Păi da, rămân, dar din păcate problema nu s-a rezolvat. Aşa cum arătam şi în mesajul citat mai sus, Dacă admitem criteriul "Ar putea să fie altfel?", atunci suntem obligaţi să declarăm NSA propoziţii de genul "Triunghiul nu e rotund" (împreună cu negaţia ei, "Triunghiul e rotund"). Pentru că triunghiul n-ar putea fi rotund. Şi nici piatra n-ar putea să zboare prin propriile forţe, şi nici omul n-ar putea să fie obiect. Ajungem la concluzia... ciudată... că e incorect să spunem "'Omul e obiect' e propoziţie falsă". Deci criteriul "Ar putea fi altfel?" nu e bun nici în logica bivalentă şi nici în cea trivalentă. Trebuie abandonat.

Continui în alt mesaj, că sunt nişte variaţii de tensiune periculoase pe reţea la mine şi mi-e teamă să nu se piardă ce-am scris... (scrisesem mai devreme un mesaj lung despre rolul logicii şi s-a pierdut...).

a

Totul e o problemă de definiţie. Dacă în definiţia lui "impar" scriem explicit "număr care nu e par", atunci perechea de noţiuni "par" şi "impar" se referă ambele la numere. În acest caz, "aerul e par" rezultă fals (pentru că nu respectă definiţia "număr care..."), iar "aerul e impar" rezultă şi el tot fals (pentru că nu respectă definiţia "număr care nu e par"). Definite în acest fel, noţiunile nu sunt contradictorii, ci sunt mai degrabă ca "alb" şi "negru" -- există multe chestii care nu-s nici albe şi nici negre. (Observaţie: suntem în continuare în cadrul logicii bivalente, nu avem nevoie de logică trivalentă!)

Dacă însă definim "impar = orice nu e par", atunci "aerul e par" e falsă, dar "aerul e impar" e adevărată (pentru că respectă definiţia "orice nu e par"). (Observaţie: rămânem tot în cadrul logicii bivalente!)

Repet ceea ce-am mai explicat pe alt topic: nu este greşit să definim nici în primul fel, nici într-al doilea fel. Nici unul dintre moduri nu violează logica sau gândirea corectă. Ambele sunt legitime. Sunt descrieri diferite (cu convenţii diferite) ale aceleiaşi realităţi. Descrierile nu sunt contradictorii, nu sunt una bună şi cealaltă greşită. Alegerea o facem în funcţie de necesităţi, de utilitate.

Şi-acum am să mai explic o dată de ce în general e bine să alegem definiţiile mai largi:

Să presupunem că n-am văzut decât lebede albe. Şi am dedus că nu există altfel de lebede decât albe. Putem defini lebăda în două moduri:

1. "Ceva cu următoarele caracteristici: e pasăre, are anatomia aşa-şi-pe-dincolo, etc.", sau

2. "Ceva cu următoarele caracteristici: e pasăre, e albă, are anatomia aşa-şi-pe-dincolo, etc."

Dacă lucrăm cu definiţia 2, un raţionament de genul "Împăratul i-a cerut o lebădă. Dar el i-a adus o pasăre neagră. Deci trebuie pedepsit" este corect. Lucrând cu definiţia 1, raţionamentul este corect numai dacă adăugăm explicit observaţia "Toate lebedele sunt albe" -- care este o constatare ce nu derivă din definiţie. Este un fapt al lumii, nu un fapt al logicii. Deci ambele raţionamente conduc la aceeaşi concluzie:

1. Din definiţia lebedei + observaţia "Toate lebedele sunt albe" => individul trebuie pedepsit

2. Din definiţia lebedei => individul trebuie pedepsit.

Bun, dar ce se întâmplă dacă în urma unei expediţii se descoperă lebede negre? Raţionamentul 1 cade, pentru că observaţia (ipoteza) "Toate lebedele sunt albe" este infirmată de experienţă. Păstrăm aceeaşi definiţie pentru lebădă ("Ceva cu următoarele caracteristici: e pasăre, are anatomia aşa-şi-pe-dincolo, etc.") şi modificăm ipoteza factuală, transformând-o în "Există şi lebede care nu sunt albe".

În cazul 2 însă, vedem că raţionamentul rămâne valabil şi după ce expediţia se-ntoarce cu noile descoperiri biologice! Ca să reparăm greşeala trebuie să modificăm definiţia lebedei:

2'. "Ceva cu următoarele caracteristici: e pasăre, e albă sau e neagră, are anatomia aşa-şi-pe-dincolo, etc."

Suntem nevoiţi să introducem noua observaţie factuală chiar în definiţie. Aceasta face ca toate raţionamentele trecute să aibă nevoie de o reevaluare, în lumina definiţiei modificate. E drept, şi raţionamentele din cazul 1 trebuie reevaluate, dar acolo e mult mai simplu, pentru că observaţia factuală este externă definiţiei.

Mai mult, un raţionament de genul:

"Aceasta e o lebădă, deci face ouă."

va fi în mod evident neafectat de noile fapte descoperite (dacă am lucrat cu definiţia 1). Pe când în cazul 2 nu mai putem fi tot aşa de siguri, pentru că definiţia s-a schimbat. Trebuie să luăm efectiv la mână toate raţionamentele cu lebede şi să le reconsiderăm în lumina definiţiei 2'. În cazul 1 putem să ne limităm la raţionamentele în care, pe lângă definiţia lebedei, mai apare şi ipoteza buclucaşă "Toate lebedele sunt albe" -- numai pe acestea va trebui să le re-verificăm.

Off... Nu ştiu dacă am reuşit să scot în evidenţă suficient de clar de ce e bine să luăm definiţiile cele mai generale...

a

A ramane in acest caz la logica bivalenta inseamna sa ne pacalim pe noi insine. Caci oricum am invarti lucrurile, amandoi stim ca aerul nu este par si in acelasi timp aerul nu este impar.

Pentru ca vad ca faceti teoria chibritului cu spor, tin sa mentionez ca notiunea de paritate/imparitate este definita altfel decat predicatele din logica cu predicate, mai exact, paritatea/imparitatea este o functie definita pe multimea numerelor naturale mai mari sau egale cu 2.

Dar în fond scopul acestui topic era să vedem cum putem surprinde dpdv logic intuiţia lui Inorog (nu să vedem cu nu putem surprinde ). Deci să vedem...

Singura idee pe care-o mai am este redefinirea funcţiei de adevăr.

Ce este funcţia de adevăr? Este o funcţie exact ca la matematică, definită pe mulţimea propoziţiilor şi cu valori în mulţimea {"adevărat", "fals"}:

f : MP -> VA.

MP este, cum am spus, mulţimea propoziţiilor (corect formulate sintactic), iar VA este mulţimea valorilor de adevăr -- care cuprinde doar două elemente în cazul clasic al logicii bivalente. Funcţia f ataşează fiecărei propoziţii o valoare de adevăr din cele două. Pe scurt, funcţia de adevăr spune care propoziţii sunt adevărate şi care sunt false. Cam ca un oracol pe care-l putem consulta: îi dăm o propoziţie şi ne spune "adevărat" sau "fals".

Evident, noi nu cunoaştem întreaga funcţie de adevăr (asta ar însemna să ştim răspunsul la orice întrebare), dar logica presupune că o astfel de funcţie există (plutind undeva într-un spaţiu al ideilor, al abstracţiunilor). Noi cunoaştem doar părţi din funcţia de adevăr, adică ştim cum sunt doar unele propoziţii, nu toate. Dar cum ajungem să cunoaştem valoarea de adevăr chiar şi a câtorva propoziţii? În principal prin cercetarea realităţii: ne suflecăm mânecile, mergem "pe teren" şi vedem cum stau lucrurile. Şi astfel ajungem să ştim valorile de adevăr pentru nişte propoziţii iniţiale.

Aici intervine Logica. Ea este o metodă prin care putem deduce valoarea de adevăr a unor propoziţii compuse, dacă ştim valorile de adevăr ale propoziţiilor componente. Valoarea metodei constă în aceea că ne scuteşte de a mai merge "pe teren" -- putem face deducţia "din fotoliu", ca Sherlock Holmes. De exemplu, dacă ştim că valorile de adevăr ale propoziţiilor P şi Q sunt "adevărat" şi "fals", putem deduce că valoarea de adevăr a propoziţiei compuse "P sau Q" este "adevărat". Indiferent de conţinutul propoziţiilor P şi Q! Conectivele logice cu ajutorul cărora formăm propoziţii compuse sunt de genul "nu", "şi", "sau", "dacă..., atunci..." etc.

O observaţie importantă: Dacă am aflat prin cercetarea faptelor care sunt valorile de adevăr ale propoziţiilor P şi Q, utilizând doar logica nu vom putea ajunge niciodată să aflăm ceva despre valoarea de adevăr a unei propoziţii R care n-are legătură cu P sau Q.

Logica se aseamănă mult cu algebra. Şi la algebră ni se spune cum putem determina valoarea expresiei compuse "x+y" dacă ştim valorile expresiilor "x" şi "y" (dar algebra nu ne poate ajuta să aflăm valoarea unui "z" care n-are legătură cu "x" sau cu "y").

Bun, dar să revenim la funcţia de adevăr. După cum am arătat, în logica clasică se consideră o funcţie de adevăr definită peste tot -- cu alte cuvinte, oricărei propoziţii din MP i se asociază una din cele două valori de adevăr. Nu există propoziţie care să n-aibă valoare de adevăr (repet: faptul că noi cunoaştem sau nu respectiva valoare este neimportant). E ca şi cum am spune "Orice om posedă o sumă de bani: fie 0, fie 1, fie 2, ... fie n unităţi monetare. E drept, nu există nimeni care să ştie toate aceste sume, dar ele există ca valori şi aşteaptă să fie descoperite."

Logica trivalentă consideră o mulţime VA = {"adevărat", "fals", "a-treia-valoare"}, deci funcţia ei de adevăr asociază oricărei propoziţii fie A, fie F, fie T (haideţi să le prescurtăm astfel). Nici o propoziţie nu rămâne pe dinafara acestei "împărţiri de valori de adevăr". Dar cum se face împărţirea? Exact ca şi la logica bivalentă, aceasta este o chestiune extra-logică: trebuie să mergem pe teren şi să vedem cum stau lucrurile. În felul acesta vom asocia nişte valori de adevăr unor propoziţii iniţiale. Apoi, dacă din ele formăm propoziţii compuse/derivate (cu conective logice), logica ne va ajuta să le determinăm şi acestora valoarea de adevăr -- fără să mai fim nevoiţi să ne "murdărim mâinile" cu inspectarea realităţii.

Tot similar cu logica bivalentă, despre o propoziţie care nu e compusă din elemente "atomice" deja cunoscute, logica trivalentă nu ne va ajuta să spunem nimic. Cum am mai explicat: În instanţă, treaba judecătorului e să judece, iar treaba procurorului e să adune probe. La fel şi în logică: treaba logicii e să judece, dar răspunderea adunării "probelor" (valorilor de adevăr ale propoziţiilor iniţiale) este extra-logică, căzând în sarcina diferitelor discipline ştiinţifice care cercetează cum sunt faptele.

Bun, acum dacă ne-am lămurit ce-i cu funcţia de adevăr şi cum funcţionează ea, să trecem la construcţia efectivă a unui sistem logic trivalent care să dea seama de intuiţia lui Inorog.

Să începem cu negaţia (care-i de fapt "cuiul lui Pepelea" în discuţia de faţă). Trebuie să găsim o regulă care, pe baza numai a valorii de adevăr a propoziţiei P, să ne spună ce valoare de adevăr are propoziţia ~P. Iată ce propun:

- dacă P este A, atunci ~P este F
- dacă P este F, atunci ~P este A
- dacă P este T, atunci ~P este T.

Este negaţia clasică din logica trivalentă, care transformă adevărul în fals, falsul în adevăr şi a-treia-valoare în a-treia-valoare. O verificare sumară ne arată că acest fel de negaţie corespunde cerinţelor lui Inorog:

Dacă pornim de la P = "piatra face politică" şi spunem că valoarea de adevăr este T, atunci negaţia ~P = "piatra nu face politică (adică este apolitică)" are tot valoarea de adevăr T.

Am subliniat "dacă" dintr-un motiv foarte important: numai în această ipoteză suntem îndreptăţiţi să tragem concluzia că ~P este T. Dacă pornim de la ipoteza că "piatra face politică" are valoarea F, atunci vom ajunge la altă concluzie: anume că "piatra nu face politică (adică este apolitică)" are valoarea A!

Iată deci că pentru ca să putem afirma că nici P şi nici ~P nu sunt adevărate sau false (ci ambele au valoarea de adevăr "a-treia-valoare") suntem obligaţi să pornim de la "P are valoarea T" (sau de la "~P are valoarea T"). Concluzia "P şi ~P au ambele valoarea T" nu o putem deduce din cine ştie ce consideraţii logice, ea trebuie luată practic prin ipoteză (mă rog, jumătate din ea trebuie luată prin ipoteză).

Foarte importantă aici este conscevenţa: Dacă gândirea cuiva funcţionează după o logică trivalentă şi acela afirmă "P are valoarea F", acela este inconsecvent dacă afirmă apoi "~P are valoarea T". Dacă ţine morţiş la a doua afirmaţie, este obligat să se întoarcă şi să spună "Pardon, P nu are valoarea F...". Este vreo problemă cu acest mod de gândire? Nu, bineînţeles că nu, numai că el trebuie aplicat consecvent:

- Nu se poate spune că piatra e apolitică. "Piatra nu face politică (este apolitică)" nu e adevărată, ci are a-treia-valoare.
- De ce spui asta?
- Pentru că piatra nu are conştiinţă. "Piatra nu are conştiinţă" are valoarea adevărat!
- Dar atunci rezultă că "Piatra are conştiinţă" are valoarea fals.
- Exact!
- Şi cum faci tu să deduci a-treia-valoare din fals?
- Err... Da, ai dreptate... Rectific: "Piatra are conştiinţă" şi "Piatra nu are conştiinţă" sunt ambele a-treia-valoare. De-aici rezultă că "Piatra face politică" împreună cu "Piatra nu face politică" sunt ambele a-treia-valoare.
- OK, dar de ce afirmi că "Piatra are conştiinţă" are a-treia-valoare?
- Păi cum omule, pentru că piatra n-are creier! Pentru conştiinţă e nevoie de creier, iar "Piatra are creier" e falsă! Ce naiba, nu vezi?
- Dar dacă mi-aduci ca argument o propoziţie falsă, cum deduci din asta o propoziţie cu a-treia-valoare?
- Err... ai dreptate... Rectific: "Piatra are creier" şi "Piatra nu are creier" nu sunt false sau adevărate, ci au ambele a-treia-valoare...
- OK, dar de ce spui asta?
- Pentru că piatra nu e vie! "Piatra e vie" este clar falsă!
- Dar...

Şi aşa mai departe. Ca să fie consecvent, omul nostru trebuie să admită că "Piatra are conştiinţă" nu e falsă, că "Piatra are creier" nu e falsă, că "Piatra e vie" nu e falsă... Dacă nu le admite pe toate acestea, este inconsecvent.

Închei aici, că-i prea lung mesajul.

a

axel:

Si eu ce am spus, nu mai departe decat trei posturi mai sus ? Nu tot acelasi lucru ?

Eu aleg sa fiu consecvent. Voi admite asadar formularile:
- Nu se aplica notiunea "a avea constiinta" la piatra
- Nu se aplica notiunea "a poseda creier" la piatra
- Nu se aplica notiunea "a fi viu" la piatra
- Nu se aplica notiunea "paritate" la aer

Acest topic a fost editat de Inorog: 23 Feb 2005, 09:22 AM

OK, no problem. Atenţie doar că sensul expresiei "nu se aplică" este diferit de "nu-i adevărat că" (pe alte topicuri s-a spus că ateismul nu se aplică lui Sf. Augustin în ideea că "Sf. Augustin e ateu" e falsă).

Aşadar, când tu susţii cele de mai sus, ele trebuie înţelese exact în felul următor:

- Contest că propoziţia "Piatra nu are conştiinţă" ar fi adevărată; şi contest că propoziţia "Piatra are conştiinţă" ar fi falsă.
- Contest că propoziţia "Piatra nu are creier" ar fi adevărată; şi contest că propoziţia "Piatra are creier" ar fi falsă.
- Contest că propoziţia "Piatra nu e vie" ar fi adevărată; şi contest că propoziţia "Piatra e vie" ar fi falsă.
- Contest că propoziţia "Aerul e par" ar fi adevărată; şi contest că propoziţia "Aerul nu e par" ar fi falsă.

Dacă tu te simţi OK cu o astfel de logică, dacă crezi că ea chiar îţi reprezintă modul de gândire şi -- mai ales! -- dacă reuşeşti să fii consecvent şi să sancţionezi prompt propoziţii de genul "Piatra nu e vie", "Piatra nu are creier" etc. de câte ori auzi oamenii normali folosindu-le ca şi cum ar fi propoziţii adevărate... Fine with me.

Mie însă, sincer, mi se pare că cineva trebuie să facă sacrificii prea mari, trebuie să deformeze gândirea şi exprimarea normală prea mult ca să susţină "'Piatra e lipsită de viaţă' nu-i o propoziţie adevărată! Nu-nu, nu-i adevărat!"... Iar eu unul nu sunt dispus să fac acest sacrifciu. Eu consider că despre piatră e valabil, e adevărat că n-are viaţă. Nu că e incorect şi lipsit de sens să afirmi aşa ceva.

a

Şi-ar mai fi ceva ce poate fi subliniat cu ajutorul dialogului imaginar de mai devreme. Să presupunem că el continuă astfel:

- Dar nimic! Gata cu "dar"-urile! Nu-ţi mai aduc nici o justificare pentru faptul că propoziţiile "Piatra are creier" şi "Piatra nu are creier" nu sunt false sau adevărate, ci au ambele a-treia-valoare. Aşa consider eu şi gata. Clar?
- Clar. Dar în cazul ăsta de ce ne-am mai obosit să discutăm argumente şi contra-argumente? Dacă este acceptabil argumentul "Aşa consider eu şi gata!", nu puteai să-l aduci de la bun început? Nu puteai să spui de la început "Propoziţia 'Piatra nu face politică' nu-i adevărată. Şi nici falsă. Ea are a-treia-valoare. De ce? Pentru că aşa consider eu!"?
- Ba da, ai dreptate. Aşa trebuia să spun. Consideraţiile mele vizavi de a-treia-valoare sunt adevărate dintr-un singur motiv: pentru că aşa consider eu. Hai, gata cu prostiile, să ne vedem de treabă.

E mai limpede acum că a-treia-valoare nu se poate baza niciodată pe propoziţii false sau adevărate, deci dacă ea există atunci sigur a fost introdusă undeva, cumva, cândva prin decret arbitrar de genul "Aşa consider eu!"? Iar acel "Aşa consider eu!" n-ar fi o problemă dacă ar fi împărtăşit de majoritatea lumii (cum e cazul cu judecăţi de genul "E adevărat că 'Triunghiul nu-i rotund'"). Dar sper că eşti conştient că refuzul de a accepta că "Piatra e lipsită de viaţă" exprimă un adevăr... refuzul acesta e o convenţie posibilă, nimic de spus, dar e particulară şi specifică ţie. Restul lumii consideră că "Piatra e lipsită de viaţă" exprimă un adevăr, nu un non-sens.

În concluzie: Intuiţia lui Inorog se poate exprima logic. În cadrul logicii trivalente. În acea logică este posibil să postulăm despre nişte propoziţii că au a-treia-valoare. Pentru a fi consecvenţi însă, ar trebui să admitem că o mulţime de alte propoziţii au şi ele a-treia-valoare -- inclusiv propoziţii care în limbajul/gândirea comună sunt clar adevărate sau false.

a

Am să explic motivele generale pentru care a doua metodă (cea cu noţiuni "trivalente") nu poate funcţiona şi apoi am să trag o concluzie finală (concluzia mea).

Aşadar:

Începem prin a spune că fiecare predicat P are un "domeniu de acţiune" (aşa-zisa "sferă") compus din noţiunile/obiectele despre care e valabil fie "Da, este P", fie "Nu, nu este P". În afara acestui domeniu de acţiune se află toate cele despre care folosirea predicatului P este ilegitimă.

De exemplu "om" este în domeniul predicatului "face politică" pentru că despre un om putem spune fie că face politică, fie că nu face politică. Dar "piatră" nu este în domeniul acestui predicat, pentru că despre o piatră nu putem spune nici că face politică, nici că nu face politică. Ambele propoziţii "Piatra face politică" şi "Piatra nu face politică" au a-treia-valoare de adevăr.

Bun, să notăm cu D(P) domeniul de acţiune al unui predicat P. Când facem raţionamente despre nişte obiecte/noţiuni utilizăm mai multe predicate. Şi construim predicate compuse ("P şi Q", "P sau Q" etc.), folosim implicaţii ("dacă P, atunci Q"), echivalenţe şi aşa mai departe. Pentru ca toate acestea să funcţioneze, predicatele P, Q etc. pe care le folosim trebuie să aibă toate acelaşi domeniu: D(P) = D(Q) = ... Cu alte cuvinte, dacă "piatră" de exemplu este în D(Q), trebuie să fie şi în D(P). Altfel, combinaţii/raţionamente care cuprind şi P şi Q devin... extrem de dubioase, pentru că nu mai e clar ce domeniu au aceste combinaţii.

Dacă două obiecte/noţiuni x şi y sunt ambele în domeniul D(P) al unui predicat P, să le numim P-compatibile. Cu aceasta, observaţia de mai sus devine: Dacă x şi y sunt P-compatibile şi x este în domeniul unui alt predicat Q, atunci x şi y sunt Q-compatibile. Mai "popular" spus: dacă "piatră" şi "apă" sunt ambele în domeniul predicatului "a avea temperatura de 24 grade Celsius" şi dacă "piatră" e în domeniul predicatului "a se găsi la câmpie", atunci neapărat şi "apă" trebuie să fie în domeniul predicatului "a se găsi la câmpie". (Atenţie, a fi în domeniul lui "se găseşte la câmpie" nu înseamnă că obligatoriu se găseşte la câmpie, ci că are sens să spunem fie "Da, se găseşte la câmpie", fie "Nu, nu se găseşte la câmpie"!)

Sper că e clară treaba cu domeniile predicatelor şi de ce trebuie ele să fie egale când facem combinaţii de mai multe predicate.

Dar la ce consecinţe ne duce o asemenea gândire? Observăm că suntem nevoiţi să împărţim lumea în domenii distincte D1, D2, D3 etc. şi fiecare domeniu dintr-acesta are o seamă de predicate specifice, care au sens numai despre obiectele domeniului respectiv. Orice predicat care se extinde peste mai multe domenii creează probleme grave. Deci împărţirea conceptuală, clasificarea obiectelor realităţii se poate face numai pe un singur nivel. Orice ierarhie este exclusă. Suntem nevoiţi să rămânem la o descriere extrem de simplă a realităţii, care împarte obiectele în nişte clase de echivalenţă (pentru cei care se pricep mai bine la matematică: da, domeniile sunt fix clasele de echivalenţă ale relaţiei de compatibilitate definite mai sus).

Ca să fie mai clar de ce nu putem avea nici o ierarhie: Să presupunem că avem domeniul D care se subîmparte în domeniile D1 şi D2. Fiecare domeniu are predicatele lui specifice, care nu se amestecă cu predicatele altui domeniu. Să alegem predicatul P din D şi predicatul Q din D1. Şi să luăm două obiecte: x din D1 şi y din D2. Observăm că x şi y fac parte ambele din domeniul lui P, dar numai x face parte din domeniul lui Q. Apare exact problema pe care-am reliefat-o mai devreme: cum tratăm predicatul compus "P sau Q"? Ce domeniu are el, care sunt obiectele despre care are sens să afirmăm "P sau Q"? Despre x sigur are sens (că e şi-n domeniul lui P, şi-n domeniul lui Q), dar despre y (care se află numai în domeniul lui P, dar nu şi al lui Q) are sens să folosim predicatul compus? Impas... Problema provine din aceea că am admis domenii care se suprapun parţial: D şi D1. Interzicând deci această posibilitate, sper că e clar că sfârşim cu o împărţire plată, pe un singur nivel.

Practic, suntem nevoiţi să admitem că dacă omul şi piatra fac parte din domenii diferite, atunci orice predicat care are sens despre om nu are sens despre piatră:

- Contest că propoziţia "Piatra nu are conştiinţă" ar fi adevărată; şi contest că propoziţia "Piatra are conştiinţă" ar fi falsă. Aceste propoziţii sunt lipsite de sens.
- Contest că propoziţia "Piatra nu are creier" ar fi adevărată; şi contest că propoziţia "Piatra are creier" ar fi falsă. Aceste propoziţii sunt lipsite de sens.
- Contest că propoziţia "Piatra nu e vie" ar fi adevărată; şi contest că propoziţia "Piatra e vie" ar fi falsă. Aceste propoziţii sunt lipsite de sens.

Un predicat care ar face legătura între cele două domenii (având sens despre ambele: piatră şi om) ar crea mari probleme. De aceea tendinţa firească a celui ce adoptă acest mod de gândire este să refuze pur şi simplu astfel de predicate "trans-domeniu". Mai precis să ciuntească aplicabilitatea unor predicate normale încât să le încadreze forţat în domeniile pe care le-a stabilit iniţial, pe baza primelor predicate.

Concluzia mea: Logic vorbind, este o posibilitate. Este o poziţie coerentă, poate aplicabilă în cine ştie ce domeniu. Dar eu spun că nu are nici o legătură cu uzul normal al raţiunii şi limbajului. Nu reflectă în nici un caz gândirea cotidiană, de zi cu zi. Dacă este să punem eticheta "freak" pe vreun mod de a gândi (în sensul de "cu grave deviaţii de la normalitatea cotidiană"), atunci acesta e un foarte bun candidat.

Dacă încă dorim să fundamentăm logic un sistem de gândire în care există "noţiuni care uneori nu se aplică"... trebuie să mai căutăm.

a

PS: Dar haideţi oameni buni, puneţi şi voi un umăr! Chiar sunt singurul interesat să găsesc fundamentul logic al unor intuiţii exprimate de nişte oameni?

Cred ca cine are o asemenea intuitie ar trebui sa fie cel dintai interesat in construirea unui fundament logic prin care sa o exprime... Eu unul nu ma simt in stare sa formulez, dpdv logic, intuitia lui Inorog.

Fundamentul logic a fost deja construit pe alt topic de catre jock

Amenhotep incearca sa construiasca un concept logic bazat pe logica bivalenta (daca nu e adevarat atunci e fals). Am vrut sa dau si eu o mana de ajutor la aceasta actiune, dar s-a dovedit ca e imposibil.

Err... OK, o să mă uit. Eu n-am văzut nici un fundament logic construit de Jock, dar poate că mi-a scăpat...

După ce încercarea bazată pe logică bivalentă a eşuat, am analizat in extenso varianta trivalentă. Iată ce spuneam în chiar mesajul precedent:

Numărând şi această încercare, zic că putem spune că am analizat şi varianta bivalentă şi cea trivalentă.

Eu unul nu ştiu ce variantă ar mai rămâne...

a

Amenhotep:

Am crezut ca subiectul de la topicul cu "scaunul ateu" s-a incheiat fiind chiar tu de acord cu cele trei valori date unei propozitii: adevarat, fals, nu se aplica.

Hmm... poate ai sărit nişte mesaje de-ale mele... Uite, încpând aproximativ cu acest mesaj am analizat amănunţit varianta trivalentă. Concluzia acestei analize este: da, putem adopta o astfel de logică. Dar trebuie să fim conştienţi ce sacrificii presupune această alegere: trebuie să renunţăm la orice clasificări arborescente ale obiectelor realităţii, pentru că singura variantă de clasificare care nu conduce la probleme este clasificarea plată, pe un singur nivel. Şi, oricum, trebuie să fim conştienţi că atribuirea valorii de adevăr "a-treia-valoare" se face prin postulare, de la început -- ea nu rezultă cumva din alte propoziţii, nu e posibilă nici o demonstraţie că "Această propoziţie are a-treia-valoare." Este o opţiune iniţială.

Încă o dată: o astfel de logică este posibilă, este coerentă, nu se auto-contrazice. Dar consecinţele aplicării ei consecvente în viaţa şi limbajul normal mie mi se par inacceptabile (ex.: "Contest că propoziţia 'Piatra e lipsită de viaţă' ar fi adevărată!"). Eu unul nu sunt dispus să adopt o logică având astfel de consecinţe, pentru că ar îngrădi extrem de mult posibilităţile de gândire şi exprimare.

a

Mie mi se pare invers, neaplicarea ei ar fi inacceptabila.
Ar rezulta propozitii de genul "piatra apolitica nu doarme"

"Piatra este lipsita de viata" e adevarata si are sens ca definitie. Tocmai ca sunt necesare astfel de propozitii ca sa definim "sferele". La fel, o propozitie necesara a fost "scaunul nu are constiinta".

Te contrazici.

Dacă nu e clară semnificaţia termenilor:

- "P nu se aplică lui x" înseamnă că este incorect să formulăm propoziţii care spun că X ar avea sau n-ar avea P

- "P este lipsit de x" înseamnă că propoziţia "x are P" are sens (fiind falsă), iar propoziţia "x nu are P" are şi ea sens (fiind adevărată).

Nu poţi să afirmi simultan că "Viaţa nu se aplică pietrei" şi că "Propoziţia 'Piatra e lipsită de viaţă' e adevărată".

EDIT: Pentru că prima înseamnă "Nici prezenţa şi nici lipsa vieţii nu au sens vizavi de piatră", iar cea de-a doua înseamnă "Lipsa vieţii are sens vizavi de piatră". Să susţii simultan că ceva are sens şi n-are sens înseamnă contradicţie. Trebuie ori să fii consecvent cu logica discutată aici şi să afirmi că este ilegitimă folosirea celor două noţiuni în aceeaşi propoziţie, ori... să renunţi la acea logică şi să revii la logica obişnuită, după care propoziţia "Piatră are viaţă" este permisă, legitimă, cu sens (iar valoarea ei de adevăr este: fals).

Pe amândouă nu le poţi îmbrăţişa decât cu preţul contradicţiei flagrante.

a

Acest topic a fost editat de Amenhotep: 24 Feb 2005, 05:36 PM

Cred ca este o confuzie de forma si nu de fond. In plus am facut o greseala pe un topic anterior, pe care din pacate nu mai pot sa o editez (e vorba de “viata nu se aplica pietrei”, care ar trebui interpretata ca “notiunile care tin de viata nu se aplica pietrei”).Voi incerca in cele ce urmeaza sa ma exprim cat mai clar posibil:

abis a cerut un fundament logic. Cele ce va voi spune sunt niste lucruri foarte logice si pe deasupra adevarate.

Totul a pornit de la topicul in care se cerea publicului sa-si manifeste optiunea, "e nevoie de constiinta pentru credinta sau necredinta ?" Sau altfel spus "scaunul este ateu e o propozitie adevarata ?"

Intuitia mea (cum va place voua sa spuneti) a fost sa afirm ca nu se poate alatura verbul "a crede" entitatilor lipsite de constiinta.

jock a facut un mare pas inainte si a adus notiunea de "sfera de aplicabilitate". Cu alte cuvinte, entitatile de toate felurile se pot grupa in multimi care au o anumita sfera de aplicabilitate. Gruparea se face dupa caracteristici esentiale ale entitatilor ( de exemplul grupul entitatilor vii. In acest caz propozitia “calul este fiinta vie” “piatra nu este fiinta vie” sunt propozitii de definitie si sunt adevarte). Insa toate verbele si adjectivele care se asociaza unei “sfere” nu se aplica unei alte “sfere”. (de exemplu fiintele vii mananca, dorm, viseaza. La entitatile nevii nu se aplica propozitiile care contin aceste verbe sau adjective nici macar ca negatie “piatra nu mananca”, “scaunul nu doarme”, “umbrela nu viseaza” ) Prin generalizarea facuta de jock s-a dat de fapt fundamentul logic al notiunilor care nu se aplica.

S-a demonstrat ca nu se poate face un alt altgoritm prescurtat (de pilda cel propus de mine cu interogatia “poate”). Singura cale posibila este cea descrisa mai sus, impartirea pe “sfere”.

Pot exista entitati care sa apartina mai multor “sfere”. De pilda omul apartine “sferei’ fiintelor vii si celei a corpurilor fizice. Este corect asadar sa spunem “omul nu este treaz” si “omul nu contine elementul argon”

Referitor la propozitiile date ca exemplu de Amenhotep: “Piatra nu are viata” “Piatra nu are constiinta” ele sunt adevarate si sunt chiar propozitiile de definitie, sau daca vreti, de grupare pe “sfere”.

Asta e clar. Iată la ce te-a condus această idee:

Aha, deci asta consideri tu "revoluţia" înfăptuită de Jock... M-am lămurit. Păi ideea "sferei noţiunii" o adusese pe masă încă Figaro, la începutul discuţiei. Şi terminologia era greşită la Figaro, ca şi la Jock: "sfera unei noţiuni" înseamnă altceva.

Dar nu numai terminologia era greşită -- eu am arătat încă pe acele topicuri la ce dificultăţi conduce adoptarea unei astfel de idei. Şi nimeni, niciodată, nu mi-a răspuns la măcar vreun punct. Toţi s-au rezumat la a face ceea ce faci şi tu aici. Mă ascultă, dau din cap, după care spun fără nici o legătură cu cele arătate de mine: "Mda... Fii atent ce zic eu: fiecare noţiune are sfera ei şi nu se aplică în afara... etc. ... etc. ...". Adică o iau de la început, repetând la nesfârşit aceeaşi propunere despre care eu arăt la nesfârşit că duce la greutăţi insurmontabile.

Eu ţi-am arătat că suprapunerea domeniilor de aplicabilitate conduce la probleme. După tipicul Figaro, în loc să răspunzi obiecţiei nu faci decît să-ţi afirmi ideea, fără să iei în seamă ce-am arătat eu.

Poate e necesară o lămurire privind dinamica discuţiei şi articularea logică a unui dialog. Dacă cineva susţine "Caii sunt albi. Uite, de exemplu calul lui Vasile e alb", atunci el este obligat să răspundă unei obiecţii de genul "Dar ideea 'Toţi caii sunt albi' conduce la 'Calul lui Gheorghe este alb'. Or, uită-te, calul lui Gheorghre nu e alb!" Iar dacă răspunsul lui este "Mda... Uite ce propun eu: Caii sunt albi. Dacă luăm ca exemplu calul lui Vasile, vedem că e alb. Clar ce zic?", atunci... ăsta nu-i răspuns la obiecţie. Respectivul poate să aducă şi o sută, o mie, un milion de exemple de cai albi. Cu exemple el nu răspunde obiecţiei. La limită, e suficient să existe măcar un singur cal nealb şi afirmaţia lui e falsă.

Tu ai spus (implicit, prin propunerea făcută) că în general domeniile noţiunilor se pot întretăia. Eu am arătat că asta conduce la probleme, pentru că atunci o propoziţie compusă nu mai are un domeniu clar. Dacă domeniul lui "treaz" sunt fiinţele vii şi domeniul lui "conţine argon" sunt corpurile fizice, atunci care-i domeniul lui "treaz sau conţine argon"? Sau al lui "nu conţine argon sau nu e treaz"? Tu îmi alegi un exemplu de element care aparţine simultan ambelor domenii (omul e simultan fiinţă vie şi corp fizic), dar refuzi să răspunzi obiecţiei mele care spune că problemele apar când alegem obiecte care aparţin numai unuia dintre domenii.

Contrazici ceea ce-ai afirmat mai devreme -- anume atunci când ţi-ai asumat consecinţele propunerii de a restrânge aplicarea predicatelor la nişte sub-domenii ale realităţii:

Dacă nu e clară semnificaţia termenilor:

- "P nu se aplică lui x" înseamnă că este incorect să formulăm propoziţii care spun că X ar avea sau n-ar avea P

- "P este lipsit de x" înseamnă că propoziţia "x are P" are sens (fiind falsă), iar propoziţia "x nu are P" are şi ea sens (fiind adevărată).

Nu poţi să afirmi simultan că "Viaţa nu se aplică pietrei" şi că "Propoziţia 'Piatra nu are viaţă' e adevărată".

Pentru că prima înseamnă "Nici prezenţa şi nici lipsa vieţii nu au sens vizavi de piatră", iar cea de-a doua înseamnă "Lipsa vieţii are sens vizavi de piatră". Să susţii simultan că ceva are sens şi n-are sens înseamnă contradicţie. Trebuie ori să fii consecvent cu logica discutată aici şi să afirmi că este ilegitimă folosirea celor două noţiuni în aceeaşi propoziţie, ori... să renunţi la acea logică şi să revii la logica obişnuită, după care propoziţia "Piatră are viaţă" este permisă, legitimă, cu sens (iar valoarea ei de adevăr este: fals).

Pe amândouă nu le poţi îmbrăţişa decât cu preţul contradicţiei flagrante.

a

Amenhotep:

Am facut corectia intr-un topic anterior, dar cred ca ti-a scapat:

Voi intari cele spuse (corectia) prin exemple:

Se aplica notiunea "a nu fi viu" la piatra. Nu se aplica notiuni derivate viului. De exemplu nu se aplica "piatra nu viseaza"

Alt exemplu: Foarte corect cand invatatorul le spune elevilor la stiintele naturii "piatra nu e vie". (se da o definitie)
Este insa mai putin obisnuit sa spui vecinului "Am sapat in gradina si am gasit o piatra. Nu e vie" (nu se da o definitie)

Imi cer scuze tie si celorlalti care le-am facut dificultati prin acel post! Din pacate nu am sesizat la timp greseala si nu mai pot edita postul cu pricina.

Acest topic a fost editat de Inorog: 25 Feb 2005, 02:23 PM

A, OK, scuze, m-a derutat cuvântul "topic" (am crezut că te referi la alt topic, nu la acesta).

Înţeleg. Deci în seria de noţiuni incluse unele într-altele "existent - perceptibil - limitat - viu - cu neuroni - cu creier - cu conştiinţă - cu credinţă în Dumnezeu" tu spui că pietrele sunt obiecte legitime la paşii 1, 2, 3 şi 4, dar încetează să mai fie obiecte legitime de la pasul 5 încolo. Am înţeles bine?

Pentru acest exemplu concret, obiecţia mea generică se particularizează astfel:

Fie D1 domeniul pentru care au sens propoziţii de forma "x e viu" sau "x nu e viu".

Fie D2 domeniul pentru care au sens propoziţii de forma "x visează" sau "x nu visează".

D2 este inclus în D1 (D2 este o parte din D1). Există în D1 şi unii x care nu fac parte din D2 (de ex. piatra).

Care este domeniul propoziţiei "Pentru ca x să viseze, e necesar ca x să fie viu"?

Care este domeniul propoziţiei "Dacă x visează, atunci x e viu"?

Care este domeniul propoziţiei "Dacă x nu e viu, atunci x nu visează"?

Care este domeniul propoziţiei "Orice x am lua, x nu visează sau x e viu"?

Care este domeniul propoziţiei "Există x care visează şi nu e viu"?

Care este domeniul propoziţiei "Numai dacă x e viu poate să viseze"?

Care este domeniul propoziţiei "Nu se poate ca x să viseze şi să nu fie viu"?

Care este domeniul propoziţiei "Se poate ca x să viseze şi să nu fie viu"?

În general, care-i regula după care determinăm domeniul unei propoziţii compuse (ştiind domeniile propoziţiilor componente)?

Astfel de propoziţii compuse sunt esenţiale în procesele gândirii, ele ne permit să facem trecerea de la unele propoziţii la altele. Ele ne permit să facem raţionamente. Dacă n-am avea propoziţii compuse, dacă totul s-ar limita la propoziţii simple, gândirea ar dispărea. Sau s-ar reduce la ceva similar cu procesele mentale ale unei râme, care nu poate mai mult decât să constate cum stau lucrurile la care aparatul ei senzorial îi dă acces.

Deci, dacă propoziţiile compuse sunt importante în gândire, orice încercare de fundamentare a unei gândiri trebuie să ofere metode de a evalua aceste propoziţii compuse. Într-un fel, ăsta-i obiectivul logicii în general, al oricărei logici: evaluarea propoziţiilor compuse.

Revenind deci la propoziţiile noastre concrete, să presupunem că cineva construieşte raţionamentul:

Piatra nu e vie. Dar numai cele vii au creier, deci piatra n-are creier. Neavând creier, n-are conştiinţă. Se ştie însă că pentru a visa/gândi/crede/etc. existenţa conştiinţei este absolut necesară. Deci în cazul pietrei -- care am arătat că nu are conştiinţă -- este incorect să formulăm propoziţii de genul 'Piatra nu visează', 'Piatra nu crede' etc. şi să spunem că ele sunt adevărate. Trebuie să declarăm aceste propoziţii ca fiind ilegitime, incorecte, lipsite de sens.

Ne întrebăm ce legitimitate au trecerile logice de la un pas la altul. Se vede clar că sunt mai mulţi paşi acolo şi că verigile logice sunt de forma "Dacă x nu e are A, atunci x nu are B". Pentru ca această propoziţie să fie aplicabilă în cazul pietrei, piatra trebuie să fie cuprinsă în domeniul ei de aplicabilitate -- altfel legătura logică se rupe şi raţionamentul cade, verigile sale devenind propoziţii ilegitime pentru obiectul cărora le sunt aplicate. Eşti de acord până aici?

Nu prea înţeleg care-i rolul acestui exemplu. Spui "alt exemplu" şi pare că este un exemplu care se referă la aceeaşi idee ca şi exemplele precedente... dar eu nu sesizez legătura.

În acest exemplu îmi pare că vrei să spui că unul şi acelaşi lucru afirmat despre o noţiune poate avea două regimuri diferite: o dată când e afirmat ca definiţie a noţiunii şi altă dată când e afirmat ca proprietate. Am înţeles ideea?

Dacă-i aşa, exemplul tău nu e bun, pentru că "nu e vie" nu e definiţia pietrei (nici apa "nu e vie" şi totuşi nu e piatră). Să luăm deci un exemplu adecvat, în care chiar e vorba de definiţia unei noţiuni:

"Triunghi echilateral = un triunghi având toate laturile congruente (egale)"

"Mami, iată, am desenat un triunghi! Este echilateral! Are toate laturile egale!"

Eu nu sesizez diferenţa. Sau, mă rog, este o diferenţă, dar nu văd deloc unde duce ea, nu văd ce vrei să spui cu observaţia asta:

- în primul caz "triunghi cu toate laturile egale" serveşte la introducerea unei noţiuni noi ("triunghi echilateral"), pe când

- în al doilea caz nu se introduce o noţiune nouă, ci se foloseşte definiţia pentru a legitima folosirea într-un caz particular ("acest triunghi, de-aici de pe hârtie") a noţiunii definite mai devreme.

Sincer, eu cred că toată chestia asta cu definiţia e o pistă... înfundată. Nu văd relevanţa ei în această discuţie.

a

In sfarsit se pare ca am fost inteles. Asta am vrut sa spun. Ce zici, ne oprim aici ?

Problema n-a fost nici un moment faptul că n-am înţeles propunerea. Am înţeles perfect ideea cu mult înainte de deschiderea acestui topic.

Problema este că eu am arătat că această idee nu merge, aducând obiecţii care-au rămas fără răspuns:

Şi mai sunt întrebări clare rămase fără răspuns în chiar mesajul meu precedent (şi-n altele mai vechi).

Dacă obiecţiile rămân fără răspuns, sunt de acord să ne oprim la concluzia: din motivele sus-menţionate ideea domeniilor de aplicabilitate cade.

a

Daca nu recunosti valabilitatea ideii domeniilor de aplicabilitate va trebui sa ne intoarcem pe topicul de pornire. Cel cu scaunul . De aceea eu am propus sa ne oprim.

Eu cand am acceptat discutia pe acest topic, am facut-o numai si numai pentru ca am avut impresia ca domeniile de aplicabilitate ("sferele") au fost intelese si aprobate. Urma doar sa gasim o exprimare logica si eleganta a acestei idei.

Asadar considerati ca : "Piatra este apolitica " este o propozitie adevarata, o propozitie falsa sau o propozitie ce are notiuni care nu se aplica ? Sau denumiti altfel propozitia !
Considerati ca :"Scaunul este ateu" este o propozitie de acelasi tip cu cea dinainte ? (cea cu piatra apolitica). Daca considerati ca propozitia este de alt tip, defininti-o ! Este o propozitie adevarata, o propozitie falsa sau o propozitie ce are notiuni care nu se aplica ? Sau denumiti dumneavoastra altfel propozitia !

Multumesc!

P.S. Amenhotep, aici e o greseala:

Triunghiul se incadreaza in "sfera" figurilor geometrice. Figuri care pot sa aiba laturi, unghiuri, perimetre, etc, dar nu pot sa manance sa explodeze, etc.

Asadar propozitia: "am desenat un triunghi echilateral cu toate laturile egale" este adevarata, desi redundanta.(un triunghi este o figura geometrica, poate avea laturi, acestea pot fi egale)
Propozitia:"am desenat un triunghi echilateral care nu se autoaprinde" nu se aplica (un triunghi este o figura geometrica, nu o substanta chimica. Nu se aplica notiuni de la o "sfera" la alta)

Acest topic a fost editat de Inorog: 26 Feb 2005, 12:08 PM

Nu am cum să recunosc valabilitatea unei idei decât după ce o testez, decât după ce văd cum funcţionează. Exact asta facem aici, pe acest topic. Încercăm să analizăm logic ideea aceea, împreună cu diversele ei variante. Până acum nu am găsit vreo variantă a ei care să nu conducă la contradicţii.

Domeniile de aplicabilitate au fost înţelese de la bun început (ce mare lucru e de înţeles în propunerea "În general, aplicarea unui predicat sau a negaţiei sale nu are sens decât în interiorul unui domeniu restrâns de obiecte"? ideea e limpede, nu-i nici un dubiu în privinţa ei).

Aprobarea însă, repet, nu poate veni decât după ce verificăm că această idee nu conduce la contradicţii sau la alte probleme grave de gândire. Iar această verificare se află acum în faza aşteptării unor răspunsuri la problemele pe care le-am ridicat.

O exprimare logică a unei idei greşite nu poate exista. Dacă găsim acea exprimare logică elegantă, atunci vom şti sigur că ideea e bună. Dacă nu, dacă orice încercare de exprimare logică ne conduce la probleme... rămâne să mai vedem...

Eu o consider propoziţie falsă.

Exact aici e buba. Mă bucur că ai formulat-o cu atâta precizie.

Dacă nu există posibilitatea de a trece dintr-un domeniu într-altul, dacă nu există "propoziţii-pod" care fac legătura între două domenii, înseamnă că domeniile trebuie să fie complet separate. Nu au cum să se întrepătrundă. Orice întrepătrundere, orice suprapunere, cât de mică, a două domenii ar însemna încălcarea principiului "Nu se aplică noţiuni de la un domeniu la altul". Pentru că predicatele/noţiunile/propoziţiile din zona de întrepătrundere s-ar aplica fix "de la un domeniu la altul". Deci: un predicat/noţiune/propoziţie nu poate face parte simultan din două domenii diferite.

Aceasta înseamnă că avem o clasificare plată, pe un singur nivel. În aceste condiţii este imposibilă o clasificare ierarhică, cu nivele şi sub-nivele -- pentru că acestea s-ar suprapune unele cu altele şi ar viola principiul "Nu se aplică noţiuni de la un domeniu la altul".

Clasificarea plată, pe un singur nivel, este o consecinţă deosebit de gravă. Şi în flagrantă contradicţie cu modul uzual de a gândi. O idee cu consecinţe atât de grave şi nefireşti... nu e o idee bună.

Şi piatra se încadrează în sfera mineralelor. Minerale care pot să aibă masă, temperatură, reactivitate chimică, duritate etc. dar nu pot să fie vii, să zboare prin forţe proprii etc. Şi totuşi, ai admis că "Piatra nu e vie" este o propoziţie adevărată (nu lipsită de sens!). Dacă principiul pe care-l propui ar fi valabil, el ar trebui să funcţioneze şi în acest caz: "Piatra nu e vie" ar trebui declarată un nonsens, nu un adevăr (şi exact asta ai făcut când te-am îndemnat să-ţi aplici principiul în mod consecvent -- iniţial ai spus că "a fi viu" nu se aplică pietrei!).

"A fi viu" este fix un predicat dintr-acelea care tinde să facă legătura între două domenii de aplicabilitate. Ulterior, când ţi-am evidenţiat cât de mult scad posibilităţile de gândire şi de exprimare dacă aplicăm cu onestitate şi consecvenţă principiul sugerat de tine, ai dat înapoi şi ai spus că totuşi "a fi viu" se aplică pietrei (şi doar noţiunile derivate din "a fi viu" ar fi inaplicabile pietrei -- de exemplu "Piatra nu are metabolism" ar fi o exprimare greşită, nu un adevăr; de unde probabil că şi "Pe fundul mării întâlnim pietre şi corali. Coralii au metabolism, pe când pietrele nu au" ar fi tot o exprimare greşită...). Oricum, dându-ţi seama de sărăcia logică a sistemului pe care-l susţii, ai renunţat la consecvenţă şi ai spus că "a fi viu" se aplică pietrei, încălcând astfel în mod flagrant principiul enunţat atât de frumos chiar de tine: "Nu se aplică noţiuni de la un domeniu la altul".

Pentru mine este cât se poate de clar că această propunere (cu domeniile de aplicabilitate) este complet neviabilă. Voi continua să caut... Am deja o idee, anume L-adevărul (adevărul logic) vs. adevărul obişnuit (contingent). Voi prezenta această idee cât de c*rând. Este legată de logica modală ("e posibil să"/"nu e posibil să nu") şi de interpretarea ei cu lumi posibile.

a

Acest topic a fost editat de Amenhotep: 26 Feb 2005, 04:23 PM

Amenhotep:

Dupa umila mea parere, daca cineva sustine ca exista 3 stari logice: adevarat, fals sau nu se aplica recunoaste implicit si existenta domeniilor de aplicabilitate. Altfel cum va da verdictul ca o propozitie este nu se aplica?

Problema de pe topicul de fata (daca am inteles eu bine) era sa vedem cum putem defini logic aceste domenii de aplicabilitate, nu sa ne intrebam daca ele exista sau nu.

De aceea am ramas surprins cand am citit:

Si nu m-a surprins doar fiindca e o contradictie. M-a surprins din nou modul de lucru. Nu trebuie sa tragi o concluzie numai fiindca cineva aduce sau nu aduce obiectii. Noi trebuie sa cautam aici adevarul independent de obiectiile unuia sa altuia. Nu inseamna ca daca Inorog (sau altcineva) va lipsi de pe forumul filosofia, ideea cu domeniile de aplicabilitate trebuie sa fie falsa.

Daca cineva doreste neaparat sa continue discutia (desi eu cred ca s-a cam spus tot ce era de spus) il rog mai intai sa imi raspunda la intrebarile de mai jos:

Inorog:

Am explicat de mai multe ori cum: prin apel la criterii extra-logice. Din punctul de vedere al logicii, acele stări iniţiale ale propoziţiilor sunt postulate fără nici o justificare. Logica n-are treabă cu justificările unor propoziţii de genul "Nu se ştie dacă Ion e tatăl lui Vasile sau nu", "Nu se ştie dacă există viaţă extraterestră inteligentă sau nu" etc. Din punct de vedere logic, acestea sunt nişte postulate.

Aşa se dă verdictul că o propoziţie simplă este de tip "nu-se-aplică"/"a-treia-valoare"/"nu-se-ştie": prin postulare. (Sau prin derivare logică, dacă este o propoziţie compusă şi am postulat deja valorile de adevăr ale componentelor ei.)

Iată despre ce e vorba pe acest topic:

Cred că am găsit mecansimul. Îl voi prezenta într-un alt mesaj.

Recunosc că mă surprinde şi pe mine surprinderea ta. A "căuta adevărul independent de obiecţii"... este o idee care mă-nfioară, îmi sugerează Inchiziţia Evului Mediu... Eu unul nu voi despărţi căutarea adevărului de obiecţiile pe care le descopăr sau care mi se aduc la cunoştinţă. Aici metodele noastre se despart.

Eu doresc să continui discuţia. Şi am răspuns la această întrebare chiar în mesajul precedent. (La a doua nu am răspuns, pentru că are aceeaşi structură cu asta.)

a

Amengotep, as zice ca mai exista o nuanta pe care tu o ignori si anume cea adusa de "sau nu". Ideea e ca e normal sa nu tragem o concluzie doar pe baza lipsei obiectiilor. La fel, e prematur sa concluzionam doar prin prisma faptului ca cineva a adus o obiectie. Cred ca la asta se referea Inorog si eu subscriu. In nici un caz nu e o atitudine inchizitoriala ci una de scepticism sanatos.

E adevarat ca "adevarul independent de obiectii" este o exprimare nefericita. Este evident ca adevarul unei idei nu poate fi independent de adevarul obiectiilor ce i se aduc! Dar daca ne raportam la nuanta de mai sus, eu zic ca putem intelege ca e vorba de "adevarul independent de postarea sau nonpostarea unor obiectii" ceea ce e deja cu totul altceva.

Am înţeles. Inorog nu spune că lipsa obiecţiilor implică adevărul, ci că prezenţa obiecţiilor lăsate fără răspuns nu implică falsul. OK, admit. Nu implică falsul. Susţin ceva mai slab: Gândul "Nu văd nici o fisură la obiecţiile aduse ideii I" nu e raţional să coexiste în acelaşi creier cu "cred că I este adevărată". Dacă acest fenomen se petrece totuşi, bazele lui sunt iraţionale.

a

EDIT: A, şi dacă e vorba de "Eu ştiu care-i fisura obiecţiilor, dar nu vreau s-o spun"... Atunci... Mă rog, nu mai am ce zice.

Acest topic a fost editat de Amenhotep: 27 Feb 2005, 12:15 AM

Catalin:

Corect. La asta m-am referit si eu.

Amenhotep:

Sunt curios sa citesc. Desi e putin probabil ca voi mai participa la discutii (subiectul asta mi-a ajuns deja peste cap ) voi mai trece pe aici sa citesc postarile voastre.

Inca odata, daca cineva doreste sa ma apeleze direct, il rog ca mai intai sa-mi raspunda in clar la intrebarile:

Nu pun aceste intrebari ca sa dovedesc ceva, le pun doar ca sa ma lamuresc ce anume sustine partenerul de discutie.

Pentru sfarsit doresc sa divaghez putin amintindu-mi de o intamplare, zic eu, sugestiva pentru acest subiect (adica on-topic). La un moment dat in scoala eram foarte pornit sa aflu logica dupa care se facea articularea dupa gen in limba germana. Am observat ca vorbitorii nativi de germana puneau articolul fara ezitare si ii interogam pentru a afla mecanismul. Cea mai mare surprindere am avut-o insa cand profesorul ne-a spus ca exista o singura regula: articolul se invata odata cu substantivul .

Propunere de rezolvare

Propoziţiile pot fi adevărate sau false. Dar pot fi adevărate/false în două moduri (de unde şi denumirea de logică "modală"): în mod necesar sau în mod contingent (accidental, posibil).

Pentru exprimarea acestor moduri introducem doi operatori: □ înseamnă "e necesar ca", iar ◊ înseamnă "e posibil ca".

Exemple: Dacă A = "Acum la Bucureşti nu plouă şi nu ninge" şi B = "Propoziţia nr. 2 din mesajul precedent nu este simultan falsă şi adevărată", observăm că şi A şi B sunt adevărate. Dar adevărul lor este diferit: A ar fi putut foarte bine să nu fie adevărată, pe când B e adevărată orice s-ar întâmpla. Cu ajutorul operatorilor scriem astfel: ◊A şi □B. Adică "E posibil ca A să fie adevărată" şi "B este adevărată în mod necesar, obligatoriu".

Observăm că □A este falsă (nu-i obligatoriu ca acum la Bucureşti nici să nu plouă şi nici să nu ningă; ar putea fi altfel), dar ◊B e adevărată (e posibil ca B să fie adevărată).

Cei doi operatori nu sunt independenţi, ci se pot defini unul cu ajutorul celuilalt:

- dacă alegem ◊ ca operator de bază, atunci □ = ~◊~. Adică "e obligatoriu" = "nu e posibil să nu fie"

- dacă alegem □ ca operator de bază, atunci ◊ = ~□~. Adică "e posibil" = "nu e obligatoriu să nu fie".

O axiomă de bază în logica modală este:

□A => A

Adică "Dacă ceva e necesar/obligatoriu, atunci acel ceva chiar are loc".

Se demonstrează uşor că ~□A <=> ◊~A. Adică "nu e obligatoriu" e tot aia cu "e posibil să nu".

Bun, dar să nu intrăm în detalii. Să luăm un predicat P(x) şi să vedem cum poate fi el. La o analiză clasică, avem situaţiile:

P(x) adevărat
P(x) fals (ceea ce-i tot aia cu ~P(x) adevărat).

În logica modală, fiecare dintre cele două variante de mai sus se subîmparte la rândul ei în funcţie de necesitate:

P(x) adevărat şi □P(x) adevărat -- deci P(x) este adevărat în mod necesar (nu se poate să fie altfel)
P(x) adevărat şi □P(x) fals -- deci P(x) este adevărat în mod contingent (se poate să fie şi altfel)
~P(x) adevărat şi □~P(x) adevărat -- deci P(x) este fals în mod necesar (nu se poate să fie altfel)
~P(x) adevărat şi □~P(x) fals -- deci P(x) este fals în mod contingent (se poate să fie şi altfel).

Pentru predicatul P fixat inspectăm domeniul tuturor x-ilor. Şi vedem că în general:

- există o mulţime A de x-i pentru care P(x) este adevărat
- există o mulţime F de x-i pentru care ~P(x) este adevărat.

Din perspectivă modală, fiecare din cele două submulţimi se subîmparte în:

- AN = mulţimea x-ilor pentru care P(x) este adevărat în mod necesar
- AC = mulţimea x-ilor pentru care P(x) este adevărat în mod contingent
- FN = mulţimea x-ilor pentru care ~P(x) este adevărat în mod necesar
- FC = mulţimea x-ilor pentru care ~P(x) este adevărat în mod contingent.

Dintr-un motiv pe care nu-l înţeleg încă, se pare că există tendinţa psihologică de a neglija prima mulţime, astfel încât rămânem cu trei mulţimi: mulţimile "contingente" AC şi FC, plus mulţimea "falsului necesar" FN. Ele se grupează în mintea omului astfel:

- AC şi FC = obiectele despre care P(x) ar putea fi adevărat sau fals
- FN = obiectele despre care P(x) este garantat fals
(- AN = obiectele despre care P(x) este garantat adevărat -- despre mulţimea asta nu se mai vorbeşte)

Prima mulţime (obiectele care ar putea să fie sau să nu fie P) are un statut modal diferit faţă de a doua mulţime (obiectele care n-ar putea să fie P). Prima mulţime se coagulează în mintea omului ca reprezentând "domeniul de aplicabilitate" al predicatului P, probabil pentru că efortul de a afla "Acest obiect x este sau nu este P?" se concentrează în această mulţime. În mulţimea FN nu este necesară investigarea realităţii, ci putem decide pe baze pur logice: când alegem un obiect din FN, rezultă imediat, de la sine, că P(x) este fals.

Şi pentru că valorile de adevăr "adevărat" şi "fals" sunt prezente incontestabil în prima mulţime (în aşa-zisul "domeniu de aplicabilitate" al predicatului P), nevoia omului de a exprima totuşi distincţia dintre cele două mulţimi îl îndeamnă să refuze eticheta "fals" pentru FN. Are impresia că în acest fel s-ar anula diferenţa dintre falsul contingent din prima mulţime şi falsul necesar din a doua mulţime. În lipsa înţelegerii modalităţii adevărului, el încearcă să inventeze o a treia valoare de adevăr -- aşa-zisul "nu-se-aplică". El păstrează nuanţa negativă, dar încearcă să-i dea o notă mai fermă: în prima mulţime găsim "nu e (dar ar putea fi)", dar în cea de-a doua nu avem nişte simpli "nu e (dar ar putea fi)", ci avem o negaţie mai... tranşantă, mai obligatorie, mai fermă: "nu se aplică" -- prin asta înţelegându-se de fapt "nu e şi nici n-ar putea fi!".

Eu cred că ăsta e mecanismul psihologic prin care se formează în mintea oamenilor ideea că ar exista noţiuni care "nu se aplică" pentru anumite obiecte. Este intuiţia celor două modalităţi ale adevărului/falsităţii (anume: necesarul şi posibilul) intuiţie care, în lipsa unui aparat logic adecvat (logica modală), eşuează sub forma ideii greşite a "domeniilor de aplicabilitate".

Ce părere aveţi?

a

Acest topic a fost editat de Amenhotep: 27 Feb 2005, 01:59 PM

Foarte interesantă mi se pare reacţia oamenilor la evidenţierea cele de-a patra mulţimi (AN). Negaţia conduce clar din FN în AN (şi invers) -- adică dacă P(x) este falsă în mod necesar, atunci ~P(x) este adevărată în mod necesar (şi invers).

Luând deci ca exemplu propoziţii precum "Omul nu este un obiect", "Pietrele nu zboară prin propriile forţe", "Triunghiul nu are patru laturi"*, vedem că ele sunt AN (adevăr necesar, adică nici n-ar putea fi altfel). Construind negaţiile lor, ajungem în domeniul falsului necesar (FN): "Omul este un obiect", "Pietrele zboară prin propriile forţe", "Triunghiul are patru laturi" -- care conform tezei "domeniilor de aplicabilitate" ar trebui declarate de tip "nu-se-aplică". Dar intuiţia omului sesizează principiul trivalent conform căruia o propoziţie cu negaţie "nu-se-aplică" este ea însăşi "nu-se-aplică". Şi astfel intuiţia forţează concluzia bulversantă că propoziţiile iniţiale ("Omul nu este un obiect", "Pietrele nu zboară prin propriile forţe", "Triunghiul nu are patru laturi") nu ar fi de fapt adevărate, ci "nu-se-aplică"!

[* Am dat şi exemple cu formulări pozitive, dar nu le mai găsesc acum să le citez din mesajele mai vechi... Dar se pot construi pe loc, ia să vedem... Da: "Omul are conştiinţă", "Omul are suflet", "Omul are liber arbitru", "Omul are creier", "Triunghiul are trei laturi" etc. -- negaţiile acestora sunt propoziţii false-şi-nici-n-ar-putea-fi-altfel, deci ar trebui să le catalogăm "nu-se-aplică"; de unde rezultă că şi propoziţiile scrise două rânduri mai sus ar trebui catalogate tot "nu-se-aplică"...]

Evident, într-o logică trivalentă nu pot fi tratate cele patru cazuri modale decât înghesuind două cazuri la un loc: adevărul necesar AN şi falsul necesar FN se contopesc într-o singură valoare de adevăr, intitulată "nu-se-aplică". Prezenţa unor contrarii atât de... opuse într-o singură categorie ar trebui să provoace o explozie logică. Spuneam că e interesant cum se comportă în faţa acestei dileme mintea stăpânită de intuiţia "domeniilor de valabilitate".

Prima şi cea mai grosieră reacţie pe care-am întâlnit-o este negarea faptului: contradicţia este ignorată, întrebările rămân fără răspuns şi în general omul se comportă ca şi cum nici n-ar fi auzit obiecţia. Toate referirile la această problemă cad cumva pe un soi de "pată oarbă epistemică" şi nici nu sunt înregistrate de creier, care îşi continuă funcţionarea nestânjenit de perceperea vreunei contradicţii şi deci nici nu se oboseşte să dea vreun răspuns acestei obiecţii.

O reacţie mai rafinată este încercarea de a ordona perechile contradictorii în funcţie de gradul subiectiv de contradicţie şi apoi identificarea unui prag "suportabil" de contradicţie. Concret:

categoria "nu-se-aplică": "Piatra are activitate politică" şi "Piatra nu are activitate politică"
categoria "nu-se-aplică": "Piatra are conştiinţă" şi "Piatra nu are conştiinţă"
categoria "nu-se-aplică": "Piatra are creier" şi "Piatra nu are creier"
categoria "nu-se-aplică": "Piatra are neuroni" şi "Piatra nu are neuroni"
categoria "nu-se-aplică": "Piatra are metabolism" şi "Piatra nu are metabolism"
--- prag de "rupere" ---
categoriile "adevărat" şi "fals": "Piatra este vie" şi "Piatra nu este vie"
categoriile "adevărat" şi "fals": "Piatra are capacitate proprie de acţiune" şi "Piatra nu are capacitate proprie de acţiune"
categoriile "adevărat" şi "fals": "Piatra este limitată" şi "Piatra nu este limitată"
categoriile "adevărat" şi "fals": "Piatra este perceptibilă" şi "Piatra nu este perceptibilă"
categoriile "adevărat" şi "fals": "Piatra are existenţă" şi "Piatra nu are existenţă".

Astfel se păstrează în categoria "nu-se-aplică" numai perechile A şi ~A care par acceptabile, care par că ar putea convieţui împreună. Şi sunt "exilate" perechile care exprimă o contradicţie prea mare pentru a putea fi admisă în aceeaşi categorie.

"Pragul de rupere" pare a fi arbitrar: deşi metabolismul este necesar pentru existenţa creierului, între "are metabolism" şi "are creier" nu se instaurează nici o ruptură; deşi perceptibilitatea este o condiţie necesară pentru viaţă, între "e perceptibil" şi "e viu" nu apare nici o ruptură; şi totuşi, între "e viu" şi "are neuroni" apare ruptură în clasificare, pe motiv că viaţa este necesară pentru existenţa neuronilor.

Faptul cel mai interesant este însă acela că această "îmblânzire" a categoriei "nu-se-aplică" (prin eliminarea cazurilor percepute ca "extreme" şi trecerea lor în regim obişnuit de "adevărat" şi "fals") violează chiar principiul iniţial de construcţie a lui "nu-se-aplică": anume distincţia între contingent şi necesar ("ar putea fi şi altfel" vs. "n-ar putea fi altfel"). Şi această subminare chiar a bazelor construcţiei nu trage nici un semnal de alarmă în mintea celui ce crede ferm în coerenţa ideii "nu-se-aplică"! Într-adevăr, deşi conform principiului iniţial propoziţiile "Piatra are viaţă", "Piatra are capacitate proprie de acţiune" etc. sunt false-şi-imposibil-să-fie-altfel, nu pare a fi nici o problemă ca aceste propoziţii să evadeze brusc din categoria "nu-se-aplică". Dar, paradoxal, "Piatra are creier" nu beneficiază de acelaşi tratament -- ea rămâne ferm prizoniera lui "nu-se-aplică"...

Eu unul cred că am descifrat complet mecanismul formării ideii de "nu-se-aplică" (şi a ideii derivate de "domeniu de aplicabilitate"). Aştept comentarii...

a

Uitasem: Chiar aici pe forum am întâlnit pe cineva (nu mai ştiu cine... parcă Jock?) care susţinea ideea că ruptura în seria din mesajul precedent intervine nu între "e viu" şi "are metabolism", ci între "are conştiinţă" şi "crede/visează/face politică/etc." Cu alte cuvinte, distincţia "are conştiinţă" - "n-are conştiinţă" poate fi într-adevăr aplicată asupra a orice, dar distincţia "crede" - "nu crede" încetează să mai fie aplicabilă asupra a orice.

Iată deci cât de diverse sunt pragurile psihologice de "suportabilitate" despre care vorbeam mai sus...

a

Amenhotep (27 Feb 2005, 04:26 PM)

Se confirmã. Ti-am explicat si motivul pentru care am "sustinut" asta, dar pe acesta l-ai uitat.

Nu cred cã era necesarã o expunere atât de savantã pentru a dezvãlui mecanismul psihologic al sferelor de aplicabilitate (si cred cã nu acesta este mecanismul). Era suficient sã constati cã limbajul natural (care poartã si el o zestre de cunoastere) are o relatie strânsã cu o schemã piramidalã a clasificãrilor (pornind de la genus supremus pânã la specia infima), care impune niste relatii de ordine si reguli de combinare a cuvintelor în functie de semnificatiile lor. Mi se pare cã regula este aceea de a raporta doar notiuni care se aflã pe aceeasi ramurã, celelalte îmbinãri rãmânând fãrã sens. Dealtfel, logicienii moderni au semnalat în multe rânduri cã umplerea cu continuturi a formelor logice determinã aparitia unor formulãri fãrã sens, pe care limbajul natural le refuzã (vezi de ce a introdus Lewis implicatia strictã, de pildã).

Ori, am vãzut cã sustii aici, mai nou, cã tocmai introducerea unor astfel de limitãri ar genera propozitii fãrã sens si chiar contradictii!!! (dacã-i vorba de contradictia (cu piatra si viul) din afirmatiile lui Inorog, mã abtin de la comentarii, înseamnã cã trãdezi spiritul filosofic). Nu mai înteleg unde vrei sã ajungi.

Cât despre tentativa de a formaliza o logicã (bivalentã, trivalentã, modalã sau cum vreti sã fie) ce ar tine seama de "sferele de aplicabilitate", sunt convins cã aceasta este sortitã din capul locului esecului, pentru cã asta înseamnã a tine seama de continuturi si de semnificatii, adicã de considerente extra-logice (cum a recunoscut dealtfel si Amenhotep). Aceste domenii nu pot fi delimitate pe criterii pur logice, ci ele au fost stabilite empiric si pot fi regãsite în structura limbajului natural. De aceea nici logica traditionalã a genurilor si speciilor (devenitã logica claselor) n-a putut fi complet formalizatã si nici silogismul (care face apel la relatiile intrapropozitionale).

Consideratii interesante, cu o anumitã relevantã în raport cu problema sferelor de aplicare, se pot gãsi în "Tratat de logicã operatorie" a lui Jean Piaget. El defineste acolo o structurã numitã grupare, un fel de intermediar între structura de latice (sistemul de includeri semiordonate si nonreversibile) si cea de grup (sistemul de compuneri reversibile), structurã care ar putea descrie cel mai bine clasificãrile de tipul gen-specie.

"Pragul de rupere" de care vorbeste Amenhotep nu este arbitrar decât în mãsura în care semnificatiile limbajului sunt arbitrare si, desigur, în mãsura în care fiecare îsi însuseste în mod arbitrar aceste semnificatii. Aici oricine este supus greselii. La fel cum articolul se învatã odatã cu substativul - cum remarca, cu subtilitate, Inorog - si aceste "sfere de aplicabilitate" sau "praguri de rupere" se învatã odatã cu limba. Pozitivismul modern a înaintat ideea cã logica formalã este o sintaxã a limbajului, dar nimeni n-a venit cu pretentia sã reformeze limbajul natural dupã canoanele acestei sintaxe. Chiar Wittgenstein zicea cã limbajul natural, asa cum este el, se aflã într-o ordine logicã perfectã.

Dar care?

Păi... Limbajul natural provine din gândire. Mai întâi există un mecanism psihologic şi apoi el este reflectat în limbaj. Dacă explicăm pe baza limbajului ne oprim la jumătatea drumului, pentru că nu răspundem la întrebarea "Bine bine, dar de ce este limbajul structurat astfel?".

Regulile de care vorbeşti tu aici nu sunt reguli ale limbajului, ci ale gândirii. Dpdv gramatical/sintactic/morfologic etc. (adică dpdv limbaj), asocierea adjectivului "roşu" cu substantivul "curaj" este perfect validă. Nu limbajul natural, ci gândirea naturală este aceea care are eventual tendinţa de a se opune acestei asocieri.

Această regulă se ştie de mult timp că nu e bună, că nu poate acoperi decât în mod prea schematic bogăţia situaţiilor din realitate. Este o veche problemă a taxonomiei (ştiinţa clasificărilor). Iată un exemplu ilustrativ:

Vrem să clasificăm cărţile dintr-o bibliotecă. Gândim mai întâi nişte categorii generale, cum ar fi Literatură, Ştiinţe, Artă etc. Apoi fiecare categorie o subîmpărţim. Şi tot aşa, construim un arbore de categorii şi subcategorii. Undeva în arbore există "Limbi străine", având sub-categoria "Germană". Altundeva în arbore există "Ştiinţele viului", cu subcategoria "Botanică". Ei bine, un manual de botanică în limba germană unde-l punem?

Dacă acest principiu de clasificare arborescentă de care vorbeşti e nesatisfăcător într-o situaţie atât de simplă cum e aranjarea cărţilor în bibliotecă (şi nu-mi spune că nu te-ai lovit tu însuţi adeseori de această problemă practică!), nu e limpede că el e prea sărac şi prea schematic pentru a putea surprinde complexitatea realului?

Nu, nu propoziţii fără sens. Ci contradicţie. Am arătat destul de detaliat zic eu care-i contradicţia (în raport cu simţul comun): dacă propoziţiile necesar false le numim "fără sens", atunci şi negaţiile lor trebuie să le numim tot "fără sens". Or, negaţia unei propoziţii necesar false este necesar adevărată. Deci această viziune ne obligă să declarăm propoziţiile necesar adevărate ca fiind fără sens. De ex. "Triunghiul este patrulater" e necesar falsă, deci fără sens; de unde rezultă că şi negaţia "Triunghiul nu este patrulater" trebuie declarată fără sens. Deşi e necesar adevărată! Singura scăpare ar fi să admitem că o propoziţie fără sens poate avea negaţia adevărată... ceea ce... mi se pare extrem de neintuitiv.

Mă rog, dacă ipotetica "aplicabilitate" a noţiunii "patrulater" la domeniul "tuturor figurilor geometrice" te împiedică să sesizezi esenţa exemplului, atunci consideră:

Dacă "Piatra e om" e fără sens, cum e negaţia "Piatra nu e om"? Adevărată sau fără sens?

Sau poate (acum mi-a venit în minte obiecţia) zici că nu e corect criteriul pe care l-am ales (deşi el a fost sugerat şi chiar spus explicit de aceia care au intuiţia "domeniilor de aplicabilitate"): nu trebuie să judecăm în funcţie de "ar putea fi şi altfel?", ci în funcţie de alt criteriu. În acest caz, te rog propune un alt criteriu, să vedem dacă funcţionează.

Dar graniţa nu e deloc clară. Şi e şi mobilă. În logica propoziţiilor, distincţia dintre "Pământul e rotund" şi "Toţi oamenii sunt muritori" este extra-logică -- în logica propoziţiilor aceste propoziţii sunt echivalente, substituibile una alteia. Pentru că sunt considerate ca având aceeaşi formă. Dar în logica predicatelor ele sunt considerate ca având forme diferite. În logica modală, "Ion merge" şi "Este posibil ca Ion să meargă" sunt propoziţii de forme diferite, pe când în logica predicatelor sunt considerate la fel. În logica temporală, "Ion a murit" şi "Ion va muri" sunt diferite ca formă, deşi în logica predicatelor sunt identice. Şi aşa mai departe. Graniţa dintre formă şi conţinut e flexibilă. Când avem nevoie, putem să exprimăm formal şi porţiuni din conţinut. Depinde de la caz la caz. În acest caz, se cere să identificăm şi să exprimăm formal acea componentă a conţinutului care e răspunzătoare de intuiţia că unele atribute ar fi nu lipsă, ci inaplicabile unor obiecte.

Sună interesant. O s-o caut.

a